Магнитная гидродинамика (МГД), наука о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля; раздел физики, развившийся «на стыке» гидродинамикии классической электродинамики. Характерными для М. г. объектами являются плазма (настолько, что М. г. иногда рассматривают как раздел физики плазмы), жидкие металлы и электролиты.
Первые исследования по М. г. восходят ко временам М. Фарадея, но как самостоятельная отрасль знания М. г. стала развиваться в 20 веке в связи с потребностями астрофизики и геофизики. Было установлено, что многие космические объекты обладают магнитными полями. Так, в атмосферах звёзд наблюдаются поля напряжённостью ~ 10000 э (на Солнце до 5000 э), а в открытых в 1969 пульсарах, по современным представлениям, напряжённости полей достигают 1012э. Динамическое поведение находящейся в подобных полях плазмы радикально изменяется, так как плотность энергии магнитного поля становится сравнимой с плотностью кинетической энергии частиц плазмы (или превышает её). Этот же критерий справедлив и для слабых космических магнитных полей напряжённостью 10-3—10-5 э (в межзвёздном пространстве, поле Земли в верхней атмосфере и за её пределами), если в областях, занимаемых ими, концентрация заряженных частиц низка. Таким образом, возникла необходимость в создании специальной теории движения космической плазмы в магнитных полях, получившей название космической электродинамики, а в случае, когда плазму можно рассматривать как сплошную среду — космической магнитогидродинамики (космической МГД).
Основные положения М. г. были сформулированы в 1940-х годах Х. Альфвеном, который в 1970 за создание М. г. был удостоен Нобелевской премии по физике. Им было теоретически предсказано существование специфических волновых движений проводящей среды в магнитном поле, получивших название волн Альфвена. Начав формироваться как наука о поведении космической плазмы, М. г. вскоре распространила свои методы и на проводящие среды в земных условиях (главным образом создаваемые в научных исследованиях и в производственной деятельности). В начале 1950-х годов развитию М. г., как и физики плазмы в целом, дали мощный импульс национальные программы (СССР, США, Великобритания) исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза. Появились и быстро совершенствуются многочисленные технические применения М. г. (МГД-насосы, генераторы, сепараторы, ускорители, перспективные для космических полётов плазменные двигателии пр.).
В основе М. г. лежат две группы законов физики: уравнения гидродинамики и уравнения электромагнитного поля (Максвелла уравнения). Первые описывают течения проводящей среды (жидкости или газа); однако, в отличие от обычной гидродинамики, эти течения связаны с распределёнными по объёму среды электрическими токами. Присутствие магнитного поля приводит к появлению в уравнениях дополнительного члена, соответствующего действующей на эти токи распределённой по объёму электродинамической силе (см. Ампера закон, Лоренца сила). Сами же токи в среде и вызываемые ими искажения магнитного поля определяются второй группой уравнений. Таким образом, в М. г. уравнения гидродинамики и электродинамики оказываются существенно взаимосвязанными. Следует отметить, что в М. г. в уравнениях Максвелла почти всегда можно пренебречь токами смещения (нерелятивистская М. г.).
В общем случае уравнения М. г. нелинейны и весьма сложны для решения, но в практических задачах часто можно ограничиться теми или иными предельными режимами, при оценке которых важным параметром служит безразмерная величина, называемая магнитным Рейнольдса числом:
(1)
(L — характерный для течения среды размер, V — характерная скорость течения, nm = c2/4ps — так называемая магнитная вязкость, описывающая диссипацию энергии магнитного поля, s — электрическая проводимость среды, с — скорость света в вакууме; здесь и ниже используется абсолютная система единиц Гаусса, см.(смотри) СГС система единиц).
При Rm << 1 (что обычно для лабораторных условий и технических применений) течение проводящей среды слабо искажает магнитное поле, которое поэтому можно считать заданным внешними источниками. Такое течение может быть использовано, например, для генерации электрического тока — энергия гидродинамического движения среды превращается в энергию тока во внешней цепи (см. Магнитогидродинамический генератор). Напротив, если ток в среде поддерживается внешней эдс(электродвижущая сила), то наличие внешнего магнитного поля вызывает появление упомянутой выше объёмной электродинамической силы, которая создаёт в среде перепад давления и приводит её в движение. Этот эффект используется в МГД-насосах (например, для перекачивания расплавленного металла) и плазменных ускорителях. Объёмная электродинамическая сила даёт также возможность создавать регулируемую выталкивающую (архимедову) силу, которая действует на помещенные в проводящую жидкость тела. На этом важном эффекте основано действие МГД-сепараторов. Таковы основные технические применения М. г. Кроме того, в М. г. находят естественное обобщение известные задачи обычных гидродинамики и газовой динамики: обтекание тел, пограничный слой и другие; в ряде случаев (например, при полётах в ионосфере космических аппаратов, в каналах, по которым текут проводящие среды) оказывается возможным с помощью магнитного поля существенно влиять на свойства соответствующих течений.
