Пуассона розподіл, один з найважливіших розподілів вірогідності випадкових величин, що набувають цілочисельних значень. Підпорядкований П. р. випадкова величина Х набуває лише ненегативних значень, причому Х = kc вірогідністю
, до = 0, 1, 2...
(l — позитивний параметр). Своя назва «П. р.» отримало по імені С. Д. Пуассона (1837). Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має П. р. з параметром l, рівні l. Якщо незалежні випадкові величини X 1 і X 2 мають П. р. з параметрами l 1 і l 2 , те їх сума X 1 + X 2 має П. р. з параметрами l 1 + l 2 .
В теоретіко-імовірнісніх моделях П. р. використовується як що апроксимує і як точний розподіл. Наприклад, якщо при n незалежних випробуваннях події A 1 ..., A n здійснюються з однією і тією ж малою вірогідністю р, те вірогідність одночасного здійснення яких-небудь до подій (із загального числа n ) приблизно виражається функцією p до ( np ) (математичний вміст цього твердження при великих значеннях n і 1/ р формулюються Пуассона теоремою ). Зокрема, така модель добре описує процес радіоактивного розпаду і багато ін. фізичні явища.
Як точне П. р. з'являється в теорії випадкових процесів. Наприклад, при розрахунку навантаження ліній зв'язку зазвичай передбачають, що кількості викликів, що поступили за інтервали часу, що не перетиналися, суть незалежні випадкові величини, що підкоряються П. р. з параметрами, значення яких пропорційні довжинам відповідних інтервалів часу (див. Пуассоновський процес ).
Як оцінка невідомого параметра l по n наблюденним значенням незалежних випадкових величин X 1 ..., X n використовується їх арифметичне середнє X = ( X 1 + ... + X n ) / n, оскільки ця оцінка позбавлена систсматічеськой помилки і її квадратичне відхилення мінімально (див. Статистичні оцінки ).
Літ.: Гнеденко Б. Ст, Курс теорії вірогідності, 5 видавництво, М. — Л., 1969; Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, т. 1, М., 1967.
