Метричний тензор
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Метричний тензор

Метричний тензор, сукупність величин, що визначають геометричні властивості простору (його метрику). У загальному випадку ріманова простори n вимірів метрика визначається завданням квадрата відстані ds 2 між двома нескінченно близькими крапками ( x 1 , x 2 ..., x n ) і ( x 1 + dx 1 , x 2 + dx 2 ..., x n + dx n ):

загрузка...

де x 1 , x 2 ..., x n — координати, g ik — деякі функції координат. Сукупність величин g ik утворює тензор другого рангу, який і називається М. т. Цей тензор симетричний, тобто g ik = g ki . Вигляд компонент М. т. g ik залежить від вибору системи координат, проте ds 2 не міняється при переході від однієї координатної системи до іншої, тобто є інваріантом відносно перетворень координат. Якщо вибором системи координат можна привести М. т. до вигляду

той простір є плоским, евклідовим простором (для тривимірного простору ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 , де x 1 = х, x 2 = в, x 3 = z — декартові прямокутні координати). Якщо жодним перетворенням координат не можна привести М. т. до вигляду (2), простір є викривленим і кривизна простору визначається М. т.

  В теорії відносності М. т. визначає метрику простору-часу .

 

  Літ . див.(дивися) при статтях Ріманови геометрія, Відносності теорія, Тяжіння .

  Р. А. Зісман.