Ударна хвиля
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Ударна хвиля

Ударна хвиля, стрибок ущільнення, тонка перехідна область, що поширюється з надзвуковою швидкістю, в якій відбувається різке збільшення щільності, тиску і швидкості речовини. В. ст виникають при вибухах, при надзвукових рухах тіл (див. Надзвуковий перебіг ) , при потужних електричних розрядах і так далі Наприклад, при вибуху ВВ утворюються високонагріті продукти вибуху, що володіють великою щільністю і що знаходяться під високим тиском. У початковий момент вони оточені повітрям, що покоїться, при нормальній щільності і атмосферному тиску. Продукти вибуху, що розширюються, стискують навколишнє повітря, причому в кожен момент часу стислим виявляється лише повітря, що знаходиться в певному об'ємі; поза цим об'ємом повітря залишається в необуреному стані. З часом об'єм стислого повітря зростає. Поверхня, яка відокремлює стисле повітря від необуреного, і є В. ст (або, як то кажуть, — фронт В. ст).

загрузка...

  Класичний приклад виникнення і поширення В. ст — досвід по стискуванню газу в трубі поршнем. Якщо поршень всовується в газ повільно, то по газу із швидкістю звуку а біжить акустична (пружна) хвиля стискування. Якщо ж швидкість поршня не мала в порівнянні з швидкістю звуку, виникає В. ст Швидкість поширення В. ст по необуреному газу u В = ( x ф 2 x ф1 ) /( t 2 t 1 ) ( мал. 1 ) більше, ніж швидкість руху частки газу (так звана масова швидкість), яка збігається із швидкістю поршня u = ( x П 2 x П 1 ) /( t 2 t 1 ) . Відстані між частками у В. ст менше, ніж в необуреному газі, унаслідок стискування газу. Якщо поршень спочатку всувають в газ з невеликою швидкістю і поступово прискорюють, то В. ст утворюється не відразу. Спочатку виникає хвиля стискування з безперервними розподілами щільності r і тиск р. З часом крутість передньої частини хвилі стискування наростає, оскільки обурення від прискорено рухомого поршня наздоганяють її і підсилюють, унаслідок чого виникає різкий стрибок всіх гідродинамічних величин, тобто В. ст

  Закони ударного стискування. При проходженні газу через В. ст його параметри міняються дуже різко і в дуже вузької області. Товщина фронту В. ст має порядок довжини вільного пробігу молекул, проте при багатьох теоретичних дослідженнях можна нехтувати настільки малою товщиною і з великою точністю замінити фронт. ст поверхнею розриву, вважаючи, що при проходженні через неї параметри газу змінюються стрибком (звідси назва «Стрибок ущільнення»). Значення параметрів газу по обидві сторони стрибка зв'язані наступними співвідношеннями, витікаючими із законів збереження маси, імпульсу і енергії:

            r 1 u 1 = r 0 u 0 р 1 + r 1 u 1 2 = р 0 + r 0 u 0 2 ,

            e 1 + р 1 / r 1 + u 1 2 / 2 = e 0 + р 0 / r 0 + u 0 2 / 2,        (1)

де p 1 тиск, r 1 — щільність, e 1 — питома внутрішня енергія, u 1 швидкість речовини за фронтом В. ст (у системі координат, в якій В. ст покоїться), а p 0 , r 0 , e 0 , u 0 — ті ж величини перед фронтом. Швидкість u 0 впадання газу в розрив чисельно збігається із швидкістю поширення В. ст u В по необуреному газу. Виключаючи з рівності (1) швидкості, можна отримати рівняння ударної адіабати:

 e 1 — e 0 = ( p 1 + p 0 ) ( V 0 — V 1 ),

 w 1 — w 0 = ( p 1 — p 0 ) ( V 0 + V 1 ),          (2)

 де V = 1/r — питомий об'єм, w = e + p / r питома ентальпія. Якщо відомі термодинамічні властивості речовини, тобто функції e( р ,r) або w( p, r) , те ударна адіабата дає залежність кінцевого тиску p 1 від кінцевого об'єму V 1 при ударному стискуванні речовини з даного початкового стану p 0 , V 0 , тобто залежність p 1 = H ( V 1 , p 0 , V 0 ).

