Гіббса розподіл , фундаментальний закон статистичної фізики, що визначає вірогідність даного мікроскопічного стану системи, тобто вірогідність того, що координати і імпульси часток системи мають певні значення.
Для систем, що знаходяться в тепловій рівновазі з довкіллям, в якому підтримується постійна температура (з термостатом), справедливо канонічне Р. р., встановлене Дж. В. Гіббсом в 1901 для класичної статистики. Згідно з цим розподілом, вірогідність певного мікроскопічного стану пропорційна функції розподілу f ( q i , p i ), залежною від координат q i і імпульсів p i часток системи:
де H ( q i , p i ) — функція Гамільтона системи, тобто її повна енергія, виражена через координати і імпульси часток, до — Больцмана постійна, Т — абсолютна температура; постійна А не залежить від q i і p i і визначається з умови нормування (сума вірогідності перебування системи у всіх можливих станах повинна дорівнювати одиниці). Т. о., вірогідність мікростану визначається відношенням енергії системи до величини kt (яка є мірою інтенсивності теплового руху молекул) і не залежить від конкретних значень координат і імпульсів часток, що реалізовують дане значення енергії.
В квантовій статистиці вірогідність w n даного мікроскопічного стану визначається значенням енергетичного рівня системи E п .
Для ідеального газу, тобто газу. у якому енергією взаємодії часток можна нехтувати, канонічне Р. р. переходить в Больцмана розподіл, що визначає вірогідність того, що координата і імпульс (енергія) окремої частки мають дані значення (див. Больцмана статистика ).
Якщо система ізольована, то її енергія постійна; в цьому випадку справедливо мікроканонічне Р. р., згідно з яким всі мікроскопічні стани ізольованої системи рівноімовірні. Мікроканонічне Р. р. лежить в основі Р. р. канонічного.
