Пружні хвилі
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Пружні хвилі

Пружні хвилі, пружні обурення, що поширюються в твердому, рідкому і газоподібному середовищах. Наприклад, хвилі, що виникають в земній корі при землетрусах, звукові і ультразвукові хвилі в рідинах і газах і ін. При поширенні В. ст відбувається перенесення енергії пружної деформації у відсутності потоку речовини, який має місце лише в особливих випадках, наприклад при акустичному вітрі. Всяка гармонійна В. ст характеризується амплітудою і частотою вагання часток середовища, довжиною хвилі, фазовою і груповою швидкостями, а також законом розподілу зсувів і напруги по фронту хвилі. Особливість В. ст полягає в тому, що їх фазова і групова швидкості не залежать від амплітуди і геометрії хвилі (плоска, сферична, циліндрова хвилі).

загрузка...

  В рідинах і газах, які володіють пружністю об'єму, але не володіють пружністю форми, можуть поширюватися лише подовжні хвилі розрідження — стискування, де коливання часток середовища відбуваються у напрямі її поширення. Фазова швидкість рівна , де До — модуль всестороннього стискування, r щільність середовища. Приклад таких В. ст — звукові хвилі (див. Звук ).

  В однорідній ізотропній нескінченно протяжному твердому середовищу можуть поширюватися В. у, лише двох типів — подовжні і сдвіговиє. У подовжніх рух часток паралельний напряму поширення хвилі, а деформація є комбінацією всестороннього стискування (розтягування) і чистого зрушення. У сдвігових хвилях рух часток перпендикулярний напряму поширення хвилі, а деформація є чистим зрушенням. Фазова швидкість подовжніх хвиль , сдвігових —   ( G — модуль зрушення). На кордоні твердого напівпростору з вакуумом, рідиною або газом можуть поширюватися поверхневі Релея хвилі, що є комбінацією неоднорідних подовжніх і сдвігових хвиль, амплітуди яких експоненціально убувають при видаленні від кордону.

  В обмежених твердих тілах (пластина, стрижень), що є тверді хвилеводи акустичні, поширюються нормальні хвилі . Кожна з них є комбінацією декількох подовжніх і сдвігових хвиль, які поширюються під гострими кутами до осі хвилеводу і задовольняють (в сукупності) граничним умовам: відсутності механічної напруги на поверхні хвилеводу. Число нормальних хвиль в пластині або стрижні визначається їх товщиною або діаметром d, частотою нормальних хвиль f і модулями пружності середовища. При збільшенні fd число n нормальних хвиль, можливих в хвилеводі, зростає; fd ® ¥, n ® ¥ . Нормальні хвилі поширюються з дисперсією швидкостей (див. Дисперсія звуку ) : при зміні fd від критичних значень до нескінченність фазові швидкості нормальних хвиль, як правило, зменшуються від нескінченності до c t , а групові швидкості зростають від нуля до c t . Від величини fd сильно залежить також розподіл зсувів і напруги в хвилі по поперечному перетину хвилеводу.

  В безконечній пластині існують два типи нормальних хвиль: хвилі Лемба і сдвіговиє нормальні хвилі. Плоска хвиля Лемба характеризується двома складовими зсувів, одна з яких паралельна напряму поширення хвилі, інша перпендикулярна граням пластини. По характеру розподіли зсувів відносно середньої плоскості пластини хвилі Лемба діляться на симетричних і антисиметричних. Окремий випадок симетричної хвилі Лемба — подовжня хвиля в пластині, а антисиметричною — вигиниста хвиля. У плоскій сдвігової нормальній хвилі зсуви паралельні граням пластини і одночасно перпендикулярні напряму поширення хвилі. Простий вигляд такої хвилі — нормальна хвиля нульового порядку, в якій зсуви однакові в усіх точках поперечного перетину пластини.

  В циліндрових стрижнях можуть поширюватися нормальні хвилі подовжнього, вигинистого і крутильного типа, причому якщо товщина стрижня мала в порівнянні з довжиною хвилі, то в нім може поширюватися лише по одній нормальній хвилі кожного типа.

  В анізотропних середовищах (кристалах) властивості В. у, і можливість її існування залежать від класу кристала і напряму поширення. Зокрема, чисто подовжні і чисто сдвіговиє хвилі можуть поширюватися лише в кристалах певних симетрій (див. Симетрія кристалів ) і по певних напрямах, як правило, співпадаючим з напрямом крісталлографічесих осей. У загальному випадку в кристалі по будь-якому напряму завжди поширюються В. ст з трьома різними швидкостями: одна квазіподовжня і дві квазіпоперечні хвилі, в яких переважають відповідно подовжні або поперечні зсуви.

  Із-за внутрішнього тертя і теплопровідності середовища поширення В. ст супроводиться її загасанням з відстанню (див. Поглинання звуку ). Якщо на дорозі В. ст є яка-небудь перешкода (стінка, що відображає, вакуумна порожнина і т.д.), то відбувається дифракція хвиль на цій перешкоді. Окремий випадок дифракції — віддзеркалення і заломлення В. ст на плоскому кордоні двох напівпросторів.

  У В ст напруги пропорційні деформаціям (тобто задовольняється Гуку закон ). Якщо амплітуда деформації в хвилі настільки велика, що напруга перевершує межу пружності речовини, то при проходженні хвилі в речовині з'являються пластичні деформації і її називають пружно-пластичною хвилею . В рідині і газі аналогічну хвилю називають хвилею кінцевої амплітуди.

  Літ.: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Теорія пружності, 3 видавництва, М., 1965 (Теоретіч. фізика, т. 7); Кольський Р., Хвилі напруги в твердих тілах, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1955; Морз Ф., Коливання і звук, пер.(переведення) з англ.(англійський), М. — Л., 1949; Бреховських Л. М., Хвилі в шаруватих середовищах, 2 видавництва, М., 1973; Вікторів І. А., Фізичні основи вживання ультразвукових хвиль Релея і Лемба в техніці, М., 1966.

  І. А. Вікторів.