Хвилі, зміни стану середовища (обурення), що поширюються в цьому середовищі і несуть з собою енергію. Наприклад, удар по кінцю сталевого стрижня викликає на цьому кінці місцеве стискування, яке поширюється потім уздовж стрижня з швидкістю близько 5 км/сек ; це — пружна В. Упругие Ст існують в твердих тілах, рідинах і газах. Звукові Ст (див. Звук ) і сейсмічні хвилі в земній корі є окремими випадками пружних Ст До електромагнітним хвилям відносяться радіохвилі, світло, рентгенівські промені і ін. Основна властивість всіх Ст, незалежно від їх природи, полягає в тому, що у вигляді Ст здійснюється перенесення енергії без перенесення речовини (останній може мати місце лише як побічне явище). Наприклад, після проходження по поверхні рідини Ст, що виникла від кинутого у воду каменя, частки рідини залишаться приблизно в тому ж положенні, що і до проходження Ст
Хвилеві процеси зустрічаються майже у всіх областях фізичних явищ; вивчення Ст важливе і для фізики і для техніки.
Ст можуть розрізнятися по тому, як обурення орієнтовані відносно напряму їх поширення. Так, наприклад, звукова Ст поширюється в газі в тому ж напрямі, в якому відбувається зсув часток газу ( мал. 1 , а), в Ст, струни, що поширюється уподовж, зсув точок струни відбувається в напрямі, перпендикулярному струні ( мал. 1 , би). Ст першого типа називаються подовжніми, а второго—поперечнимі.
В рідинах і газах пружні сили виникають лише при стискуванні і не виникають при зрушенні, тому пружні деформації в рідинах і газах можуть поширюватися лише у вигляді подовжніх Ст («У. стискування»). У твердих же тілах, в яких пружні сили виникають також при зрушенні, пружні деформації можуть поширюватися не лише у вигляді подовжніх Ст («У. стискування»), але і у вигляді поперечних Ст («У. зрушення»). У твердих тілах обмеженого розміру (наприклад, в стрижнях, пластинках і т.п.) картина поширення Ст складніша, тут виникають ще і інші типи Ст, що є комбінацією перших двох основних типів (детальніше за див.(дивися) Пружні хвилі ).
В електромагнітних Ст напряму електричного і магнітного полів майже завжди (за винятком деяких випадків поширення в скованому просторі) перпендикулярні напряму поширення Ст, тому електромагнітні Ст у вільному просторі поперечни.
Загальні характеристики і властивості Ст Ст можуть мати різний вигляд. Одіночной Ст, або імпульсом, називається порівняно коротке обурення, що не має регулярного характеру ( мал. 2 , а). Обмежений ряд обурень, що повторюються, називається цугом В. Обично поняття цугу відносять до відрізку синусоїди ( мал. 2 , би). Особливу важливість в теорії Ст має уявлення про гармонійну Ст, тобто безконечною і синусоїдальною Ст, в якій всі зміни стану середовища відбуваються за законом синуса або косинуса ( мал. 2, в); такі Ст могли б поширюватися в однорідному середовищі (якщо амплітуда їх невелика) без спотворення форми (про Ст великої амплітуди див.(дивися) нижче). Поняття безконечної синусоїдальної Ст, зрозуміло, є абстракцією, застосовною до досить довгого цугу синусоїдальних хвиль.
Основними характеристиками гармонійною Ст є довжина Ст λ — відстань між двома максимумами або мінімумами обурення (наприклад, між сусідніми гребенями або западинами на поверхні води) і період В. Т — час, за який частка середовища здійснює одне повне вагання. Таким чином, безконечна Ст володіє строгою періодичністю в просторі (що виявляється у випадку, наприклад, пружних Ст, хоч би на моментальній фотографії Ст) і періодичністю в часі (що виявляється, якщо стежити за рухом в часі певної частки середовища). Між довжиною Ст λ і періодом Т є просте співвідношення. Щоб отримати його, фіксують увагу на частці, яка в даний момент часу знаходиться на гребені В. После відходу від неї гребеня вона виявиться в западині, але через деякий час, рівне λ/ з , де з — швидкість поширення Ст, до неї підійде новий гребінь, який в початковий момент часу був на відстані λ від неї, і частка виявиться знову на гребені, як спочатку. Цей процес регулярно повторюватиметься через проміжки часу, рівні λ/ з . Час λ / з збігається з періодом вагання частки Т , тобто λ/ з = Т. Це співвідношення справедливе для гармонійної Ст будь-якої природи.