  Під час переходу через В. ст ентропія речовини S міняється, причому стрибок ентропії S 1 — S 0 для даної речовини визначається лише законами збереження (1), які допускають існування двох режимів: скачка стискування (r 1 > r 0 p 1 > p 0 ) і скачка розрідження (r 1 < r 0 , p 1 < p 0 ). Проте відповідно до другим початком термодинаміки реально здійснюється лише той режим, при якому ентропія зростає. У звичайних речовинах ентропія зростає лише у В. ст стискування, тому В. ст розрідження не реалізується (теорема Цемплена).

  В. ст поширюється по необуреній речовині з надзвуковою швидкістю u 0 > а 0 (де а 0 — швидкість звуку в необуреній речовині) тим більшою, чим більше інтенсивність В. ст, тобто чим більше ( p 1 p 0 ) / p 0 . При прагненні інтенсивності В. ст до 0 швидкість її поширення прагне до а 0 . Швидкість В. ст відносно стислого газу, що знаходиться за нею, є дозвуковий: u 1 < а 1 ( а 1 — швидкість звуку в стислому газі за В. ст).

  В. ст в ідеальному газі з постійною теплоємністю. Це найбільш простий випадок поширення В. ст, оскільки рівняння стану має гранично простою вигляд: e = р /r(g—1), р = R r T /m, де g = з p /c v відношення теплоємкостей при постійному тиску і об'ємі (так званий показник адіабати), R — універсальна газова постійна, m — молекулярна вага. рівняння ударної адіабати можна отримати в явному вигляді:

 .         (3)

  Ударна адіабата, або адіабата Гюгоньо Н відрізняється від звичайної адіабати Р (адіабати Пуассона), для якої p 1 /p 0 = ( V 0 /v 1 ) g ( мал. 2 ). При ударному стискуванні речовини для даної зміни V необхідна більша зміна р, чим при адіабатичному стискуванні. Це є наслідком безповоротності нагрівання при ударному стискуванні, зв'язаного, в свою черга, з переходом в тепло кінетичної енергії потоку, що набігає на фронт В. ст Через співвідношення

u 0 2 = V 0 2 ( р 1 - р 0 ) / ( V 0 — V 1 ), наступного з рівнянь (1), швидкість В. ст визначається нахилом прямої, що сполучає точки початкового і кінцевого станів ( мал. 2 ).

 Параметри газу у В. ст можна представити залежно від Маху числа М-коду = u в 0

,

, (4)

.

В межі для сильних В. ст при М-коді ® ¥; p 1 /p 0 ® ¥ виходить:

,,

,

 Таким чином, скільки завгодно сильна В. ст не може стискувати газ більш ніж в (g + 1)/(g — 1) раз. Наприклад, для одноатомного газу g = і граничне стискування дорівнює 4, а для двоатомного (повітря) — g = і граничне стискування дорівнює 6. Граничне стискування тим вище, чим більше теплоємність газу (менше g) .

  В'язкий стрибок ущільнення. Безповоротність ударного стискування свідчить про наявність дисипації механічної енергії у фронті В. ст Диссипативні процеси можна врахувати, взявши до уваги в'язкість і теплопровідність газу. При цьому виявляється, що сам стрибок ентропії у В. ст не залежить ні від механізму дисипації, ні від в'язкості і теплопровідності газу. Останні визначають лише внутрішню структуру фронту хвилі і його товщину. У В. ст не дуже великої інтенсивності всі величини — u, р, r і Т монотонно змінюються від своїх початкових до кінцевих значень ( мал. 3 ). Ентропія ж S міняється не монотонно і усередині В. ст досягає максимуму в точці перегину швидкості, тобто в центрі хвилі. Виникнення максимуму S в хвилі пов'язано з існуванням теплопровідності. В'язкість приводить лише до зростання ентропії, оскільки завдяки ній відбувається розсіяння імпульсу направленого газового потоку, що набігає на В. ст, і перетворення кінетичній енергії направленого руху в енергію хаотичного руху, тобто в тепло. Завдяки ж теплопровідності тепло необоротним чином перекачується з більш нагрітих шарів газу в менш нагріті.

  В. ст в реальних газах. У реальному газі при високих температурах відбуваються збудження молекулярних коливань, дисоціація молекул, хімічні реакції, іонізація і так далі, що пов'язане з витратами енергії і зміною числа часток. При цьому внутрішня енергія e складним чином залежить від р і r і параметри газу за фронтом В. ст можна визначити лише чисельними розрахунками по рівняннях (1) (2).

