Показательное распределение, распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей р (х), равной при х ³ 0 показательной функции le-lx, l > 0 [отсюда название П. р.] и при х <0 — нулю. Вероятность того, что случайная величина X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число х, будет при этом равна e-lx. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны соответственно 1/l и 1/l2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений x1 и x2выполняется равенство
P (X > x1 +x2)= P (X > x1) P (X > x2)
(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории, где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса; промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом l равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер.(перевод) с англ.(английский), 2 изд., т. 1—2, М., 1967.