Замість періоду Т часто користуються частотою v, рівною числу періодів в одиницю часу: v = 1/ Т. Між v і λ має місце співвідношення: λv = с. (У техніці зазвичай замість v застосовують позначення f .) В теорії Ст користуються також поняттям хвилевого вектора, по абсолютній величині рівного до = 2π/λ = 2π v / з , тобто рівного числу Ст на відрізку 2π і орієнтованого у напрямі поширення Ст
Гармонійна Ст Амплітуда і фаза. В гармонійній Ст зміни величини W, що коливається, в часі відбувається за законом синуса (або косинуса) і описується в кожній крапці формулою: W = A sin 2π t/t (див. Коливання ). Величина W в положенні рівноваги прийнята рівною нулю. А — амплітуда Ст, тобто значення, яке ця величина приймає при найбільших відхиленнях від положення рівноваги. У будь-якій іншій крапці, розташованій на відстані r від першої у напрямі поширення Ст, коливання відбуваються по такому ж закону, але із запізненням на якийсь час t 1 = r/c , що можна записати у вигляді:
W = A sin (2π/ T ) ( t - t 1 ) = A sin (2π/ T ) ( t - r/c ).
Вираження (j = (2p/ T ) ( t- r/c ) називається фазою В. Разность фаз в двох точках r 1 і r 2 рівна:
j 2 - j 1 = (2p/ Tc ) ( r 2 - r 1 ) = (2p/l) ( r 2 - r 1 ).
В крапках, віддалених один від одного на ціле число Ст, різницю фаз складає ціле число 2p, тобто коливання в цих крапках протікають синхронно — у фазі. Навпаки, в крапках, віддалених один від одного на непарне число півхвиль, тобто для яких r 2 - r 1 = (2 N - 1) l/2, де N = 1, 2..., різниця фаз дорівнює непарному числу p, тобто j 2 - j 1 = (2n - 1) р. Вагання в таких крапках відбуваються в протифазі: в той час, як відхилення в одній рівне А , в іншій воно назад по знаку, тобто рівно — А і навпаки.
Поширення Ст завжди пов'язане з перенесенням енергії, яке можна кількісно характеризувати вектором потоку енергії 1 . Цей вектор для пружних Ст називається вектором Умова (по імені російського ученого А. А. Умова, що ввів це поняття), для електромагнітних — вектором Пойнтінга. Напрям вектора Умова збігається з напрямом перенесення енергії, а абсолютна величина дорівнює енергії, переносимій Ст за одиницю часу через майданчик 1 см 2 , розташовану перпендикулярно вектору I . При малих відхиленнях від положення рівноваги I = КА, де До — коефіцієнт пропорційності, залежне від природи Ст і властивостей середовища, в якому Ст поширюється.
Поверхні рівних фаз, фронт Ст Важливою характеристикою Ст є вигляд поверхонь рівних фаз, тобто таких поверхонь, в будь-якій точці яких в даний момент часу фази однакові. Форма поверхні рівної фази залежить від умов виникнення і поширення Ст В простому випадку такими поверхнями є плоскість, перпендикулярна напряму поширення Ст, а Ст називається плоскою. Ст, в яких поверхнями рівних фаз є сфери і циліндри, називаються відповідно сферичними і циліндровими. Поверхні рівних фаз називаються також фронтами Ст В разі кінцевої або одіночной Ст фронтом називається передній край Ст, що безпосередньо граничить з необуреним середовищем.
Інтерференція Ст При приході в дану крапку середовища двох Ст їх дія складається. Особливо важливе значення має накладення так званих когерентних Ст (тобто Ст, різниця фаз яких постійна, не міняється з часом). В разі когерентності Ст має місце явище, зване інтерференцією: у крапках, куди обидва Ст приходять у фазі, вони підсилюють один одного; у крапках же, куди вони потрапляють в протифазі, — ослабляють один одного. В результаті виходить характерна інтерференційна картина (див., напрімер, мал.(малюнок) 3 ). Див. такжеІнтерференція світла, Когерентність .
