Чебишев Пафнутій Львович
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Чебишев Пафнутій Львович

Чебишев (виголошується Чебишев) Пафнутій Львович [14(26) .5.1821, с. Окатово Калузької губернії, нині Калузької області, — 26.11(8.12) .1894, Петербург], російський математик і механік; ад'юнкт (1853), з 1856 екстраординарний, з 1859 — ординарний академік Петербурзької АН(Академія наук). Первинну освіту здобув удома; 16 років поступив в Московський університет і закінчив його в 1841. У 1846 при Московському університеті захистив магістерську дисертацію. У 1847 переїхав до Петербургу, де в тому ж році захистив дисертацію при університеті і почав читання лекцій з алгебри і теорії чисел. У 1849 захистив докторську дисертацію, удостоєну в тому ж році Петербурзькою АН(Академія наук) Демідовськой премії; у 1850 став професором Петербурзького університету. Тривалий час брав участь в роботі артилерійського відділення військово-вченого комітету і вченого комітету Міністерства народної освіти. У 1882 припинив читання лекцій в Петербурзькому університеті і, вийшовши у відставку, цілком зайнявся науковою роботою. Ч. — засновник петербурзької математичної школи, найбільш крупними представниками якої були А. Н. Коркин, Е. І. Золотарев, А. А. Марков, Р. Ф. Вороною, А. М. Ляпунов, Ст А. Стеклов, Д. А. Граве .

загрузка...

  Характерні межі творчості Ч. — різноманітність областей дослідження, уміння отримати за допомогою елементарних засобів великі наукові результати і незмінний інтерес до питань практики. Дослідження Ч. відносяться до теорії наближення функцій многочленами, інтегрального числення, теорії чисел, теорії вірогідності, теорії механізмів і багатьом іншим розділам математики і суміжних областей знання. У кожному із згаданих розділів Ч. зумів створити ряд основних, загальних методів і висунув ідеї, що намітили провідні напрями в їх подальшому розвитку. Прагнення зв'язати проблеми математики з принциповими питаннями природознавства і техніки значною мірою визначає його своєрідність як ученого. Багато відкриттів Ч. навіяні прикладними інтересами. Це неодноразово підкреслював і сам Ч., кажучи, що в створенні нових методів дослідження «... науки знаходять собі вірного керівника в практиці» і що «... самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові предмети для дослідження...» (Полн. собр. соч.(вигадування), т. 5, 1951, с. 150).

  В теорії вірогідності Ч. належить заслуга систематичного введення в розгляд випадкових величин і створення нового прийому доказу граничних теорем теорії вірогідності — т.з. методу моментів (1845, 1846, 1867, 1887). Їм був доведений великих чисел закон у вельми загальній формі; при цьому його доказ приголомшує своєю простотою і елементарністю. Дослідження умов збіжності функцій розподілу сум незалежних випадкових величин до нормального закону Ч. не довів до повного завершення. Проте за допомогою деякого доповнення методів Ч. це удалося зробити А. А. Маркова. Без строгих виводів Ч. намітив також можливість уточнень цієї граничної теореми у формі асимптотичних розкладань функції розподілу суми незалежних доданків по мірах n ¾1/2 , де n — число доданків. Роботи Ч. по теорії вірогідності складають важливий етап в її розвитку; крім того, вони з'явилися базою, на якій виросла російська школа теорії вірогідності, Ч, що спочатку складалася з безпосередніх учнів.

  В теорії чисел Ч., вперше після Евкліда, істотно просунув (1849, 1852) вивчення питання про розподіл простих чисел. Він довів, що функція p( x ) — число простих чисел, що не перевершують х , задовольняє нерівностям

,

  де а < 1 і b > 1 — обчислені Ч. постійні ( а = 0,921, b = 1,06). Дослідження розташування простих чисел у ряді всіх цілих чисел привело Ч. також до дослідження квадратичних форм з позитивними визначниками. Робота Ч., присвячена наближенню чисел раціональними числами (1866), зіграла важливу роль в розвитку теорії діофантових наближень. Він з'явився творцем нових напрямів досліджень в теорії чисел і нових методів досліджень.

