Когерентність (від латинського cohaerens — що знаходиться в зв'язку), погоджене протікання в часі декількох коливальних або хвилевих процесів, що виявляється при їх складанні. Коливання називаються когерентними, якщо різниця їх фаз залишається постійною в часі і при складанні коливань визначає амплітуду сумарного вагання. Два гармонійні (синусоїдальних) вагання однієї частоти завжди когерентні. Гармонійне вагання описується вираженням:
х = A cos (2 pvt + j ), (1)
де х — величина, що коливається (наприклад, зсув маятника від положення рівноваги, напруженість електричного і магнітного полів і т.д.). Частота гармонійного вагання, його амплітуда А і фаза j постійні в часі. При складанні двох гармонійних коливань з однаковою частотою v , але різними амплітудами A 1 і А 2 і фазами j 1 і j 2 , утворюється гармонійне вагання тієї ж частоти. Амплітуда результуючого вагання:
(2)
може змінюватися в межах від A 1 + А 2 до А 1 — А 2 залежно від різниці фаз j 1 — j 2 (). Інтенсивність результуючого вагання, пропорційна А р 2 також залежить від різниці фаз.
Насправді ідеально гармонійні коливання неосуществіми, оскільки в реальних коливальних процесах амплітуда, частота і фаза коливань безперервно хаотично змінюються в часі. Результуюча амплітуда А р істотно залежить від того, як швидко змінюється різниця фаз. Якщо ці зміни настільки швидкі, що не можуть бути відмічені приладом, то виміряти можна лише середню амплітуду результуючого вагання . При цьому, т.к. среднєє значення cos ( j 1 — j 2 ) дорівнює 0, середня інтенсивність сумарного вагання дорівнює сумі середніх інтенсивностей вихідних коливань: і, таким чином, не залежить від їх фаз. Вихідні коливання є некогерентними. Хаотичні швидкі зміни амплітуди також порушують До. .
Якщо ж фази коливань j 1 і j 2 змінюються, але їх різниця j 1 — j 2 залишається постійною, то інтенсивність сумарного вагання, як в разі ідеальний гармонійних коливань, визначається різницею фаз коливань, що складаються, тобто має місце К. Еслі різниця фаз два коливань змінюється дуже повільно, то говорять, що коливання залишаються когерентними протягом деякого часу, поки їх різниця фаз не встигла змінитися на величину, порівнянну з р.
Можна порівняти фази одного і того ж вагання в різні моменти часу t 1 і t 2 , розділені інтервалом t. Якщо негармонійність вагання виявляється в безладній, випадковій зміні у часі його фази, то при чималому t зміна фази вагання може перевищити p . Це означає, що через час t гармонійне вагання «забуває» свою первинну фазу і стає некогерентним «само собі». Час t називається часом До. негармонійного вагання, або тривалістю гармонійного цугу. Після закінчення одного гармонійного цугу він як би замінюється іншим з тією ж частотою, але ін. фазою.
При поширенні плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі в однорідному середовищі напруженість електричного поля Е уздовж напряму поширення цієї хвилі ох у момент часу t рівна:
(3)
де l = сТ — довжина хвилі, з — швидкість її поширення, Т — період коливань. Фаза коливань в якій-небудь певній точці простору зберігається лише протягом часу До. т. За цей час хвиля пошириться на відстань сt і коливання Е в крапках, віддалених один від одного на відстань сt , уздовж напряму поширення хвилі, виявляються некогерентними. Відстань, рівну сt уздовж напряму поширення плоскої хвилі на якому випадкові зміни фази коливань досягають величини, порівнянної з p, називають завдовжки До., або довжиною цугу.
Видиме сонячне світло, що займає на шкалі частот електромагнітних хвиль діапазон від 4Ч10 14 до 8Ч10 14 гц, можна розглядати як гармонійну хвилю з швидко змінними амплітудою, частотою і фазою. При цьому довжина цугу ~ 10 —4 див.(дивися) Світло, що випромінюється розрідженим газом у вигляді вузьких спектральних ліній ближчий до монохроматичного. Фаза такого світла практично не міняється на відстані 10 див. Довжина цугу лазерного випромінювання може перевищувати кілометри. У діапазоні радіохвиль існують більш монохроматичні джерела коливань (див. Кварцевий генератор,Квантові стандарти частоти ), а довжина хвиль l у багато разів більше, ніж для видимого світла. Довжина цугу радіохвиль може значно перевищувати розміри Сонячної системи.
