Коливання, рухи (зміни стану), що володіють тією або іншою мірою повторюваності. При До. маятника повторюються відхилення його в ту і іншу сторону від вертикального положення. При До. пружинного маятника — вантажу, що висить на пружині, - повторюються відхилення його вгору і вниз від деякого середнього положення. При До. у електричному контурі, що володіє ємністю З і індуктивністю L , повторюються величина і знак заряду q на кожній пластині конденсатора. До. маятника відбуваються тому, що: 1) сила тяжіння повертає відхилений маятник в положення рівноваги; 2) повернувшись в положення рівноваги, маятник, володіючи швидкістю, продовжує рухатися (за інерцією) і знову відхиляється від положення рівноваги убік, протилежну тій, звідки він прийшов. До. вантажу відбуваються тому, що: 1) пружна сила стислої або розтягнутої пружини повертає вантаж із зміщеного вгору або вниз положення в положення рівноваги; 2) повернувшись в положення рівноваги, вантаж володіє швидкістю і за інерцією «проскакує» через це положення, чим викликається розтягування (або стискування) пружини. До. у електричному контурі відбуваються тому, що: 1) різниця потенціалів між обкладаннями зарядженого конденсатора викликає появу струму i в котушці; 2) струм не припиняється в той момент, коли конденсатор повністю розряджений: завдяки індуктивності котушки струм продовжує текти далі, перезаряджаючи конденсатор (див. Електричні коливання ) .
Фізика і техніка мають справу з До., вельми всілякими по своїй фізичній природі, характеру і мірі повторюваності, прудкості зміни станів, «механізму» виникнення. По своїй фізичній природі можуть бути виділені, зокрема, К.: а) механічні, наприклад До. маятника, моста корабля на хвилі, струни; До. щільність і тиск повітря при поширенні в нім пружних (акустичних) хвиль, зокрема чутного звуку; б) електромагнітні, наприклад До. у коливальному контурі, об'ємному резонаторі, хвилеводі, До. напряженностей електричного і магнітного полів в радіохвилях, хвилях видимого світла і будь-яких ін. електромагнітних хвилях; у) електромеханічні (До. мембрани телефону, пьезокварцевого або магнітострикційного випромінювача ультразвука ) ; г) хімічні (До. концентрації реагуючих речовин при так званих періодичних хімічних реакціях); д) термодинамічні (наприклад, так зване співаюче полум'я) і ін. теплові автоколивання, що зустрічаються в акустиці, а також в деяких типах реактивних двигунів. Великий інтерес в астрофізиці представляють До. яскравості цефєїд . Таким чином, До. охоплюють величезну область фізичних явищ і технічних процесів. Зокрема, До. мають первинне значення в суднобудуванні, літакобудуванні, електротехніці, техніці автоматичного регулювання. На їх використанні заснована вся радіотехніка і технічна акустика. До. зустрічаються також в метеорології, хімії, фізіології (наприклад, пульсації серця) і у ряді ін. природних наук.
До. властиві деякі характерні закономірності, однакові для До. різної фізичної природи. Внаслідок цього виникла галузь фізики — теорія До., що займається дослідженням загальних закономірностей К. Математічеським апаратом теорії До. є головним чином диференціальні рівняння . Існують групи До. різної фізичної природи, яким відповідають аналогічні диференціальні рівняння [наприклад, До. маятника, вантажу на пружині і електричного контура (див. ілл. ); годинника і лампового генератора; пружного стрижня і електричного кабелю]. Аналогічність цих рівнянь відображує спільність деяких об'єктивно існуючих закономірностей, властивих До. цієї групи. Проте аналогії між До. різної фізичної природи, як і всякі аналогії, обмежені певними рамками; вони охоплюють далеко не всі істотні межі До.
Дослідження До. маятника, зроблене на початку 17 ст італійським вченим Р. Галілеєм, а потім голландським ученим Х. Гюйгенсом, зіграло найважливішу роль у виникненні класичної механіки. Вивчення в кінці 19 ст електромагнітних До. англійським фізиком В. Томсоном (Кельвіном) мало велике значення для розуміння електромагнітних явищ. Багато важливих відомостей і результатів по теорії До. міститься в працях англійського фізика Дж. Релея .