Однако наиболее интересные и разнообразные эффекты характерны для другого предельного класса сред, рассматриваемых в М. г., — для сред с Rm >> 1, то есть с высокой проводимостью и (или) большими размерами. Эти условия, как правило, выполняются в средах, изучаемых в гео- и астрофизических приложениях М. г., а также в горячей (например, термоядерной) плазме. Течения в таких средах чрезвычайно сильно влияют на магнитное поле в них. Одним из важнейших эффектов в этих условиях является вмороженность магнитного поля. В хорошо (строго говоря — идеально) проводящей среде индукция электромагнитная вызывает появление токов, препятствующих какому бы то ни было изменению магнитного потока через всякий материальный контур. В движущейся МГД-среде с Rm >> 1 это справедливо для любого контура, образуемого её частицами. В результате магнитный поток через любой движущийся и меняющий свои размеры элемент среды остаётся неизменным (с тем большей степенью точности, чем больше величина Rm), и в этом смысле говорят о «вмороженности» магнитного поля. Это во многих случаях позволяет, не прибегая к громоздким расчётам, с помощью простых представлений получить качественную картину течений среды и деформаций магнитного поля — следует только рассматривать магнитные силовые линии как упругие нити, на которые нанизаны частицы среды. Более строгое рассмотрение этого «упругого» действия магнитного поля на проводящую среду показывает, что оно сводится к изотропному (то есть одинаковому по всем направлениям) «магнитному» давлению рМ = B2 / 8p, которое добавляется к обычному газодинамическому давлению среды р, и магнитному натяжению Т = B2/ 4p, направленному вдоль силовых линий поля (магнитная проницаемость всех представляющих интерес для М. г. сред с большой точностью равна 1, и можно с равным правом пользоваться как магнитной индукцией В, так и напряжённостью Н).
Наличие дополнительных «упругих» натяжений в МГД-средах приводит к специфическому колебательному (волновому) процессу — волнам Альфвена. Они обусловлены магнитным натяжением Т и распространяются вдоль силовых линий (подобно волнам, бегущим вдоль упругой нити) со скоростью
, (2)
где r — плотность среды. Волны Альфвена описываются точным решением нелинейных уравнений М. г. для несжимаемой среды. Ввиду сложности этих уравнений таких точных решений для больших Rmполучено очень немного. Ещё одно из них описывает течение несжимаемой (r = const) жидкости с той же альфвеновской скоростью (2) вдоль произвольного магнитного поля. Известно точное решение и для так называемых МГД-разрывов, которые включают контактные, тангенциальные и вращательные разрывы, а также быструю и медленную ударные волны. В контактном разрыве магнитное поле пересекает границу раздела двух различных сред, препятствуя их относительному движению (в приграничном слое среды неподвижны одна относительно другой). В тангенциальном разрыве поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю), и эти среды могут находиться в относительном движении. Частным случаем тангенциального разрыва является нейтральный токовый слой, разделяющий равные по величине и противоположно направленные магнитные поля. В М. г. доказывается, что при некоторых условиях магнитное поле стабилизирует тангенциальный разрыв скорости, который абсолютно неустойчив в обычной гидродинамике. Специфическим для М. г. (не имеющим аналога в гидродинамике непроводящих сред) является вращательный разрыв, в котором вектор магнитной индукции, не изменяясь по абсолютной величине, поворачивается вокруг нормали к поверхности разрыва. Магнитные натяжения в этом случае приводят среду в движение таким образом, что вращательный разрыв распространяется по направлению нормали к поверхности с альфвеновской скоростью (2), если под В в (2) понимать нормальную составляющую индукции. Быстрые и медленные ударные волны в М. г. отличаются от обычных ударных волн тем, что частицы среды после прохождения фронта волны получают касательный к фронту импульс за счёт магнитных натяжений (ведь магнитные силовые линии можно рассматривать как упругие нити, см.(смотри) выше). В быстрой ударной волне магнитное поле за её фронтом усиливается, скачок магнитного давления на фронте действует в ту же сторону, что и скачок газодинамического давления, и поэтому скорость такой волны больше скорости звука в среде. В медленной ударной волне, напротив, поле после её прохождения ослабевает, перепады газодинамического и магнитного давления на фронте волны направлены противоположно; скорость медленной волны меньше скорости звука. Число теоретически мыслимых необратимых ударных волн в М. г. оказывается значительно больше, чем реально существующих. Отбор решений, соответствующих действительности, производится с помощью так называемого условия эволюционности, следующего из рассмотрения устойчивости ударных волн при их взаимодействии с колебаниями малой амплитуды.