  Для перерозподілу енергії газу, стислого і нагрітого в сильному стрибку ущільнення, по різних мірах свободи потрібний зазвичай дуже багато зіткнень молекул. Тому ширина шаруючи D х, в якому відбувається перехід з початкового в кінцеве термодинамічно рівноважне стан, тобто ширина фронту В. ст, в реальних газах звичайна значно більше ширини в'язкого стрибка і визначається часом релаксації найбільш повільного з процесів: збудження коливань, дисоціації, іонізації і так далі Розподіли температури і щільності у В. ст при цьому мають вигляд, показаний на мал. 4 , де в'язкий стрибок ущільнення змальований у вигляді розриву.

  У В. ст, за фронтом яких газ сильно іонізован або які поширюються по плазмі, іонна і електронна температури не збігаються. У скачці ущільнення нагріваються лише важкі частки, але не електрони, а обмін енергії між іонами і електронами відбувається повільно унаслідок великої відмінності їх мас. Релаксація пов'язана з вирівнюванням температур. Крім того, при поширенні В. ст в плазмі істотну роль грає електронна теплопровідність, яка значно більше іонною і завдяки якій електрони прогріваються перед стрибком ущільнення. У електропровідному середовищі у присутності зовнішнього магнітного поля поширюються магнітогідродинамічні В. ст Їх теорія будується на основі рівнянь магнітної гідродинаміки аналогічно теорії звичайних В. ст

  При температурах вище за декілька десятків тисяч градусів на структуру В. ст істотно впливає променистий теплообмін. Довжини пробігу світлових квантів звичайні значно більше газокінетичних пробігів, і саме ними визначається товщина фронту. Всі гази непрозорі в більш менш далекої ультрафіолетової області спектру, тому високотемпературне випромінювання, що виходить із-за стрибка ущільнення, поглинається перед стрибком і прогріває нестислий газ.(газета) За стрибком газ охолоджується за рахунок втрат на випромінювання. В цьому випадку ширина фронту — порядку довжини пробігу випромінювання (~ 10 2 — 10 -1 см в повітрі нормальній щільності). Чим вище температура за фронтом, тим більше потік випромінювання з поверхні стрибка і тим вище температура газу перед стрибком. Нагрітий газ перед стрибком не пропускає видиме світло, що йде із-за фронту В. ст, екрануючи фронт. Тому температура яскравості В. ст не завжди збігається з дійсною температурою за фронтом.

  В. ст в твердих тілах. Енергія і тиск в твердих тілах мають двояку природу: вони пов'язані з тепловим рухом і з взаємодією часток (теплові і пружні складові). Теорія між часткових сил не може дати загальної залежності пружних складових тиску і енергії від щільності в широкому діапазоні для різних речовин і, отже, теоретично не можна побудувати функцію e( р /r). Тому ударні адіабати для твердих (і рідких) тіл визначаються з досвіду або полуемпірічеськи. Для значного стискування твердих тіл потрібні тиску в мільйони атмосфер, які зараз досягаються при експериментальних дослідженнях. На практиці велике значення мають слабкі В. ст з тиском 10 4 — 10 5 атм. Це тиск, який розвивається при детонації, вибухах у воді, ударах продуктів вибуху об перешкоди і так далі Підвищення ентропії у В. ст з таким тиском невелико, і для розрахунку поширення В. ст зазвичай користуються емпіричним рівнянням стану типа р = А [(r/r 0 ) n — 1], де величина А , взагалі кажучи, залежна від ентропії, так само, як і n, вважається постійною. У ряді речовин — залозі, вісмуті і ін. у В. ст відбуваються фазові переходи — поліморфні перетворення. При невеликому тиску в твердих тілах виникають пружні хвилі, поширення яких, як і поширення слабких хвиль стискування в газах, можна розглядати на основі законів акустиків.

  Літ.: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Механіка суцільних середовищ, 2 видавництва, М., 1953; Зельдовіч Я. Б., Райзер Ю. П., Фізика ударних хвиль і високотемпературних гідродинамічних явищ, 2 видавництва, М., 1966; Ступоченко Е. Ст, Лосев С. А., Осипов А. І., Релаксаційні процеси в ударних хвилях, М., 1965.

  Ю. П. Райзер.

Мал. 4. Розподіл а — температури і б — щільність в ударній хвилі, що поширюється в реальному газі.

Мал. 2. Ударна адіабата Н і адіабата Пуассона Р, що проходять через загальну початкову точку А вихідного стану.

Мал. 3. Розподіл а — швидкості, би — тиск, в — ентропії у в'язкому стрибку ущільнення з числом М-коду = 2 в газі.

Мал. 1. Схема руху поршня П, розподіли щільності r і місця розташування фронту ударної хвилі Ф.