Випадковий процес (імовірнісний, або стохастичний), процес (тобто зміна в часі стану деякої системи), перебіг якого може бути різним залежно від випадку і для якого визначена вірогідність того або іншого його течії. Типовим прикладом С. п. може служити броунівський рух ; іншими практично важливими прикладами є турбулентний перебіг рідин і газів, протікання струму в електричному ланцюзі за наявності неврегульованих флуктуацій напруги і сили струму (шумів) і поширення радіохвиль за наявності випадкових завмирань (федінгов) радіосигналів, що створюються метеорологічними або іншими перешкодами. До числа С. п. можуть бути зараховані і багато виробничих процеси, що супроводяться випадковими флуктуаціями, а також ряд процесів, що зустрічаються в геофізиці (наприклад, варіації земного магнітного поля), фізіології (наприклад, зміна біоелектричних потенціалів мозку, що реєструється на електроенцефалограмі) і економіці.
Для можливості вживання математичних методів до вивчення С. п. потрібний, щоб миттєвий стан системи можна було схематично представити у вигляді точки деякого фазового простори (простори станів) R'', при цьому С. п. представлятиметься функцією X ( t ) часу t із значеннями з R. Найбільш вивченим і вельми цікавим з точки зору багаточисельних застосувань є випадок, коли точки R задаються одним або декількома числовими параметрами (узагальненими координатами системи). У математичних дослідженнях під С. п. часто розуміють просто числову функцію X ( t ), що може набувати різних значень залежно від випадку із заданим розподілом вірогідності для різних можливих її значень — одновимірний С. п.; якщо ж точки R задаються декількома числовими параметрами, то відповідний С. п. X ( t ) ={X 1 ( t ) , X 2 ( t ) ..., X до ( t ) } називається багатовимірним.
Математична теорія С. п. (а також загальніших випадкових функцій довільного аргументу) є важливою главою вірогідності теорії . Перші кроки по створенню теорії С. п. відносилися до ситуацій, коли час t змінювався дискретно, а система могла мати лише кінцеве число різних станів, тобто — до схем послідовності залежних випробувань (А. А. Марков старший і ін.). Розвиток теорій С. п., залежних від безперервно змінного часу, є заслугою сов.(радянський) математиків Е. Е. Слуцкого, А. Н. Колмогорова і А. Я. Хинчина, американських математиків Н. Вінера, Ст Феллера і Дж. Дуба, французького математика П. Лєєй, швед.(шведський) математика X. Крамера і ін. Найдетальніше розроблена теорія деяких спеціальних класів С. п., в першу чергу — марківських процесів і стаціонарних випадкових процесів, а також ряду підкласів і узагальнень вказаних двох класів С. п. (ланцюги Марков, процеси, що гілкуються, процеси з незалежними приростами, мартингали, процеси з стаціонарними приростами і ін.).
Літ.: Марков А. А., Чудовий випадок випробувань, зв'язаних в ланцюг, в його кн.: Числення вірогідності, 4 видавництва, М., 1924; Слуцкий Е. Е., Вибрані праці, М., 1960; Колмогоров А. Н., Про аналітичні методи в теорії вірогідності, «Успіхи математичних наук», 1938, ст 5, с. 5—41; Хинчин А. Я., Теорія кореляції стаціонарних стохастичних процесів, там же, с. 42—51; Вінер Н., Нелінійні завдання в теорії випадкових процесів, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1961; Дуб Дж., Імовірнісні процеси, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1956; Льові П., Стохастичні процеси і броунівський рух, пер.(переведення) з франц.(французький), М., 1972; Чандрасекар С., Стохастичні проблеми у фізиці і астрономії, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1947; Розанців Ю. А., Випадкові процеси, М., 1971; Гихман І. І., Скорохід А. Ст, Теорія випадкових процесів, т. 1—2, М. 1971—73.
