Флуктуації
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Флуктуації

Флуктуації (від латів.(латинський) fluctuatio – вагання), випадкові відхилення спостережуваних фізичних величин від їх середніх значень. Ф. відбуваються в будь-яких величин, залежних від випадкових чинників і описуваних методами статистики (див. Випадковий процес ) . Кількісна характеристика Ф. заснована на методах математичної статистики і вірогідності теорії . Простою мірою Ф. величини х служить її дисперсія s 2 x , т. е . середній квадрат відхилення х від її середнього значення , s 2 x =, де межа зверху означає статистичне усереднювання. Еквівалентною мірою Ф. є квадратичне відхилення Ox, рівне Корню квадратному з дисперсії, або його відносна величина d x = s х /х.

загрузка...

  В статистичній фізиці спостережувані значення фізичних величин дуже близькі до їх середніх статистичних значень, тобто Ф., викликані випадковим тепловим рухом часток (наприклад, Ф. середньої енергії, щільності, тиску), дуже малі. Проте вони мають принципове значення, обмежуючи межі застосовності термодинамічних понять лише великими (що містять дуже багато часток) системами, для яких Ф. значно менше самих флуктуїрующих величин. Існування Ф. уточнює сенс другого початку термодинаміки : твердження про неможливість вічного двигуна 2-го роду залишається справедливим, але виявляються можливими Ф. системи з рівноважного стану в нерівноважних, таких, що володіють меншою ентропією ; проте на основі таких Ф. не можна побудувати вічний двигун 2-го роду. Для середніх величин залишається справедливим закон зростання ентропії в ізольованій системі.

  Основи теорії Ф. були закладені в роботах Дж. Гіббса, А. Ейнштейна, М. Смолуховського .

  За допомогою Гіббса розподілів можна обчислити Ф. в стані статистичної рівноваги для систем, що знаходяться в різних фізичних умовах; при цьому Ф. виражаються через рівноважні термодинамічні параметри і похідні потенціалів термодинамічних . Наприклад, для систем з постійним об'ємом V і постійним числом часток N, що знаходяться у контакті з термостатом (з температурою Т ), канонічне розподіл Гіббса дає для Ф. енергії ( Е ):  = ( kt ) 2 C V , де до Больцмана постійна, C V теплоємність при постійному об'ємі. Таке ж вираження для Ф. справедливо і в разі квантової статистики, розрізняються лише явні вирази для C V . Для систем з постійним об'ємом у контакті з термостатом і резервуаром часток великий канонічний розподіл Гіббса дає для Ф. числа часток: , де m – хімічний потенціал . В наведених прикладах флуктуїруют пропорційні об'єму (т.з. екстенсивні) величини. Їх відносні квадратичні Ф.  пропорційні величині 1/ N (нормальні Ф.) і, отже, дуже малі. В точках фазових переходів Ф. сильно зростають, і їх відносне убування з N може бути повільнішим.

  Для детальнішої характеристики Ф. потрібно знати функцію розподілу їх вірогідності. Вірогідність w ( x 1 ..., х п ) Ф. деяких величин x 1 ..., х п із стану неповної термодинамічної рівноваги з ентропією S (..., ) в стан з ентропією S ( x 1 ..., х п ) визначається формулою Больцмана:

w ( x 1 ..., х п ) /w (..., ) = exp { S ( x 1 ..., х п ) – S (..., )}

(оскільки ентропія дорівнює логарифму статистичної ваги, або термодинамічній вірогідності стану). Під ентропією стану неповної рівноваги розуміють ентропію допоміжного рівноважного стану, який характеризується такими ж середніми значеннями x i , як і дане нерівноважне. Для малих D x i = x i – x i ця формула переходить в розподіл Гауса:

w ( x 1 ..., х п ) = А ,

де А – константа, визначувана з умови нормування вірогідності до 1.

  Можна знайти не лише Ф. величин x i , але і кореляції між ними , що визначають їх взаємний вплив (лише в разі статистично незалежних величин ); прикладом можуть служити кореляції температури і тиску:   (температура пов'язана з середньою енергією), об'єму і тиск: . Для фізичних величин А ( х, t ) , В ( х, t ) , залежних від координат ( x ) і часу ( t ) , взагалі кажучи, мають місце просторово-часові кореляції між їх Ф. у різних точках простору в різні моменти часу:

;

функції F називаються просторово-часовими кореляційними (або корелятивними) функціями і в стані статистичної рівноваги залежать лише від різниць координат і часу. Функції F для щільності ( n ) числа часток  можуть бути експериментально виміряні по розсіянню повільних нейтронів або рентгенівських променів: двічі диференціальний переріз розсіяння нейтронів визначає фурье-образ просторово-часової кореляційної функції щільності часток в середовищі.

  Ф. пов'язані з нерівноважними процесами . Такі нерівноважні характеристики системи, як кінетичні коефіцієнти (див. Кінетика фізична ) , пропорційні інтегралам за часом від тимчасових кореляційних функцій потоків фізичних величин (формули Гріна – Кубо). Наприклад, електропровідність пропорційна інтегралу від кореляційних функцій щільності струмів, коефіцієнти теплопровідності, в'язкість, дифузії пропорційні відповідно інтегралам від кореляційних функцій щільності потоків тепла, імпульсу і дифузійного потоку.

  В загальному випадку існує зв'язок між Ф. фізичних величин і диссипативними властивостями системи при зовнішньому обуренні. Реакція системи на деяке обурення (тобто відповідна зміна деякої фізичної величини) визначається т.з. узагальненою сприйнятливістю, уявна частина якої пропорційна фурье-компоненте тимчасової кореляційної функції обурень, пов'язаних з даною дією (флуктуаційно-диссипативна теорема).

  Ф. у системах заряджених часток виявляються як хаотичні зміни потенціалів, струмів або зарядів; вони обумовлені як дискретністю електричного заряду, так і тепловим рухом носіїв заряду. Ці Ф. є причиною електричних шумів і визначають межу чутливості приладів для реєстрації слабких електричних сигналів (див. Флуктуації електричні ) .

  Ф. можна спостерігати по розсіянню світла: випадкові зміни щільності середовища із-за Ф. викликають випадкові зміни за об'ємом показника заломлення, і в однорідній по складу середовищу або навіть в хімічно чистій речовині може відбуватися розсіяння світла, як в каламутному середовищі. Це явище особливе помітно в бінарних розчинах при температурі, близькій до критичної температури розшаровування, – т.з. критичне розсіяння світла. Ф. також дуже великі в критичній точці рівноваги рідина – пара (див. Критичні явища ) . Ф. тиск виявляється в броунівському русі зважених в рідині (або газі) малих часток під впливом що не компенсуються точно ударів молекул довкілля.

  Літ.: Ейнштейн А., Смолуховський М., рух Брауновськоє. Сб., пер.(переведення) з йому.(німецький), М. – Л., 1936; Леонтович М. А., Статистична фізика, М. – Л., 1944; Мюнстер А., Теорія флуктуацій, в збірці: Термодинаміка необоротних процесів, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1962; Зубарев Д. Н., Нерівноважна статистична термодинаміка, М., 1971; Льовін М. Л., Ритов С. М., Теорія рівноважних теплових флуктуацій в електродинаміці, М., 1967. Див. також літ.(літературний) при ст. Статистична фізика .

  Д. Н. Зубарев.