Метрика простору-часу, визначає геометричні властивості чотиривимірного простору-часу (об'єднуючого фізичний тривимірний простір і час) в відносності теорії . М. п.-в. характеризується інваріантною (не залежною від системи відліку) величиною — квадратом чотиривимірного інтервалу, що визначає просторово-часовий зв'язок (квадрат «відстані») між двома нескінченно близькими подіями,
Здесь dx 1 , dx 2 , dx 3 — різниці просторових координат подій, dx 0 = cdt , де dt — різниця часів цих подій, з — швидкість світла, а g ik — компоненти т.з. метричного тензора . У загальному випадку метричний тензор задовольняє рівнянням Ейнштейна загальній теорії відносності (див. Тяжіння ) і компоненти g ik є функціями координат x 1 , x 2 , x 3 , x 0 , причому вигляд цих функцій у вибраній системі відліку залежить від мас, що містяться в просторі-часі. У відсутність великих мас метричний тензор може бути приведений до вигляду
g 11 = g 22 = g 33 = — 1, g 00 = +1,
g ik , = 0 при i ¹ до ; (2)
тоді (у прямокутних декартових координатах x 1 = x, x 2 = в, x 3 = z )
ds 2 =c 2 dt 2 — dx 2 — dy 2 — dz 2 . (3)
простір-час з такою метрикою є евклідовим простором (точніше, псевдоєвклідовим із-за знаку «мінус» перед dx 2 , dy 2 , dz 2 ); його називають «плоским простором». Така М. п.-в. у спеціальній теорії відносності (або еквівалентна метрика Мінковського простору ).
За наявності великих мас жодним перетворенням координат не можна привести метричний тензор до вигляду (2) у всьому просторі-часі. Це означає, що простір-час володіє кривизною, яка визначається компонентамі g ik (і їх похідними по координатах). Т. о., геометричні властивості простору-часу (його метрика) залежать від матерії, що знаходиться в нім. Міра відхилення М. п.-в. від евклідової визначається розподілом в цьому просторі мас і їх рухом. При цьому полі тяжіння, обумовлене масами і що викликає, в свою черга, рух мас, розглядається в загальній теорії відносності як прояв викривленості простору-часу і визначається, як і М. п.-в., величинами g ik . Викривленість простору-часу означає, зокрема, як відхилення чисте просторовій геометрії від евклідової, так і залежність швидкості перебігу часу від поля тяжіння.
