Випадкова функція, функція довільного аргументу t (задана на безлічі Т його значень і що сама приймає або числові значення або, більш у загальних рисах, значення з якогось векторного простору) така, що її значення визначаються за допомогою деякого випробування і залежно від його результату можуть бути різними, причому для них існує певний розподіл вірогідності. Якщо безліч Т звичайно, то С. ф. є кінцевим набором випадкових величин, який можна розглядати як одну векторну випадкову величину. З числа С. ф. з безконечним Т найбільш вивчений найважливіший окремий випадок, коли t набуває числових значень і є часом; відповідна С. ф. X ( t ) тоді називається випадковим процесом (а якщо час t пробігає лише цілочисельні значення, то також і випадковою послідовністю, або тимчасовим рядом). Якщо ж значеннями аргументу t є крапки з деякої області багатовимірного простору, то С. ф. називається випадковим полем. Типовими прикладами С. ф., відмінних від випадкових процесів, є поля швидкості, тиск і температури турбулентного перебігу рідини або газу, а також значення висоти z схвильованій морській поверхні або поверхні якої-небудь штучної шорсткої пластинки.
Математична теорія С. ф. збігається з теорією розподілів вірогідності у функціональному просторі значень функції X ( t ) , ці розподіли можуть задаватися набором скінченномірних розподілів вірогідності для совокупностей випадкових величин X ( t 1 ) , X ( t 2 ), ..., X ( t n ) , що відповідають всіляким кінцевим підмножинам ( t 1 , t 2 , ..., t n ) точок безлічі Т, або ж характеристичним функціоналом С. ф. X ( t ) , що є математичним чеканням випадкової величини il [X (t)], де l [ X ( t )] — лінійний функціонал від Х ( t ) загального виду. Значний розвиток отримала теорія однорідних випадкових полів, що є приватним класом С. ф., узагальнювальним клас стаціонарних випадкових процесів .
Літ.: Викиди випадкових полів Сб. ст. М., 1972; Yaglom А. М., Second-order homogeneous random fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk — Ins Aug., 1961; Whittle P., Stochastic processes in several dimensions, «Bulletin of the Institute of Statistics», 1963, v. 40.