Известные точные решения, однако, далеко не исчерпывают содержания теоретических М. г. сред с Rm >> 1. Широкий класс задач удаётся исследовать приближённо. При таком исследовании возможны два основных подхода: приближение слабого поля, когда магнитные давление и натяжение малы по сравнению с остальными динамическими факторами (газодинамическим давлением и инерциальными силами), и приближение сильного поля, когда
, (3)
здесь u — скорость среды, р — её газодинамическое давление.
В приближении слабого поля течение среды определяется обычными газодинамическими факторами (влиянием магнитных натяжений пренебрегают). При этом требуется рассчитать изменения поля в среде, движущейся по заданному закону. К этому классу задач относится очень важная проблема гидромагнитного динамо и проблема МГД-турбулентности. Первая состоит в отыскании ламинарных течений проводящих сред, которые могут создавать, усиливать и поддерживать магнитное поле. Задача о гидромагнитном динамо является основой теории земного магнетизма и магнетизма Солнца и звёзд. Существуют простые кинематические модели, показывающие, что гидромагнитное динамо в принципе может быть осуществлено при специальном выборе распределений скоростей среды. Однако строгого доказательства, что такие распределения реализуются в действительности, пока нет.
Основным в проблеме МГД-турбулентности является выяснение поведения слабого исходного («затравочного») магнитного поля в турбулентной проводящей среде (см. Турбулентность). Имеется доказательство роста среднего квадрата напряжённости случайно возникшего слабого начального поля, то есть возрастания магнитной энергии в начальной стадии процесса. Однако остаётся открытой проблема установившегося турбулентного состояния, связанная с происхождением магнитных полей в космическом пространстве, в частности в нашей и других галактиках.
Приближение сильного поля, в котором определяющими являются магнитные натяжения, применяют при изучении разреженных атмосфер космических магнитных тел, например Солнца и Земли. Есть основания полагать, что именно это приближение окажется полезным для исследования процессов в удалённых астрофизических объектах — сверхновых звёздах, пульсарах, квазарах и прочих. В условиях, отвечающих (3), изменения магнитного поля вблизи его источников (появление активных областей и пятен на Солнце, смещение магнитопаузы в магнитном поле Земли под действием солнечного ветра и т.д.) переносятся с альфвеновской скоростью (2) вдоль поля, вызывая соответствующие перемещения плазмы. В результате действия магнитных сил возникают такие характерные образования, как выбросы и протуберанцы, шлемовидные структуры и стримеры на Солнце, магнитный хвост Земли (см. Солнце; Солнечная активность; Земля, раздел Магнитосфера).
Особенно интересные явления имеют место в окрестностях тех точек сильного поля, в котором оно обращается в нуль. В таких областях образуются тонкие токовые слои, разделяющие магнитные поля противоположного направления (так называемые нейтральные слои). В этих слоях происходит процесс «аннигиляции» магнитной энергии, то есть её высвобождение и превращение в другие формы. В частности, в них возникают сильные электрические поля, ускоряющие заряженные частицы. Аннигиляция магнитного поля в нейтральных токовых слоях ответственна за появление хромосферных вспышек на Солнце и суббурь в земной магнитосфере (см. Магнитные бури). Вероятно, с ней связаны и многие другие резко нестационарные процессы во Вселенной, сопровождающиеся генерацией ускоренных заряженных частиц и жёстких излучений. С точки зрения М. г. нейтральные слои представляют собой разрывы непрерывности магнитного поля (подобно ударным волнам и тангенциальным разрывам). Однако, процессы в токовых слоях , и прежде всего неустойчивости, приводящие к появлению сильных ускоряющих электрических полей, выходят за рамки М. г. и относятся к тонким и ещё не вполне разработанным вопросам физики плазмы.
Лит.: Апьфвен Г., Фельтхаммар К.-Г., Космическая электродинамика, перевод с английского, 2 изд., М., 1967; Сыроватский С. И., Магнитная гидродинамика, «Успехи физических наук», 1957, т. 62, в. 3; Куликовский А. Г., Любимов Г. А., Магнитная гидродинамика, М., 1962; Шерклиф Дж.. Курс магнитной гидродинамики, перевод с английского, М., 1967; Половин Р. В., Ударные волны в магнитной гидродинамике, «Успехи физических наук»,1960, т. 72, в. 1; Брагинский С. И., Явления переноса в плазме, в сборнике: Вопросы теории плазмы, вып. 1, М., 1963; Пикельнер С. Б., Основы космической электродинамики, М., 1966; Данжи Дж., Космическая электродинамика, перевод с английского, М., 1961; Андерсон Э., Ударные волны в магнитной гидродинамике, перевод с английского, М., 1968; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959 (Теоретическая физика).
