Чебишева нерівність
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Чебишева нерівність

Чебишева нерівність,

   1) одна з основних нерівностей для монотонних послідовностей або функцій. В разі кінцевих послідовностей

загрузка...

і

  воно має вигляд:

  а в інтегральній формі ¾ вигляд:

,

  де f ( x ) ³ 0, g ( x ) ³ 0 і обидві функції або убувають, або зростають. Ч. н. встановлено П. Л. Чебишевим (1882).

  2) Нерівність, що дає оцінку вірогідності того, що відхилення випадкової величини від її математичного чекання перевершить деякий заданий кордон. Хай x — яка-небудь випадкова величина, Ex = а — її математичне чекання, а Dx = s 2 ¾ її дисперсія. Тоді Ч. н. стверджує, що вірогідність нерівності | x ¾ а до s не перевершує величини 1 /k 2 . Якщо x сума незалежних випадкових величин, то при деяких додаткових обмеженнях оцінка 1 /k 2 може бути замінена оцінкою

що убуває із зростанням до значно швидше.

  Своя назва Ч. н. отримало на ім'я П. Л. Чебишева, який з його допомогою встановив (1867) вельми широкі умови прикладеності закону великих чисел до сум незалежних випадкових величин. Див. Великих чисел закон, Граничні теореми теорії вірогідності.