Масового обслуговування теорія , математична дисципліна, що вивчає системи, призначені для обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру (випадковими можуть бути як моменти появи вимог, так і витрати часу на їх обслуговування). Типовим прикладом об'єктів М. о. т. можуть служити автоматичні телефонні станції, на які випадковим чином поступають «вимоги», — виклики абонентів, а «обслуговування» полягає в з'єднанні абонентів з іншими абонентами, підтримці зв'язку під час розмови і так далі Метою що розвиваються в М. о. т. методів є, кінець кінцем, відшукання розумної організації обслуговування, що забезпечує задану його якість. З цієї точки зору М. о. т. розглядають як частина операцій дослідження .
М. о. т. широко використовує апарат теорії вірогідності і (у меншій мірі) математичної статистики. Завдання М. о. т., сформульовані математично, зазвичай зводяться до вивчення спеціального типа випадкових процесів . Виходячи із заданих імовірнісних характеристик потоку викликів і тривалості обслуговування, що поступає, і враховуючи схему системи обслуговування (наявність відмов або черг і т. п., див.(дивися) також Черг теорія ), М. о. т. визначає відповідні характеристики якості обслуговування (вірогідність відмови, середній час чекання початку обслуговування, середній час простою ліній зв'язку і т. д.). У ряді простіших випадків це визначення можливе аналітичними методами, в складніших випадках доводиться удаватися до моделювання відповідних випадкових процесів по Монте-Карло методу .
Приклад. Передбачимо, що автоматична лінія зв'язку має n однаково доступних для абонентів каналів. Виклики поступають у випадкові моменти часу. Якщо під час вступу чергового виклику все n каналів лінії зв'язку виявляються зайнятими, то виклик, що поступив, отримує відмова і втрачається. Інакше негайно починається розмова по одному з вільних каналів, що триває, взагалі кажучи, випадковий час.
Однією з характеристик ефективності роботи такої лінії зв'язку є доля викликів, одержуючих відмову, тобто межа р при Т ®¥ (якщо він існує) стосунки n T /n T числа n T викликів, втрачених протягом часу Т , до загального числу N T викликів, що поступили за цей час. Цю межу можна назвати вірогідністю відмови.
Іншим, не менш природним, показником якості роботи лінії зв'язку може служити відносний час її зайнятості, тобто межа р* при T ®¥ (якщо він існує) стосунки t Т /Т , де t Т — сумарний час, протягом якого за період Т все n каналів лінії зв'язку одночасно зайняті. Цю межу можна назвати вірогідністю зайнятості. Позначимо X(t) число каналів, зайнятих у момент t . Тоді можна показати, що: 1) якщо моменти вступу викликів утворюють пуассоновський потік однорідних подій, 2) тривалість розмов послідовних абонентів суть незалежні (між собою і від моментів вступу викликів) однаково розподілені випадкові величини, то випадковий процес X(t) , t ³ 0, володіє ергодічеським розподілом, тобто існують [не залежні від початкового розподілу Х(0) ] межі
причому
(*)
де r — твір інтенсивності потоку вступів викликів на середню тривалість розмови окремого абонента. Крім того, в цьому випадку р = р *, і їх загальне значення рівне p n . Формули (*) використовуються для розрахунку мінімальної кількості каналів лінії зв'язку, що забезпечує задану вірогідність відмови. Ці формули називаються Ерланга формулами . Слід додати, що при відмові від умови 1) рівність р = р * може не виконуватися.
Становлення М. о. т. було викликане інтересом до математичних завдань, що виникають в організації телефонних мереж, данського інженера А. До. Ерланга, перші публікації якого відносяться до 20-м-коду рокам 20 століть. М. о. т. отримала подальший розвиток в 40—50-х роках в роботах К. Пальма (Швеція), Ф. Поллачека (Франція), А. Я. Хинчина (СРСР). Останньому належить сам термін «М-коду. о. т.». Ці роботи були продовжені радянським математиком Б. В. Гнеденко і іншими. Розвиток М. о. т. значною мірою стимулюється розширенням круга її вживань. Будучи формально частиною теорії випадкових процесів, М. о. т. виділилася в самостійну область досліджень зі своїм довкола завдань і методів їх рішення і у свою чергу стимулює розвиток теорії випадкових процесів.
Літ.: Хинчин А. Я., Роботи по математичній теорії масового обслуговування, М., 1963; Розенберг Ст Я., Прохоров А. І., Що таке теорія масового обслуговування, М., 1965; Гнеденко Б. Ст, Коваленко І. Н., Введення в теорію масового обслуговування, М., 1966; Сааті Т. Л., Елементи теорії масового обслуговування і її застосування, переклад з англійського, М., 1971; Свинок А. А., Імовірнісні процеси в теорії масового обслуговування, М., 1972.