Все сказане справедливо для плоскої хвилі. Проте ідеально плоска хвиля так само неосуществіма, як і ідеальне гармонійне вагання (див. Хвилі ). У реальних хвилевих процесах амплітуди і фаза коливань змінюються не лише уздовж напряму поширення хвилі, але і в плоскості, перпендикулярній цьому напряму. Випадкові зміни різниці фаз в двох крапках розташованих в цій плоскості, збільшуються із збільшенням відстані між ними. До. коливань в цих крапках слабшає і на деякій відстані l , коли випадкові зміни різниці фаз стають порівнянними з p, зникають. Для опису когерентних властивостей хвилі, в плоскості, перпендикулярній напряму її поширення, застосовують термін просторова До., на відміну від тимчасової До., пов'язаної з мірою монохроматичності хвилі. Весь простір, займаний хвилею, можна розбити на області, в кожній з яких хвиля зберігає К. Об'ем такій області (об'єм До.) приблизно дорівнює твору довжини цугу з t на площу круга діаметром / (розмір просторової До.).
Порушення просторової До. пов'язано з особливостями процесів випромінювання і формування хвиль. Наприклад, просторова До. світлової хвилі, що випромінюється протяжним нагрітим тілом, зникає на відстані від його поверхні всього в декілька довжин хвиль, т.к. разниє частини нагрітого тіла випромінюють незалежно один від одного (див. Спонтанне випромінювання ). В результаті замість однієї плоскої хвилі джерело випромінює сукупність плоских хвиль, що поширюються по всіх можливих напрямах. У міру видалення від теплового джерела (кінцевих розмірів), хвиля все більше і більше наближається до плоскої. Розмір просторової До. l зростає пропорційно l — де R — відстань до джерела, r — розміри джерела. Це дозволяє спостерігати інтерференцію світла зірок, не дивлячись на те, що вони є тепловими джерелами величезних розмірів. Вимірюючи / для світла від найближчих зірок, удається визначити їх розміри r . Величину l / r називають кутом До. З видаленням від джерела інтенсивність світла убуває як 1/ R 2 . Тому за допомогою нагрітого тіла не можна отримати інтенсивне випромінювання, що володіє великою просторовою До.
Світлова хвиля, що випромінюється лазером, формується в результаті погодженого вимушеного випромінювання світла у всьому об'ємі активної речовини. Тому просторова До. світла у вихідного отвору лазера зберігається у всьому поперечному перетині світивши. Лазерне випромінювання володіє величезним просторовим До., тобто високою спрямованістю в порівнянні з випромінюванням нагрітого тіла. За допомогою лазера удається отримати світло, об'єм До. якого в 10 17 раз перевищує об'єм До. світлової хвилі тієї ж інтенсивності, отриманої від найбільш монохроматичних нелазерних джерел світла.
В оптиці найбільш поширеним способом здобуття два когерентних хвиль є розщеплювання хвилі, що випромінюється одним немонохроматичним джерелом, на дві хвилі, що поширюються по різних дорогах, але, врешті-решт, що зустрічаються в одній крапці, де і відбувається їх складання (мал. 2). Якщо запізнювання однієї хвилі по відношенню до іншої, пов'язане з різницею пройденних ними доріг, менше тривалості цугу, то вагання в точці складання будуть когерентними і спостерігатиметься інтерференція світла. Коли різниця доріг два хвиль наближається до довжини цугу, До. променів слабшає. Коливання освітленості екрану зменшуються, освітленість I прагне до постійної величини, рівної суми інтенсивностей двох хвиль, падаючих на екран. В разі неточкового (протяжного) теплового джерела два світивши, що прийшли в точки А і В , можуть виявитися некогерентними із-за просторової некогерентності випромінюваної хвилі. В цьому випадку інтерференція не спостерігається, оскільки інтерференційні смуги від різних точок джерела зміщені відносно один одного на відстань, більшу ширина смуги.
Поняття До., що виникло спочатку в класичній теорії коливань і хвиль, застосовується також по відношенню до об'єктів і процесів, що описуються квантовою механікою (атомні частки, тверді тіла і т.д.).
Літ.: Ландсберг Р. С., Оптика, 4 видавництва, М., 1957; Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва, М., 1959; Фабрикант Ст А., Нове про когерентність, «Фізика в школі», 1968 № 1; Франсон М., Сланський С., Когерентність в оптиці, пер.(переведення) з франц.(французький), М., 1968; Мартінсен Ст, Шпіллер Е., Що таке когерентність, «Природа», 1968 № 10.