  Найбільш багаточисельні роботи Ч. в області математичного аналізу. Йому була, зокрема, присвячена дисертація на право читання лекцій, в якій Ч. досліджував інтегрованість деяких ірраціональних виразів у функціях алгебри і логарифмах. Інтеграції функцій алгебри Ч. присвятив також ряд інших робіт. У одній з них (1853) була отримана відома теорема про умови інтегрованості в елементарних функціях диференціального бінома . Важливий напрям досліджень по математичному аналізу складають його роботи по побудові загальної теорії ортогональних многочленів . Приводом для її створення з'явилася параболічна інтерполяція способом найменших квадратів. До цього ж круга ідей примикають дослідження Ч. з проблеми моментів і по квадратурних формулах. Маючи на увазі скорочення обчислень, Ч. запропонував (1873) розглядати квадратурні формули з рівними коефіцієнтами (див. Наближена інтеграція ). Дослідження по квадратурних формулах і по теорії інтерполяції були тісно пов'язані із завданнями, які ставилися перед Ч. у артилерійському відділенні військово-вченого комітету.

  Ч. — основоположник т.з. конструктивній теорії функцій, основний складовий елемент якої — теорія найкращого наближення функцій (див. Наближення і інтерполяція функцій, Чебишева многочлени ) . Проста постановка завдання Ч. така (1854): дана безперервна функція f ( x ); серед всіх многочленів міри n знайти такий Р ( х ), щоб в даному проміжку [ а , b ] вираження

  було можливо меншим.

  Окрім вказаного рівномірного найкращого наближення, Ч. розглядав також квадратичне наближення, а окрім наближень многочленами алгебри, — наближення за допомогою тригонометричних поліномів і за допомогою раціональних функцій.

  Теорія машин і механізмів була однією з тих дисциплін, якими Ч. систематично цікавився все життя. Особливо багаточисельні його роботи, присвячені синтезу шарнірних механізмів, зокрема паралелограму Уатта (1861, 1869, 1871 1879 і ін.). Велику увагу він приділяв конструюванню і виготовленню конкретних механізмів. Цікаві, зокрема, його стопоходящая машина, що імітує рух тварини при ходьбі, а також автоматичний арифмометр. Вивчення паралелограма Уатта і прагнення удосконалити його наштовхнуло Ч. на постановку завдання про найкраще наближення функцій (див. вищий). До прикладних робіт Ч. відноситься також оригінальне дослідження (1856), де він поставив завдання знайти таку картографічну проекцію даної країни, що зберігає подібність в малих частинах, щоб найбільша відмінність масштабів в різних точках карти була найменшою. Ч. висловив без доказу думку, що для цього відображення повинне зберігати на кордоні постійність масштабу, що згодом і було доведено Д. А. Граве.

  Ч. залишив яскравий слід в розвитку математики і власними дослідженнями, і постановкою відповідних питань перед молодими ученими. Так, за його порадою А. М. Ляпунов почав цикл досліджень по теорії фігур рівноваги рідини, що оберталася, частки якої притягуються за законом усесвітнього тяжіння.

  Труди Ч. ще за життя знайшли широке визнання не лише в Росії, але і за кордоном; він був вибраний член Берлінської АН(Академія наук) (1871), Болонськой АН(Академія наук) (1873), Паризькою АН(Академія наук) (1874; член-кореспондент 1860), Лондонського королівського суспільства (1877) Шведською АН(Академія наук) (1893) і почесним член багатьох інших росіян і іноземних наукових суспільств, академій і університетів.

  На честь Ч. АН(Академія наук) СРСР заснувала в 1944 премію за кращі дослідження по математиці.

  Соч.: Вигадування, т. 1—2, СП(Збори постанов) Би. 1899—1907; Полн. собр. соч.(вигадування), т. 1—5, М-код.—Л., 1944—1951 (літ.); Ізбр. праці, М., 1955.

  Літ.: Ляпунов А. М., Пафнутій Львович Чебишев, в кн.: Чебишев П. Л., Ізбр. математичні праці, М-код.—Л., 1946; Стеклов Ст А., Теорія і практика в дослідженнях Чебишева. Мова..., П., 1921; Крилов А. Н., Пафнутій Львович Чебишев. Біографічний нарис, М-код.—Л., 1944; Наукова спадщина П. Л. Чебишева, ст 1—2, М-код.—Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербурзька школа теорії чисел, М-код.—Л., 1947 (літ.).

  Би. Ст Гнеденко.

П. Л. Чебишев.