Стоячі Ст, власні коливання. При падінні плоскою Ст на плоску ж перешкоду, що відображає, виникає відбита плоска В. Еслі при поширенні Ст в середовищі і при віддзеркаленні їх від перешкоди не відбувається втрат енергії, то амплітуди падаючою і відбитою Ст рівні між собою. Відбита Ст інтерферує з падаючою Ст, внаслідок чого в тих крапках, куди падаюча і відбита Ст приходять в протифазі, результуюча амплітуда падає до 0, тобто крапки весь час залишаються в спокої, утворюючи нерухомі вузли коливань, а в тих місцях, де фази Ст збігаються, Ст підсилюють один одного, утворюючи пучності коливань. В результаті виходить так звана стояча Ст ( мал. 4 ). У стоячій Ст потік енергії відсутній: енергія в ній (за умови, що втрат немає) переміщається лише в межах, обмежених суміжними вузлом і пучностью.
Стояча Ст може існувати також і в обмеженому об'ємі. Зокрема, у випадку, змальованому на мал.(малюнок) 4, на місці ВВ можна уявити собі таку ж перешкоду, що і справа. Між двома стінками існуватиме стояча Ст, якщо відстань між ними дорівнює цілому числу півхвиль. Взагалі стояча Ст може існувати в обмеженому об'ємі лише в тому випадку, якщо довжина Ст знаходиться в певному співвідношенні з розмірами об'єму. Ця умова виконується для ряду частот v 1 , v 2 , v 3 ..., називається власними частотами даного об'єму.
Дифракція. При падінні Ст на непрозоре для неї тіло або на екран позаду тіла утворюється тіньовий простір (заштриховано на мал.(малюнок) 5 , а і 5 , би). Проте кордони тіні не різання, а розмиті, причому розмитість збільшується при видаленні від тіла. Це явище обгинання тіла Ст називається дифракцією. На відстанях порядку d 2 / l від тіла, де d — його поперечний розмір, тінь практично повністю змащена. Чим більше розміри тіла, тим більший простір займає тінь. Тіла, розміри яких малі в порівнянні з довжиною Ст, взагалі не створюють тіні, вони розсіюють падаючу на них Ст на всіх напрямках. Зміна амплітуди Ст при переході з «освітленої» області в область тіні відбувається по складному закону із зменшенням, що чергуються, і збільшенням амплітуди ( мал. 6 , а і 7 ), що обумовлене інтерференцією Ст, що огинають тіло.
Дифракція має місце також при проходженні Ст через отвір ( мал. 5 , би і 6 , би), де вона також виражається в проникненні Ст в область тіні в е р б деякій зміні характеру Ст в «освітленої» області: чим менше діаметр отвору в порівнянні з довжиною Ст, тим ширше область, в яку проникає Ст Див. також Дифракція світла .
Поляризація Ст Як вже сказано, плоскість, в якій відбуваються коливання поперечної Ст, перпендикулярна напряму поширення. Ця особливість поперечних Ст обумовлює можливість виникнення явища поляризації, яка полягає в порушенні симетрії розподілу обурень (наприклад, зсувів і швидкостей в механічних Ст або напряженностей електричних і магнітних полів в електромагнітних Ст) відносно напряму поширення. У подовжній Ст, в якій обурення завжди направлені уздовж напряму поширення Ст, явища поляризації виникнути не можуть.
Якщо коливання обурення Е відбуваються весь час в якомусь одному напрямі ( мал. 8 , а), то має місце простий випадок лінійно-поляризованою, або плоско-поляризованою В. Возможни та інші, складніші типи поляризації. Наприклад, якщо кінець вектора Е , що змальовує обурення, описує еліпс або коло в плоскості коливань ( мал. 8 , би), то має місце еліптична або кругова поляризація. Швидкість поширення поперечних Ст може залежати від стану поляризації.
Поляризація може виникнути: через відсутність симетрії в збуджуючому Ст випромінювачі, при поширенні Ст в анізотропному середовищі (див. Анізотропія ), при заломленні і віддзеркаленні Ст на кордоні двох середовищ. Детальніше за див.(дивися) Поляризація світла .
