Параметричне представлення функції, вираження функціональній залежності між декількома змінними за допомогою допоміжних змінних параметрів . В разі двох змінних х і в залежність між ними F ( х , в ) = 0 може геометрично тлумачити як рівняння деякої плоскої кривої. Будь-яку величину t , що визначає положення точки ( х , в ) на цій кривій (наприклад, довжину дуги, відлічуваної із знаком + або — від деякої точки кривої, що вважає початком відліку, або моментом часу в деякому заданому русі крапки, що описує криву), можна прийняти за параметр, у функції якого виразяться х і в :
x = j>( t ), в( t ). (*)
Останні функції і дадуть П. п. функціональної залежності між х і в , рівняння (*) називають параметричними рівняннями відповідної кривої. Так, для випадку залежності x 2 + в 2 = 1 маємо П. п. х= cos t , в = sin t (0 £ t < 2p) (параметричні рівняння кола); для випадку залежності х 2 -у 2 = 1 маємо П. п. ; ( t ¹ 0) або також х = cosec t , y=ctg t ( — p < t < p, t ¹ 0) (параметричні рівняння гіперболи). Якщо параметр t можна вибрати так, що функції (*) раціональні, то криву називають унікурсальною (див. Унікурсальна крива ); такий є, наприклад, гіпербола. Особливо поважно П. п. просторових кривих, тобто завдання їх рівняннями вигляду: х = j>( t ), y ( t ), z = з ( t ). Так, пряма в просторі допускає П. п. х = а + mt ; в = b + nt ; z = з + pt ,гвинтова лінія — П. п. х = а cos t ; в = а sin t ; z = ct .
Для випадку три змінних х , в і z , зв'язаних залежністю F ( x , в , z ) = 0 (одну з них, наприклад z, можна розглядати як неявну функцію два інших), геометричним чином служить поверхня. Щоб визначити положення крапки на ній, потрібно два параметри u і u (наприклад, широта і довгота на поверхні кулі), отже П. п. має вигляд: х = j( u, u), в = y ( u, u); z = з ( u , u). Наприклад, для залежності x 2 + в 2 = ( z 2 +1 ) 2 маємо П. п. х = ( u 2 —1 ) cos u; в = ( u 2 + 1) sinu; z = u . Найважливішими перевагами П. п. є: 1) те, що вони дають можливість вивчати неявні функції і в тих випадках, коли перехід до їх явного завдання без посредства параметрів скрутний; 2) те, що тут удається виражати багатозначні функції за допомогою однозначних. Питання П. п. вивчені особливо добре для аналітичних функцій. П. п. аналітичних функцій за допомогою однозначних аналітичних функцій складає предмет теорії уніформізації .