Учення про До. багатьом зобов'язано працям росіян учених. Винахід радіо А. С. Поповим (1895) з'явилося найважливішим технічним вживанням електромагнітних коливань. П. Н. Лебедев присвятив ряд видатних досліджень здобуттю електромагнітних До. дуже високої частоти, ультразвуковим До. і поведінці речовини під дією бистропеременних електричних полів. А. Н. Крилову належать фундаментальні дослідження по теорії хитавиці корабля. Велике значення в області вивчення До., зокрема нелінійних До., мали роботи радянських вчених Л. І. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крилова, Н. Н. Боголюбова, А. А. Андронова і ін. Роботи А. Н. Колмогорова і А. Я. Хинчина містять математичну основу теорії випадкових процесів в коливальних системах, що набула важливого практичного значення.
Кінематика коливань. З точки зору кінематики можна виділити деяких найважливіших типів., де величина s, що коливається, може бути будь-якої фізичної природи (механічний зсув твердого тіла, ущільнення газу, сила струму і т.д.). пояснює загальний випадок періодичного К.; тут кожне значення s повторюється необмежене число разів через однакові проміжки часу t = T:
s ( t+t ) =s ( t ) . (-¥<f<¥).
T називається періодом. Число До. у одиницю часу n = 1/Т називається частотою До.
Окремими випадками періодичних До. є До. прямокутні (), пилкоподібні (), синусоїдальні (або гармонійні) . В останньому випадку s=acos (w t— j),
де А, w, j — постійні. Величина А (максимальне значення s ) називається амплітудою. Оскільки значення cos (wf — j) повторюються при зростанні аргументу на 2p, то w Т =2p і, отже,
w=2p/Т=2pn.
Величина w називається кругом, плі циклічною, частотою, дорівнює числу До. за 2p одиниць часу. Функція часу w t — (називається фазою До., постійна j — початковою фазою (часто її називають просто фазою). На змальоване затухаюче До.
s = Ae - d t cos (w t — j),
де А, d, w,j — постійні. А називається початковою амплітудою, Ae - d t — миттєвим значенням амплітуди. d — коефіцієнт загасання, t = 1/d — тимчасовою постійною (див. також Декремент загасання ) . Величина d тут позитивна. При негативному знаку d До. є наростаючим. Величини w t — (,w, j мають ті ж назви, що і в разі синусоїдального К. Хотя затухаюче До. не є точно періодичним, величина Т = 2 p/w також називається періодом.
У фізиці і радіотехніці велике значення мають модульовані До., тобто До. вигляду
s=a ( t ) cos [ w t— w( t ) ],
причому функції A ( t ) , w( t ) міняються повільно в порівнянні з cosw t (w — постійна). Якщо j( t )= const. то До. називаються амплітудно-модульованим ( мал. 3 , же), якщо A ( t ) = const ( мал. 3 , з) — модульованим по фазі (або по частоті; див.(дивися) Модуляція коливань ) . В загальному випадку () До. модульовані як по амплітуді, так і по фазі. відповідають періодичній амплітудній і фазовій модуляції: A ( t ) і j(t) — періодичні функції. Важливе значення в техніці (радіотелефонія, телебачення) і у фізиці має випадок, коли A ( t ) або j( t ) , або ж обидві одночасно є так званими випадковими функціями () . Часто в природі і техніці зустрічаються безладні До. (), наприклад білий світ, акустичний і електричний «білий» шум і т.п.
Ні в природі, ні в техніці ніколи не зустрічаються строго періодичні (зокрема, строго гармонійні) К. Тем не менш гармонійні До. вельми важливі по двох причинах. 1) У природі і технічних пристроях часто виникають До., що мало відрізняються впродовж достатній великого часу від гармонійних. 2) Багато фізичних систем, що належать до класу спектральних приладів в широкому сенсі цього слова або гармонійних аналізаторів, перетворять довільні До. у набір До., близьких до гармонійних. Коли говорять про гармонійних До., завжди мають на увазі До., лише близькі до гармонійних. Гармонійні До. навіть однакової фізичної природи (До. тиску повітря, напруженості електричного поля), але різної частоти можуть володіти (поряд з аналогічними) властивостями, що різко розрізняються; вони можуть абсолютно по-різному впливати на ті або інші фізичні системи і живі організми і, зокрема, на органи чуття людини і тварин (див. Слух, Зір ) .
