Магнітна гідродинаміка
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Магнітна гідродинаміка

Магнітна гідродинаміка (МГД), наука про рух електропровідних рідин і газів у присутності магнітного поля ; розділ фізики, що розвинувся «на стику» гідродинаміки і класичною електродинаміки . Характерними для М. р. об'єктами є плазма (настільки, що М. р. інколи розглядають як розділ фізики плазми), рідкі метали і електроліти .

загрузка...

  Перші дослідження по М. р. сходять до часів М. Фарадея, але як самостійна галузь знання М. р. стала розвиватися в 20 столітті у зв'язку з потребами астрофізики і геофізики . Було встановлене, що багато космічних об'єктів володіють магнітними полями. Так, в атмосферах зірок спостерігаються поля напруженістю ~ 10000 е (на Сонці до 5000 е), а у відкритих в 1969 пульсарах, по сучасних виставах, напруженості полів досягають 10 12 е. Динамічна поведінка плазми, що знаходиться в подібних полях, радикально змінюється, оскільки щільність енергії магнітного поля стає порівнянній з щільністю кінетичній енергії часток плазми (або перевищує її). Цей же критерій справедливий і для слабких космічних магнітних полів напруженістю 10 -3 —10 -5 е (у міжзоряному просторі, поле Землі у верхній атмосфері і за її межами), якщо в областях, займаних ними, концентрація заряджених часток низька. Таким чином, виникла необхідність в створенні спеціальної теорії руху космічної плазми в магнітних полях, що отримала назву космічної електродинаміки, а у разі, коли плазму можна розглядати як суцільне середовище — космічної магнітогідродинаміки (космічною МГД).

  Основні положення М. р. були сформульовані в 1940-х роках Х. Альфвеном, який в 1970 за створення М. р. був удостоєний Нобелівської премії по фізиці. Їм було теоретично передбачено існування специфічних хвилевих рухів провідного середовища в магнітному полі, що отримали назву хвиль Альфвена. Почавши формуватися як наука про поведінку космічної плазми, М. р. незабаром розповсюдила свої методи і на провідні середовища в земних умовах (головним чином створювані в наукових дослідженнях і у виробничій діяльності). На початку 1950-х років розвитку М. р., як і фізики плазми в цілому, дали потужний імпульс національні програми (СРСР, США, Великобританія) досліджень з проблеми керованого термоядерного синтезу . З'явилися і швидко удосконалюються багаточисельні технічні вживання М. р. (МГД-насоси, генератори, сепаратори, прискорювачі, перспективні для космічних польотів плазмові двигуни і пр.).

  В основі М. р. лежать дві групи законів фізики: рівняння гідродинаміки і рівняння електромагнітного поля ( Максвелла рівняння ) . Перші описують перебіг провідного середовища (рідини або газу); проте, на відміну від звичайної гідродинаміки, ці течії пов'язані з розподіленими за об'ємом середовища електричними струмами. Присутність магнітного поля приводить до появи в рівняннях додаткового члена, відповідного що діє на ці струми розподіленій за об'ємом електродинамічній силі (див. Ампера закон, Лоренца сила ) . Самі ж струми в середовищі і спотворення магнітного поля, що викликаються ними, визначаються другою групою рівнянь. Таким чином, в М. р. рівняння гідродинаміки і електродинаміки опиняються істотно взаємозв'язаними. Слід зазначити, що в М. р. в рівняннях Максвелла майже завжди можна нехтувати струмами зсуву (нерелятивістська М. р.).

  В загальному випадку рівняння М. р. нелінійні і вельми складні для вирішення, але в практичних завданнях часто можна обмежитися тими або іншими граничними режимами, при оцінці яких важливим параметром служить безрозмірна величина, звана магнітним Рейнольдса числом :

     (1)

  ( L — характерний для перебігу середовища розмір, V — характерна швидкість течії, n m = з 2 /4ps — так звана магнітна в'язкість, що описує дисипацію енергії магнітного поля, s — електрична провідність середовища, з — швидкість світла у вакуумі; тут і нижче використовується абсолютна система одиниць Гауса, див.(дивися) СГС система одиниць ) .

