Архімед (Archimedes; близько 287 — 212 до н.е.(наша ера)), старогрецький учений, математик і механік. Розвинув методи знаходження площ поверхонь і об'ємів різних фігур і тіл. Його математичні роботи набагато випередили свій час і були правильно оцінені лише в епоху створення диференціального і інтегрального числень. А. — піонер математичної фізики. Математика в його роботах систематично застосовується до дослідження завдань природознавства і техніка. А. — один з творців механіки як науки. Йому належать різні технічні винаходи.
А. народився в Сиракузах (о. Сіцілія) і жив в цьому місті в епоху 1-ої і 2-ої Пунічних воєн. Передбачають, що він був сином астронома Фідія. Наукову діяльність почав як механік і технік. А. зробив поїздку до Єгипту і зближувався з александрійськими ученими, у тому числі з Кононом і Ератосфеном . Це послужило поштовхом до розвитку його видатних здібностей. А. був близький до сиракузському царя Гиерону II. Під час 2-ої Пунічної війни А. організував інженерну оборону Сиракуз від римських військ. Його військові машини змусили римлян відмовитися від спроб узяти місто штурмом і змусили їх перейти до тривалої облоги. При узятті міста військами Марцелла А. був убитий римським солдатом, якого, за переказами, зустрів словами «не чіпай моїх креслень». На могилі А. був поставлений пам'ятник із зображенням кулі і описаного біля нього циліндра. Епітафія вказувала, що об'єми цих тіл відносяться, як 2:3 — відкриття А., яке він особливо цінував.
Роботи А. показують, що він був прекрасно знайомий з математикою і астрономією свого часу, і приголомшують глибиною проникнення в істоту тих, що розглядаються А. завдань. Ряд робіт має вигляд послань до друзів і колег. Інколи А. заздалегідь повідомляв їх без доказів свої відкриття, з тонкою іронією додаючи декілька невірних пропозицій.
В 9—11 вв.(століття) роботи А. перекладалися арабською мовою, з 13 ст вони з'являються в Зап. Європі в латинському переведенні. З 16 ст починають виходити друкарські видання А., у 17—19 вв.(століття) вони перекладаються новими мовами. Перше видання окремих праць А. російською мовою відноситься до 1823. Деякі роботи А. до нас не дійшли або відомі лише в уривках, а його «Послання до Ератосфену» було знайдене лише в 1906.
Центральною темою математичних робіт А. є завдання на знаходження площ поверхонь і об'ємів. Вирішення багатьох завдань цього типа А. спочатку знайшов, застосовуючи механічні міркування, що по суті зводяться до методу «неделімих» (див. «Неделімих» метод ), а потім строго довів методом вичерпання> (див. Вичерпання метод ), який він значно розвинув. Розгляд А. двосторонніх оцінок погрішності при проведенні інтеграційних процесів дозволяє вважати його попередником не лише І. Ньютона і Г. Лейбніца, але і Г. Рімана . А. обчислив площу еліпса, параболічного сегменту, знайшов площу поверхні конуса і кулі, об'єм кулі і сферичного сегменту, а також різних тіл обертання і їх сегментів. А. досліджував властивості т.з. архімедівській спіралі. Дав побудову дотичної до цієї спіралі, знайшов площу її витка. Тут він виступає як попередник методів диференціального числення. А. розглянув також одну завдання ізопериметричного типа. В ході своїх досліджень він знайшов суму безконечної геометричної прогресії із знаменником 1 / 4 , що з'явилося першим прикладом появи в математиці безконечного ряду. При дослідженні одного завдання, що зводиться до кубічного рівняння, А. з'ясував роль характеристики, яка пізніше отримала назву дискримінанта. А. належить формула для визначення площі трикутника через 3 його сторони (неправильно іменована формулою Герона). А. дав (не цілком вичерпну) теорію напівправильних опуклих многогранників (архимедови тіла). Особливе значення має аксіома Архімеда (див. Архімеда аксіома ) : з нерівних відрізань менший, будучи повторений достатнє число разів, перевершить більший. Ця аксіома визначає т.з. архімедівську впорядкованість, яка грає важливу роль в сучасній математиці. А. побудував числення, що дозволяє записувати і називати вельми великі числа. Він з великою точністю обчислив значення числа p і вказав межі погрішності:
Механіка постійно знаходилася в крузі інтересів А. У одній зі своїх перших робіт він досліджує розподіл навантажень між опорами балки. А. належить визначення поняття центру тяжіння тіла. Застосовуючи, зокрема, інтеграційні методи, він знайшов положення центру тяжіння різних фігур і тіл. А. дав математичне виведення законів важеля. Йому приписують горду фразу: «Дай мені, де стати, і я зрушу Землю». А. заклав основи гідростатики. Він сформулював основні положення цієї дисципліни, у тому числі знаменитий закон А. (див. Архімеда закон ). Остання робота А. присвячена дослідженню рівноваги плаваючих тіл. При цьому він виділяє стійкі положення рівноваги. А. винайшов водопідіймальний механізм, т.з. архимедов гвинт (див. Водопідіймальна машина ), який з'явився прообразом корабельних, а також повітряних гвинтів. Розповідають, що А. знайшов рішення задачі про визначення кількості золота і срібла в жертовній короні Гиерона, коли сідав у ванну, і голим побіг додому з криком «еврика!» («знайшов!»). А. займався також астрономією. Він сконструював прилад для визначення видимого (кутового) діаметру Сонця і знайшов значення цього кута з вражаючою точністю. При цьому А. вводив поправку на розмір зіниці. Він першим став приводити спостереження до центру Землі. Нарешті, А. побудував небесну сферу — механічний прилад, на якому можна було спостерігати рухи планет, фази Луни, сонячні і місячні затемнення.
Соч.: Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, ed. J. L. Heiberg v. 1—3, Lipsiae, 1910—15; у русявий.(російський) пер.(переведення) — Вигадування, М., 1962 (бібл. с. 635—37).
Літ.: Чваліна А., Архімед, пер.(переведення) з йому.(німецький), М-код.—Л., 1934; Лурье С. Я., Архімед, М-код.—Л., 1945; Каган Ст Ф., Архімед. Короткий нарис про життя і творчість, М-код.—Л., 1949; Веселовський І. Н., Архімед, М., 1957; Heath Т. L., Archimedes, L., 1920.
