Механіки рівняння канонічні, рівняння Гамільтона, диференціальні рівняння рухи механічної системи, в яких змінними, окрім узагальнених координат q i , є узагальнені імпульси p i ; сукупність q i і p i називається канонічними змінними. М. в. до. мають вигляд:
де H ( q i , p i , t ) — функція Гамільтона, рівна (коли зв'язки не залежать від часу, а сили, що діють, потенційні) сумі кінетичної і потенційної енергій системи, виражених через канонічні змінні, s — число мір свободи системи. Інтегруючи цю систему звичайних диференціальних рівнянь 1-го порядку, можна знайти все q i і p i як функції часу t і 2 s постійних, визначуваних за початковими даними.
М. в. до. володіють тією важливою властивістю, що дозволяють з допомогою т.з. канонічних перетворень перейти від q i і p i до нових канонічних змінних Q i ( q i , p i , t ) і P i ( q i , p i , t ), які теж задовольняють М. в. до., але з іншою функцією H ( Q i , P i , t ). Таким шляхом М. в. до. можна привести до вигляду, що спрощує процес їх інтеграції. М. в. до. використовуються, окрім класичної механіки, в статистичній фізиці, квантовій механіці, електродинаміці і ін. галузях фізики.