Віддзеркалення і заломлення Ст При падінні на плоский кордон розділу двох різних середовищ плоска Ст частково відбивається, частково проходіт в інше середовище, залишаючись плоскою, але міняє при цьому свій напрям поширення (заломлюється) ( мал. 9 , а). Кути, що утворюються напрямами падаючою, відбитою і заломленою Ст ( мал. 9 , би) з перпендикуляром до кордону розділу середовищ називаються відповідно кутом падіння а, кутом віддзеркалення a 1 і кутом заломлення a 2 . Згідно із законом віддзеркалення, кут падіння дорівнює куту віддзеркалення, тобто а = a 1 . Згідно із законом заломлення, синус кута падіння відноситься до синуса кута заломлення, як швидкість в першому середовищі до її швидкості в другому середовищі, т. е.:
Суміш Ст з різними станами поляризації, що поширюється в одному і тому ж напрямі, розділиться, потрапляючи в середу, в якій швидкість поширення залежить від стану поляризації; Ст, поляризовані різно, підуть по різних напрямах (подвійне променезаломлення ). У багатьох випадках швидкість поширення залежить також від частоти коливань (дисперсія, див.(дивися) нижчий); у цих випадках суміш Ст з різними частотами при заломленні розділиться. При віддзеркаленні що розходиться (сферичною або циліндровою) Ст під малими кутами до плоского кордону розділу двох середовищ виникають деякі особливості. Найбільш важлива та, коли швидкість з 2 в нижньому середовищі більше, ніж з 1 у верхньому середовищі ( мал. 10 ), тоді, окрім звичайної відбитої Ст, якою відповідає промінь ОАР , виникає так звана бічна В. Соответствующий їй промінь OSDP частина своєї дороги (відрізок SD ) проходіт в середовищі, від якого походить віддзеркалення.
Форма В. Дісперсия і нелінійність Ст В процесі поширення Ст її форма зазнає зміни. Характер змін істотно залежить від первинної форми В. Лішь безконечна синусоїдальна (гармонійна) Ст (за винятком Ст дуже великої інтенсивності) зберігає свою форму незмінною при поширенні, якщо при цьому вона не випробовує помітного поглинання. Але всяку Ст (будь-якої форми) можна представити як суму безконечних синусоїдальних Ст різних частот (як то кажуть, розкласти в спектр). Наприклад, одиночний імпульс можна представити, як безконечну суму накладених один на одного синусоїдальних В. Еслі середовище, в якому поширюються Ст, лінійне, тобто її властивості не міняються під дією обурень, створюваних Ст, то всі ефекти, Ст, що викликаються негармонійною, можуть бути визначені як сума ефектів, що створюються окремо кожній з її гармонійних складових (так званий суперпозиції принцип ).
В реальних середовищах незрідка швидкості поширення синусоїдальних Ст залежать від частоти Ст (так звана дисперсія хвиль). Тому негармонійна Ст (тобто сукупність гармонійних Ст різних частот) в процесі поширення міняє свою форму унаслідок того, що при поширенні цих гармонійних Ст співвідношення між їх фазами міняється. Спотворення форми Ст може відбуватися і при дифракції і розсіянні негармонійних Ст, оскільки обидва ці процесу залежать від довжини Ст і тому для гармонійної Ст різної довжини дифракція і розсіяння відбуватимуться по-різному. За наявності дисперсії зміна форми негармонійною Ст може відбуватися також в результаті заломлення В. Однако інколи може спотворюватися і форма гармонійною В. Ето відбувається в тих випадках, коли амплітуда що поширюється Ст досить велика, так що вже не можна нехтувати змінами властивостей середовища під впливом Ст, тобто коли позначаються нелінійні властивості середовища. Спотворення форми синусоїдальною Ст можуть виразитися в тому, що «горби» Ст (області великих обурень) поширюються з швидкістю, що перевищує швидкість поширення останніх ділянок Ст, внаслідок чого синусоїдальна форма Ст перетворюється на пилкоподібну ( мал. 11 ). У нелінійному середовищі істотно змінюються і інші закони поширення Ст — зокрема, закони віддзеркалення і заломлення. Детальніше за див.(дивися) Нелінійна оптика .