Виникнення коливань. Тут розглядається виникнення До. у системі, не одержуючій До. ззовні, а що є джерелом До. У разі, коли система приходить в До. під дією До., що підводяться ззовні, говорять не про виникнення До., а про дію До. на систему і про перетворення їх системою. У пасивних (джерел енергії, що не містять) системах така дія викликає вимушені коливання . Існує 3 основних типа До. у системах, що є джерелами До. 1) Вільні (або власні) До., що відбуваються, коли система надана самій собі після порушення рівноваги втручанням ззовні, наприклад До. пружинного маятника ( мал. 1 , би) і До. струму в електричному контурі ( мал. 2 ).
Вільні До. пружинного маятника і коливального контура відносяться до приватного типа вільних До. у лінійних коливальних системах (тобто системах, що володіють параметрами, практично незмінними, і описуваних з достатньою точністю лінійними диференціальними рівняннями) з однією мірою свободи. У лінійних системах з N мірами свободи ( N> 1) вільні До. у кожній крапці є суперпозицією N До. (див. Нормальні коливання ) . В лінійних розподілених системах (якщо відвернутися від атомістичної структури речовини), наприклад струні стрижні, трубі, а також в електричному кабелі, об'ємному резонаторі, вільні До. у кожній крапці є суперпозицією безконечного числа К. Еслі поновлююча сила, тобто сила, що повертає систему до положення рівноваги, не пропорційна відхиленню від нього, вільні До. описуються нелінійним диференціальним рівнянням, наприклад в разі маятника, коли амплітуду не можна вважати дуже малою. Такі системи називаються нелінійними. Тут, на відміну від лінійних систем вільні До. (навіть якщо не враховувати загасання) не синусоїдальні, і, крім того, період їх залежить від початкових умов, наприклад в маятника період вільних До. тим більше, чим більше амплітуда. Лише у межі, коли вона прагне до нуля, система стає лінійною, а її До. — ізохронними: період не залежить від амплітуди.
2) Флуктуаційні До., речовини, що відбуваються в результаті теплового руху. Оскільки маятник, грузнув, контур беруть участь в тепловому русі матерії, вони здійснюють ніколи флуктуаційні, що не припиняються, До. (див. Флуктуації ) — один з видів броунівського руху . Ці До. особливо легко виявити і спостерігати в разі коливального контура, в якому відбуваються флуктуації напруги і струму, застосовуючи підсилювач з великим коефіцієнтом посилення і осцилограф . Флуктуаційні До. у коливальних контурах, антенах і т.д. — найважливіший чинник, що обмежує чутливість радіоприймачів.
3) Автоколивання — незгасаючі До., які можуть існувати за відсутності змінної зовнішньої дії, причому амплітуда і період До. визначаються лише властивостями самої системи і в певних межах не залежать від початкових умов. Прикладами є: До. маятника або балансу годинника, підтримувані опусканням гирі або розкручуванням спіральної пружини, звучання духових і смичкових музичних інструментів, До. всіляких електронних лампових генераторів, вживаних в радіотехніці, і ін. Детальніше за див.(дивися) Автоколивання .
Поширення коливань. що Коливається маятник () приводить в рух раму, на якій він підвішений; рама приводить в рух стіл і так далі. Таким чином, До. не залишаються локалізованими, а поширюються, охоплюючи всі навколишні тіла. Явище поширення До. набагато сильніше виражено в разі швидших механічних (звукових) До. — струни, дзвони, повітря в трубах музичних духових інструментів і тому подібне. Тут поширення До. відбувається головним чином через повітря. Довкола джерел електричних До. виникають змінні електричні і магнітні поля, що поширюються удалину від крапки до крапки через діелектрики (у тому числі вакуум). Процеси поширення До. (а також всяких обурень) називаються хвилями.
Загальний характер коливальних дій. Прогин балки під дією постійного навантаження тим більше, чим більше навантаження; сила струму, що виникає під дією постійної едс(електрорушійна сила), тим більше, чим більше едс(електрорушійна сила), і так далі. В разі навантаження, що коливається, змінній едс(електрорушійна сила) і ін. коливальних дій справа йде набагато складніше — тут мають місце вимушені коливання. Результат дії в цьому випадку залежить не лише від його інтенсивності, але також у великій мірі від його темпу, від того, як воно змінюється з часом. У цьому полягає одна з основних і характерних меж До.