  Прі R m << 1 (що зазвичай для лабораторних умов і технічних вживань) перебіг провідного середовища слабо спотворює магнітне поле, яке тому можна вважати заданим зовнішніми джерелами. Така течія може бути використане, наприклад, для генерації електричного струму — енергія гідродинамічного руху середовища перетворюється на енергію струму в зовнішньому ланцюзі (див. Магнітогідродинамічний генератор ) . Навпроти, якщо струм в середовищі підтримується зовнішньою едс(електрорушійна сила), то наявність зовнішнього магнітного поля викликає поява згаданої вище об'ємної електродинамічної сили, яка створює в середовищі перепад тиску і приводить її в рух. Цей ефект використовується в МГД-насосах (наприклад, для перекачування розплавленого металу) і плазмових прискорювачах . Об'ємна електродинамічна сила дає також можливість створювати регульовану виштовхуючу (архимедову) силу, яка діє на поміщені в провідну рідину тіла. На цьому важливому ефекті заснована дія МГД-сепараторів. Такі основні технічні вживання М. р. Крім того, в М. р. знаходять природне узагальнення відомі завдання звичайних гідродинаміки і газової динаміки : обтікання тіл, пограничний шар та інші; у ряді випадків (наприклад, при польотах в іоносфері космічних апаратів, в каналах, по яких течуть провідні середовища) виявляється можливим за допомогою магнітного поля істотно впливати на властивості відповідних течій.

  Проте найцікавіші і всілякіші ефекти характерні для іншого граничного класу середовищ, що розглядаються в М. р., — для середовищ з R m >> 1, тобто з високою провідністю і (або) великими розмірами. Ці умови, як правило, виконуються в середовищах, що вивчаються в гео- і астрофізичних додатках М. р., а також в гарячій (наприклад, термоядерною) плазмі. Течії в таких середовищах надзвичайно сильно впливають на магнітне поле в них. Одним з найважливіших ефектів в цих умовах є вмороженность магнітного поля. У добре (строго кажучи — ідеально) провідному середовищі індукція електромагнітна викликає появу струмів, що перешкоджають якій би то не було зміні магнітного потоку через всякий матеріальний контур. У рухомому МГД-середовіщі з R m >> 1 це справедливо для будь-якого контура, що утворюється її частками. В результаті магнітний потік через будь-який рухомий і що міняє свої розміри елемент середовища залишається незмінним (з тим більшою мірою точність, чим більше величина R m ) , і в цьому сенсі говорять про «вмороженності» магнітного поля. Це у багатьох випадках дозволяє, не удаючись до громіздких розрахунків, за допомогою простих вистав отримати якісну картину перебігу середовища і деформацій магнітного поля — слід лише розглядати магнітні силові лінії як пружні нитки, на які нанизані частки середовища. Строгіший розгляд цієї «пружної» дії магнітного поля на провідне середовище показує, що воно зводиться до ізотропного (тобто однаковому по всіх напрямах) «магнітного» тиску р М-коду = B 2 / 8p, яке додається до звичайного газодинамічного тиску середовища р, і магнітному натягненню Т = B 2 / 4p направленому уздовж силових ліній поля ( магнітна проникність що всіх представляють інтерес для М. р. середовищ з великою точністю рівна 1, і можна з рівним правом користуватися як магнітною індукцією В , так і напруженістю Н ).

