Випадкових процесів прогнозування (екстраполювання), передбачення значення випадкового процесу в деякий майбутній момент часу по наблюденним значеннях цього процесу (або, більш у загальних рисах, якого-небудь статистично з ним зв'язаного процесу — наприклад суми прогнозованого процесу з випадковими перешкодами, що спотворюють спостереження, тобто з «шумом») у минулому і сьогоденні. Практично у всіх ситуаціях, що представляють інтерес, значення процесу X ( t ), що передбачається, у момент t = t 1 не може бути точно визначене за наявними даними спостережень і можна лише добиватися, щоб випадкова помилка прогнозу D = X ( t 1 ) - X 1 ( t 1 ) [де X 1 ( t 1 ) — передбачене значення X ( t 1 )] в середньому була б по можливості найменшою. У теорії С. п. п. оптимальним (найкращим) зазвичай вважається прогноз, для якого мінімальне математичне чекання квадрата помилки D; такий оптимальний прогноз збігається з умовним математичним чеканням випадкової величини X ( t 1 ) за умови, що спостережувані величини, по яких будується прогноз, приймають фіксовані (відомі із спостережень) значення. Велике місце в теорії С. п. п. займає теорія оптимального лінійного С. п. п., присвячена методам знаходження лінійної функції від даних спостережень такий, що для неї середній квадрат її відхилення від X ( t 1 ) менший, ніж для всіх інших лінійних функцій; у ряді практично важливих випадків таке оптимальне лінійне С. п. п. збігається із загальним оптимальним С. п. п.
Загальна теорія оптимального лінійного С. п. п. для стаціонарних випадкових процесів була розроблена А. Н. Колмогоровим і Н. Вінером . Великий розвиток отримала також теорія оптимального (і лінійного, і загального нелінійного) прогнозування процесів, марківських випадкових процесів, що є компонентамі.
Літ.: Колмогорова. Н., Інтерполяція і екстраполювання стаціонарних випадкових послідовностей, «Ізв. АН(Академія наук) СРСР. Сірок. математична», 1941, т. 5 №1; Дуб Дж., Імовірнісні процеси, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1956; Розанців Ю. А., Стаціонарні випадкові процеси, М., 1963; Ліпцер Р. Ш., Ширяєв А. Н., Статистика випадкових процесів. Нелінійна фільтрація і суміжні питання, М., 1974; Бокс Дж., Дженкинс Р., Аналіз тимчасових рядів. Прогноз і управління, пер.(переведення) з англ.(англійський), ст 1—2, М., 1974; Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, N. Y., 1949.
