Дисперсия
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Дисперсия

Дисперсия (от лат.(латинский) dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

 

загрузка...

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического

 

В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Хmх)2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s2X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s2) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).

  Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле

 

где

 

Об оценке Д. по результатам наблюдения см.(смотри) Статистические оценки.

  В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.