Нелінійні системи
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Нелінійні системи

Нелінійні системи , коливальні системи, властивості яких залежать від процесів, що відбуваються в них. Коливання таких систем описуються нелінійними рівняннями, а самі системи називаються Н. с. Нелінійними є механічні системи, в яких модулі пружності тіл залежать від деформацій останніх або коефіцієнта тертя між поверхнями тіл залежить від відносної швидкості цих тіл (швидкості ковзання), або, нарешті, маси тіл залежать від їх швидкостей; електричні системи, що містять сегнетоелектріки, діелектрична проникність яких залежить від напруженості електричного поля, і т.д. Вказані залежності в механічних системах приводять відповідно або до нелінійності зв'язків між напругою і деформаціями (порушенню закону Гуку), або до нелінійної залежності сил тертя від швидкості ковзання, або, нарешті, до нелінійності зв'язку між тією, що діє на тіло силоміць і прискоренням, що повідомляється йому (якщо при цьому швидкість тіла міняється по величині). Аналогічно в електричних системах опиняються нелінійними: зв'язок між електричними зарядами і напруженістю створюваного ними поля, зв'язок між напругою на кінцях провідника і силоміць струму (порушення закону Ома), що протікає по ньому, нарешті, зв'язок між силою струму і напруженістю створюваного їм магнітного поля (магнітною індукцією) в магнетику і ін. Кожен з цих нелінійних зв'язків приводить до того, що диференціальні рівняння, що описують поведінку Н. с., виявляються нелінійними, звідки і назва Н. с.

загрузка...

  Всі фізичні системи, строго кажучи, є Н. с. Поведінка Н. с. принципово відмінно від поведінки лінійних систем . Одна з найбільш характерних особливостей Н. с. — порушення в них принципу суперпозиції: результат кожної з дій у присутності іншого виявляється не таким, яким він був би, якби інша дія була відсутня. Багато важливих особливостей поведінки Н. с. виявляються у випадках збудження в них коливань, що і визначає головні практичні вживання Н. с. Одним з найважливіших вживань є генерування незгасаючих коливань за рахунок перетворення енергії постійного джерела з використанням нелінійних властивостей опору (тертя). Спотворення в Н. с. форми гармонійної зовнішньої дії і непридатність до Н. с. принципу суперпозиції дозволяє здійснювати з їх допомогою різні перетворення коливань — випрямлення, множення частоти, модуляцію коливань і т.д.

  Літ.: Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва, М., 1959, гл.(глав) IV; Андронов А. А., Вітт А. А., Хайкин С. Е., Теорія коливань, 2 видавництва, М., 1959, гл.(глав) 2 § 1—4, 6—7, гл.(глав) 3 § 1—3, 6—7.

  С. Е. Хайкин.