Фазова і групова швидкості Ст Введена вище швидкість Ст називається фазовою швидкістю, це швидкість, з якою переміщається яка-небудь певна фаза безконечної синусоїдальної Ст (наприклад, фаза, відповідна гребеню або западині), фазова швидкість Ст входить, зокрема, у формулу закону заломлення. Проте на досвіді мають справу с В. не у вигляді безконечних синусоїд, званих також монохроматичними Ст, для яких лише і має сенс поняття фазової швидкості, а з обмеженими В. Как вже було вказано, будь-яка обмежена Ст може бути представлена у вигляді накладення великого (точніше — нескінченно великого) числа монохроматичних Ст різних частот. Якщо фазові швидкості Ст всіх частот однакові, то з цією ж швидкістю поширюється і вся сукупність, або група, В. Еслі ж ці швидкості не однакові, тобто має місце дисперсія, то питання про швидкість поширення обмеженої. Ст ускладнюється. Англійським фізиком Дж. У. Релєєм було показане, що якщо обмежена Ст складається із Ст, частоти яких мало відрізняються один від одного, то ця Ст, або як її часто називають хвилевий пакет, поширюється з певною швидкістю, званою груповою швидкістю. Групова швидкість u обчислюється за формулою: u = з - λdc/dλ . З груповою швидкістю відбувається також перенесення енергії Ст
Зміна частоти Ст при русі джерела або спостерігача (ефект Доплера). Спостерігач, рухомий у напрямку до джерела Ст (будь-якого вигляду), сприймає декілька підвищену частоту в порівнянні з нерухомим спостерігачем, тоді як спостерігач, що віддаляється від джерела Ст, сприймає знижену частоту. Аналогічне явище (якісно) має місце також, коли спостерігач нерухомий, а джерело Ст рухається. Це явище називається Доплера ефектом .
Ст і промені. Лінія напрям якої в кожній крапці збігається з напрямом потоку енергії в Ст, називається променем ( мал. 9 , би). У ізотропному середовищі цей напрям збігається з напрямом нормалі до фронту В. Плоськой Ст відповідає паралельний пучок прямолінійних променів, сферичною Ст — пучок і , що радіально розходиться;т.д. За деяких умов складний розрахунок поширення Ст можна замінити простішим розрахунком форми променів. Цим користуються в геометричній акустиці і геометричній оптиці . Такий спрощений підхід застосовний, коли довжина Ст досить мала в порівнянні з деякими характерними розмірами, наприклад розмірами перешкод, лежачих на дорозі поширення Ст, поперечними розмірами фронту Ст, відстаней до крапки, в якій сходяться Ст, і т.п.
Випромінювання і поширення Ст Для випромінювання Ст необхідно виробити в середовищі деяке обурення за рахунок зовнішнього джерела енергії. Робота, що здійснюється цим джерелом, за вирахуванням деяких втрат перетворюється на енергію випромінюваних Ст Так, наприклад, мембрана телефону або діафрагма гучномовця, отримуючи енергію від електроакустичного перетворювача, випромінює звукові Ст В. Ізлученіє виробляється завжди джерелами обмежених розмірів, внаслідок чого виникає В. Только, що «розходиться», на чималій відстані від джерела цю Ст можна прийняти за плоску.
Не дивлячись на різну природу Ст, закономірності, якими визначається їх поширення, мають між собою багато загального. Так, пружні Ст в однорідних рідинах (газах) або електромагнітні Ст в вільному просторі (а в деяких випадках і в просторі, заповненому однорідним ізотропним діелектриком), що виникають в якої-небудь малої області («крапці») і що поширюються без поглинання в навколишньому просторі, підкоряються одному і тому ж хвилевому рівнянню .
Особливого вигляду випромінювання Ст має місце при русі в середовищі тіл з швидкостями, більшими, ніж фазові швидкості Ст в цьому середовищі. Електрон, рухомий в якому-небудь середовищі з швидкістю, більшою, ніж фазова швидкість електромагнітних Ст, в цьому середовищі випромінює Ст (Черенкова — Вавілова випромінювання ), при русі ж з швидкістю, меншій фазовій швидкості світла в середовищі, цей рух супроводиться лише простим переміщенням електричного і магнітного полів без переходу енергії руху в енергію випромінювання. Аналогічно цьому літак, рухомий з швидкістю, більшій швидкості звуку, випромінює звукову Ст особливого вигляду — ударну хвилю, і втрачає на це певну частину енергії. Випромінюванням Ст такого ж походження, що поширюються по поверхні води, пояснюється поява хвилевого опору при русі корабля.
Інші види Ст Відомі також: а) температурні Ст, що поширюються в околиці змінного в часі джерела тепла; б) в'язкі Ст — поперечні (швидко затухаючі) Ст у в'язкій рідині; у) хвилі де Бройля, якими в квантовій механіці описується поведінка мікрочасток; г) гравітаційні хвилі, що випромінюються рухомими з прискоренням масами.
Літ.: Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва, М., 1959; Красильников Ст А., Звукові і ультразвукові хвилі в повітрі, воді і твердих тілах, 3 видавництва, М., 1960; Бреховських Л. М., Хвилі в шаруватих середовищах М., 1957.