Хай на вантаж пружинного маятника діє ряд короткочасних поштовхів, що періодично повторюються, від низу до верху. Через лінійність системи для неї справедливий суперпозиції принцип : дії окремих поштовхів складаються. Взагалі кажучи, дія чергового поштовху буде однакова часто як підсилювати, так і ослабляти дію всіх попередніх; амплітуда До. буде те збільшуватися то зменшуватися, залишаючись порівняно невеликою. Але якщо період поштовхів рівний або кратний періоду власних До., то кожен поштовх, діючи «в такт» з До., підсилюватиме дію попередніх і пружинний маятник розгойдається до дуже великої амплітуди. Зростання амплітуди припинитися лише завдяки тому, що істотне значення при великому розгойдуванні набуває загасання До. за час між двома поштовхами. Розгойдування лінійної коливальної системи під впливом періодичних поштовхів, обмежена лише загасанням, є так зване явище резонансу . Інший важливий випадок резонансу настає при дії на таку систему безперервної сили, що змінюється по синусоїдальному закону, якщо частота її зміни збігається з частотою w 0 вільних До. системи.
При періодичній зміні параметра коливальної системи, наприклад, довжини нитки маятника, ємкості коливального контура і так далі, взагалі кажучи, маятник не розгойдуватиметься, в контурі не виникатиме електричних До. і так далі. Але і тут при відповідному темпі дії (краще всього, якщо параметр міняється з частотою, рівною 2w) можуть виникнути До. У будь-якій коливальній системі унаслідок дії на неї різних випадкових чинників завжди існують флуктуаційні До., які мають суцільний спектр зі всілякими фазами гармонійних складових. Тому періодичні зміни параметра системи завжди збіжаться по фазі з однією з гармонійних складових і її амплітуда зростатиме, при цьому маятник почне розгойдуватися біля вертикалі, в контурі з'являються наростаючі електромагнітні До. (див. Параметричне збудження коливань ) .
Частоти деяких найважливіших К. Вращеніє є суперпозиція два взаємно перпендикулярних гармонійних планет К. Обращеніє довкола Сонця здійснюється з частотами від 1,28·10 -9 гц (Плутон, період 250 років) до 1,32·10 -7 гц (Меркурій, період 88 сут ) . Доба — період звернення Землі довкола її осі — відповідають частоті біля 1,16·10 -5 гц. Морські приливи і відливи відбуваються з частотою того ж порядку. Морські хвилі що виникають під дією вітру, мають частоту ~10 -1 гц. До. споруд, До. b обертання машин мають частоти від доль до ~10 -4 гц. Механічні До., сприймані нормальним людським вухом як звук, здійснюються з частотами від 20 гц до ~2·10 4 гц. швидші (нечутні) пружні До. з частотою до 10 9 гц називаються ультразвуковими, а з частотами до 10 12 — 10 13 гц називаються гіперзвуковими. До. атомів, з яких складається тепловий рух твердих і рідких тіл, а також До. атомів в молекулах властиві частоти порядку 10 13 гц.
Змінний струм, що виробляється електростанціями, має в СРСР і більшості ін. країн стандартну частоту 50 гц. Радіотехніка використовує електромагнітні До. і хвилі з частотою від 10 5 гц (довгі хвилі) до 10 11 гц (міліметрові хвилі). Оптика має справу з електромагнітними хвилями, в яких До. напруженості електричного і магнітного полів відбувається з частотою від 10 12 гц до 10 17 гц. До цього інтервалу відноситься видиме світло (червоний: 0,4·10 14 гц, фіолетовий: 0,75·10 14 гц ) . Інтервал від 10 12 до 10 14 гц відповідає інфрачервоному, від 10 15 до 10 17 гц — ультрафіолетовому випромінюванням. Далі в порядку підвищення частоти йдуть рентгенівське випромінювання (10 18 — 10 19 гц ) , гамма-випромінювання (10 20 гц ) , електромагнітне випромінювання, що входить до складу космічних променів (до 10 22 гц і більш).
Літ.: Елементарний підручник фізики, під ред. Р. С. Ландсберга, 7 видавництво, т. 1, М., 1971; Красильников Ст А., Звукові хвилі в повітрі, воді і твердих тілах, М.— Л.,1951; Стретт Дж. Ст (Релей), Теорія звуку, перло.(переведення) з англ.(англійський), т. 1—2, М.— Л., 1940—44; Андронов А. А. і Хайкин С. Е., Теорія коливань, ч. 1, М.— Л., 1937; Стрільців С. П., Введення і теорію коливань, М.— Л., 1951; Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва, М-коди.—Л., 1959.
