Плотность вероятности
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Плотность вероятности

Плотность вероятности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна

.

  Например, если Х имеет нормальное распределение, то

.

  Если П. в. p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. П. в. всегда удовлетворяет условиям

.

  Аналогично определяют П. в. p(x1,...,xs) для нескольких случайных величин X1, X2, ..., Xs (т. н. совместную П. в.): при любых ai, bi вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < Xi < b1, . . ., as < Xs < bs равна

.

  Если существует совместная П. в. X1, Х2, ..., Xs, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отдельных величин Xi, i = 1, 2, . . ., s.