  Наявність додаткових «пружних» натягнень в МГД-середовіщах приводить до специфічного коливального (хвилевому) процесу — хвиль Альфвена. Вони обумовлені магнітним натягненням Т і поширюються уздовж силових ліній (подібно до хвиль, що біжать уздовж пружної нитки) із швидкістю

  ,  (2)

де r — щільність середовища. Хвилі Альфвена описуються точним вирішенням нелінійних рівнянь М. р. для нестискуваного середовища. Зважаючи на складність цих рівнянь таких точних рішень для великих R m отримане дуже небагато. Ще одне з них описує перебіг нестискуваної (r = const) рідини з тією ж альфвеновськой швидкістю (2) уздовж довільного магнітного поля. Відоме точне рішення і для так званих МГД-розрівів, які включають контактні, тангенціальні і обертальні розриви, а також швидку і повільну ударні хвилі. У контактному розриві магнітне поле пересікає кордон розділу двох різних середовищ, перешкоджаючи їх відносному руху (у прикордонному шарі середовища нерухомі одна відносно іншої). У тангенціальному розриві поле не пересікає кордон розділу двох середовищ (його складова, нормальна до кордону, дорівнює нулю), і ці середовища можуть знаходитися у відносному русі. Окремим випадком тангенціального розриву є нейтральний струмовий шар, що розділяє рівні по величині і протилежно направлені магнітні поля. У М. р. доводиться, що за деяких умов магнітне поле стабілізує тангенціальний розрив швидкості, який абсолютно нестійкий в звичайній гідродинаміці. Специфічним для М. р. (що не має аналога в гідродинаміці непровідних середовищ) є обертальний розрив, в якому вектор магнітної індукції, не змінюючись по абсолютній величині, повертається довкола нормалі до поверхні розриву. Магнітні натягнення в цьому випадку приводять середовище в рух таким чином, що обертальний розрив поширюється по напряму нормалі до поверхні з альфвеновськой швидкістю (2), якщо під У в (2) розуміти нормальну складову індукції. Швидкі і повільні ударні хвилі в М. р. відрізняються від звичайних ударних хвиль тим, що частки середовища після проходження фронту хвилі отримують дотичний до фронту імпульс за рахунок магнітних натягнень (адже магнітні силові лінії можна розглядати як пружні нитки, див.(дивися) вищий). У швидкій ударній хвилі магнітне поле за її фронтом посилюється, стрибок магнітного тиску на фронті діє в ту ж сторону, що і стрибок газодинамічного тиску, і тому швидкість такої хвилі більше швидкості звуку в середовищі. У повільній ударній хвилі, навпаки, поле після її проходження слабшає, перепади газодинамічного і магнітного тиску на фронті хвилі направлені протилежно; швидкість повільної хвилі менше швидкості звуку. Число теоретично мислимих необоротних ударні хвиль в М. р. виявляється значно більше, чим що реально існують. Відбір рішень, відповідних дійсності, виробляється за допомогою так званої умови еволюционності, наступного з розгляду стійкості ударних хвиль при їх взаємодії з коливаннями малої амплітуди.

  Відомі точні рішення, проте, далеко не вичерпують вмісту теоретичних М. р. середовищ з R m >> 1 . Широкий клас завдань удається досліджувати приблизно. При такому дослідженні можливі два основні підходи: наближення слабкого поля, коли магнітний тиск і натягнення малі в порівнянні з останніми динамічними чинниками (газодинамічним тиском і інерціальними силами), і наближення сильного поля, коли

 ,     (3)

тут u — швидкість середовища, р — її газодинамічний тиск.

  В наближенні слабкого поля перебіг середовища визначається звичайними газодинамічними чинниками (впливом магнітних натягнень нехтують). При цьому потрібно розрахувати зміни поля в середовищі, рухомому по заданому закону. До цього класу завдань відноситься дуже важлива проблема гідромагнітного динамо і проблема МГД-турбулентності. Перша полягає у відшуканні ламінарних перебігу провідних середовищ, які можуть створювати, підсилювати і підтримувати магнітне поле. Завдання про гідромагнітне динамо є основою теорії земного магнетизму і магнетизму Сонця і зірок. Існують прості кінематичні моделі, що показують, що гідромагнітне динамо в принципі може бути здійснене при спеціальному виборі розподілів швидкостей середовища. Проте строгого доказу, що такі розподіли реалізуються насправді, поки немає.

