Параметричне збудження коливань, збудження коливань, що настає в коливальній системі в результаті періодичних зміни величини якого-небудь з «коливальних параметрів» системи (тобто параметрів, від величини яких істотно залежать значення потенційної і кінетичної енергій і періоди власних коливань системи). П. ст до. може відбуватися в будь-якій коливальній системі, як в механічній, так і в електричній, наприклад в коливальному контурі, утвореному конденсатором і котушкою самоіндукції, при періодичній зміні ємкості конденсатора або індуктивності котушки (див. також Параметричне збудження і посилення електричних коливань ).
П. ст до. настає у випадках, коли відношення w 0 /w (кутової частоти w 0 одного з власних коливань системи до кутової частоти w змін параметра) виявляється близьким до n / 2 , де n = 1,2,3...; тоді в системі можуть збудитися коливання з частотою, близькою до w 0 і точно рівною w / 2 , або w, або 3w/2 і т.д. П. ст до. настає найлегше, а виниклі коливання виявляються найбільш інтенсивними, коли w 0 /w» 1 / 2 .
Класичний приклад П. ст к.— збудження інтенсивних поперечних коливань в струні, прикріпленій одним кінцем до ніжки камертона ( мал. 1 , а) шляхом періодичної зміни її натягнення. Найлегше П. ст до. виникає, коли один з періодів власних коливань струни (її основного тону або якого-небудь з гармонік) приблизно удвічі більше періоду коливань камертона. При звичайному ж збудженні вимушених коливань струни ( мал. 1 , би) з періодом, рівним періоду коливань камертона, резонанс настав би всякий раз, коли період коливань камертона збігався б з періодом одного з власних коливань струни. Т. о., явище П. ст до. у цьому відношенні схоже з резонансом при звичайному збудженні вимушених коливань; тому П. ст до. часто називається параметричним резонансом.
Походження П. ст до. можна пояснити на моделі маятника, виконаного у вигляді маси т, підвішеною на нитці, довжину якої l можна міняти ( мал. 2 , а). Т. до. період коливань маятника залежить від довжини підвісу, то міняючи останню з періодом, наприклад, удвічі меншим періоду власних коливань маятника, можливо П. ст до. Повідомивши маятнику невеликі власні коливання, подовжуємо нитку кожного разу, коли маятник проходить через одне з крайніх положень, і зменшуємо її, коли він проходить через середнє положення в тому або іншому напрямі ( мал. 2 , би). Натягнення нитки не лише врівноважує направлену уздовж неї складову сили тяжіння mg cos а (де a— кут відхилення маятника від вертикалі), але і повідомляє тілу доцентрове прискорення v 2 /l, тому натягнення нитки F = mg cos а + mv 2 /2, тобто має найменше значення, коли маятник проходить через кожне з крайніх положень (де v = 0, а а ¹0). При зменшенні довжини нитки в середньому положенні зовнішня сила Ф здійснює велику роботу, чим та негативна робота, яка здійснюється при збільшенні її в крайніх положеннях. В результаті за кожен період коливань зовнішня сила здійснює позитивну роботу, і якщо ця робота перевершує втрати енергії коливань в системі за період, то енергія коливань маятника, а значить, і амплітуда цих коливань зростатимуть. Тому початкові власні коливання, які були повідомлені маятнику, можуть мати скільки завгодно малу амплітуду; зокрема, це можуть бути ті флуктуаційні коливання, які неминуче відбуваються у всякій коливальній системі унаслідок дії на неї різних випадкових чинників і мають суцільний спектр зі всілякими фазами гармонійних складових. Отже, незалежно від того, в якій фазі відбуваються періодичні зміни довжини підвісу, завжди знайдуться такі малі власні коливання маятника, для яких ці зміни відбуваються в потрібній фазі, унаслідок чого амплітуда саме цих власних коливань зростатиме.
При П. ст до. стан рівноваги в результаті періодичної дії на який-небудь параметр стає нестійким і система починає здійснювати наростаючі коливання біля положення рівноваги. Проте наростання коливань не відбувається безмежно, т. до., коли амплітуда і швидкості коливань досягають великих значень, коливальна система починає поводитися як нелінійна система і наростання коливань припиняється.
Області, в яких стан рівноваги нестійкий і відбувається П. ст до., як вже вказувалося, лежать поблизу значень w 0 /w = 1/ 2 , 1, 3 / 2 ... ( мал. 3 ) і залежать від відносної амплітуди змін параметра а. Чим більше ця амплітуда, тим ширше область, тобто тим при більшій відмінності w 0 /w від 1 / 2 , 1 і т.д. все ще спостерігається П. ст до. Поза областями нестійкості П. ст до. не настає і коливання в системі відсутні (на відміну від «звичайного» збудження вимушених коливань, коли і далеко від резонансу слабкі вимушені коливання все ж виникають). Поблизу значень w 0 /w = 1 / 2 , 1, 3 / 2 ... П. ст до. настає, як видно з мал.(малюнок) 3, при скільки завгодно малих амплітудах змін параметра. Це — слідство того, що ми нехтували втратами енергії, що завжди існують в реальній коливальній системі. Якщо врахувати втрати енергії, то області, в яких стан рівноваги нестійкий (пунктир на мал.(малюнок) 3), зменшуються. Як і слід було чекати, за наявності втрат нестійкість навіть у відсутність розладу настає лише при чималій амплітуді змін параметра, коли вклад енергії від періодичної зміни параметра перевершує втрати. Т. о., унаслідок втрат енергії, для П. ст до. завжди існує поріг. У системах з великими втратами цей поріг піднімається вище за межу можливих змін параметра спочатку для вищих стосунків w 0 /w, а потім і для w 0 /w= 1 / 2 , тобто явище П. ст до. взагалі не може виникнути.
Літ.: Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва, М. 1959, гл.(глав) Ill §9; Мандельштам Л. І., Полн. собр. праць, т. 4, М., 1955 (Лекції з коливань, ч. 1, лекції 18—19).