  Основним в проблемі МГД-турбулентності є з'ясування поведінки слабкого вихідного («приманки») магнітного поля в турбулентному провідному середовищі (див. Турбулентність ) . Є доказ зростання середнього квадрата напруженості випадково виниклого слабкого початкового поля, тобто зростання магнітної енергії в початковій стадії процесу. Проте залишається відкритою проблема сталого турбулентного стану, пов'язана з походженням магнітних полів в космічному просторі, зокрема в нашій і інших галактиках .

  Наближення сильного поля, в якому визначають є магнітні натягнення, застосовують при вивченні розріджених атмосфер космічних магнітних тіл, наприклад Сонця і Землі. Є підстави вважати, що саме це наближення виявиться корисним для дослідження процесів у видалених астрофізичних об'єктах — найновіших зірках, пульсарах, квазарах і інших. У умовах, що відповідають (3), зміни магнітного поля поблизу його джерел (поява активних областей і плям на Сонці, зсув магнітопаузи в магнітному полі Землі під дією сонячного вітру і т.д.) переносяться з альфвеновськой швидкістю (2) уздовж поля, викликаючи відповідні переміщення плазми. В результаті дії магнітних сил виникають такі характерні утворення, як викиди і протуберанці, шоломоподібні структури і стримери на Сонце, магнітний хвіст Землі (див. Сонце ; Сонячна активність ; Земля, розділ Магнітосфера).

  Особливо цікаві явища мають місце в околицях тих точок сильного поля, в якому воно перетворюється на нуль. У таких областях утворюються тонкі струмові шари, що розділяють магнітні поля протилежного напряму (так звані нейтральні шари). У цих шарах відбувається процес «анігіляції» магнітної енергії, тобто її вивільнення і перетворення на інші форми. Зокрема, в них виникають сильні електричні поля, прискорюючі заряджені частки. Анігіляція магнітного поля в нейтральних струмових шарах відповідальна за появу спалахів хромосфер на Сонці і суббурь в земній магнітосфері (див. Магнітні бурі ) . Ймовірно, з нею зв'язано і багато інших різко нестаціонарних процесів у Всесвіті, що супроводяться генерацією прискорених заряджених часток і жорстких випромінювань. З точки зору М. р. нейтральними шарами є розриви безперервності магнітного поля (подібно до ударних хвиль і тангенціальних розривів). Проте, процеси в струмових шарах, і перш за все нестійкості, що приводять до появи сильних прискорюючих електричних полів, виходять за рамки М. р. і відносяться до тонких і ще не цілком розробленим питанням фізики плазми.

 

  Літ.: Апьфвен Р., Фельтхаммар До.-Г., Космічна електродинаміка, переклад з англійського, 2 видавництва, М., 1967; Сироватський С. І., Магнітна гідродинаміка, «Успіхи фізичних наук», 1957, т. 62, ст 3; Куліковський А. Р., Любімов Р. А., Магнітна гідродинаміка, М., 1962; Шеркліф Дж.. Курс магнітної гідродинаміки, переведення з англійського, М., 1967; Половин Р. Ст, Ударні хвилі в магнітній гідродинаміці, «Успіхи фізичних наук»,1960, т. 72, ст 1; Брагинський С. І., Явища перенесення в плазмі, в збірці: Питання теорії плазми, вип. 1, М., 1963; Пікельнер С. Би., Основи космічної електродинаміки, М., 1966; Данжі Дж., Космічна електродинаміка, переклад з англійського, М., 1961; Андерсон Е., Ударні хвилі в магнітній гідродинаміці, переклад з англійського, М., 1968; Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Електродинаміка суцільних середовищ, М., 1959 (Теоретична фізика).

  С. І. Сироватський.