Пумнкаре (Poincaré) Жюль Анрі (29.4.1854, Нанси, — 17.7.1912, Париж), французький математик, член Паризької АН(Академія наук) (1887). Вчився в Політехнічному (1873—1875), потім в Гірській (1875—79) школах в Парижі. З 1886 професор Паризького університету. Був членом Бюро довгот (з 1893). Труди П. в області математики, з одного боку, завершують класичний напрям, а з іншої — відкривають дороги до розвитку нової математики, де наряду з кількісними співвідношеннями встановлюються факти, що мають якісний характер.
Великий цикл робіт П. відноситься до теорії диференціальних рівнянь. Він досліджував розкладання вирішень диференціальних рівнянь за початковими умовами і малими параметрами, довів асимптотічность деяких рядів, що виражають вирішення рівнянь з приватними похідними. Після докторської дисертації, присвяченої вивченню особливих точок системи диференціальних рівнянь, написав ряд мемуарів під загальною назвою «Про криві, визначувані диференціальними рівняннями» (1880). У цих роботах він побудував якісну теорію диференціальних рівнянь, досліджував характер ходу інтегральних кривих на плоскості, дав класифікацію особливих крапок, вивчив граничні цикли, розташування інтегральних кривих на поверхні тора, деякі властивості їх в n -мерном просторі і т.д. П. дав додатки своїх досліджень до завдання про русі трьох тіл, вивчив періодичні рішення задачі, асимптотичну поведінку вирішень і т.д. Їм введені методи малого параметра, нерухомих крапок, рівнянь у варіаціях, розроблена теорій інтегральних інваріантів.
П. належать також важливі для небесної механіки праці про стійкість руху і про фігури рівноваги гравітірующей рідини, що обертається. У роботах по небесній механіці П. часто користувався нестрогими міркуваннями міркуваннями аналогічно і т.д. Строге дослідження вказаних питань належить А. М. Ляпунову .
Розгляд звичайних диференціальних рівнянь з коефіцієнтами алгебри привів П. до вивчення нових класів трансцендентних функцій — автоморфних функцій . Він довів існування автоморфних функцій із заданою фундаментальною областю, побудував для них ряди, довів теорему складання, показав можливість уніформізації кривих алгебри. При розробці теорії автоморфних функцій П. застосував геометрію Лобачевського. Для функцій декількох комплексних змінних він побудував теорію інтегралів, аналогічних інтегралу Коші, показав, що усюди мероморфная функція двох комплексних змінних є відношенням двох цілих функцій і т.д. Ці дослідження так само як і роботи по якісній теорії диференціальних рівнянь, привернули увагу П. до топології . Він ввів основні поняття комбінаторної топології (числа Бетти, фундаментальну групу і т.д.), довів формулу, що зв'язує число ребер, вершин, граней (будь-якого числа вимірів) n -мерного поліедра (формулу Ейлера — Пумнкаре), дав перше інтуїтивне формулювання загального поняття розмірність.
В області математичної фізики П. досліджував коливання тривимірного континууму, вивчив ряд завдань теплопровідності, а також різні завдання в області теорії потенціалу, електромагнітних коливань і т.д. Йому належать також праці по обгрунтуванню принципу Дирихле, для чого він розробив так званий метод виметення. П. дав глибокий порівняльний аналіз сучасних йому теорій оптичних і електромагнітних явищ. У 1905 написав вигадування «Про динаміку електрона» (опубліковано в 1906), в якому незалежно від А. Ейнштейна розвинув математичні следствія «постулату відносності».
Наукова творчість П. в останні десять років його життя протікала в атмосфері революції, що почалася, в естествознанії, що поза сумнівом визначило його інтерес в ці роки до філософських проблем науки, до методології наукового пізнання. Коротке резюме його власних філософських поглядів зводиться до наступного: основні положення (принципи, закони) будь-якої наукової теорії не є ні синтетичними істинами а priori (як, наприклад, для І. Канта ), ні моделями (віддзеркаленням) об'єктивної реальності (як, наприклад, для матеріалістів 18 ст). Вони суть угоди, єдиною абсолютною умовою яких є несуперечність . Вибір тих або інших положень з безлічі можливих, взагалі кажучи, довільний, якщо відвернутися від практики їх вживання. Але оскільки ми керуємося останньою, довільність вибору основних принципів (законів) обмежена, з одного боку, потребою нашої думки в максимальній простоті теорій, з іншої — необхідністю успішного їх використання. У межах цих вимог поміщена відома свобода вибору, обумовлена відносним характером самих цих вимог. Ета філософська доктрина П. отримала згодом назву конвенціоналізму . Критика філософських поглядів П. дана В. І. Леніним в роботі «Матеріалізм і емпіріокритицизм».
Соч.: Euvres, t. 1—11, P., 1916—56; Les methodes nouvelles de la méecanique céleste, t. 1—3, Р., 1892—97: Leçons de mécanique céleste, t. 1—3, P. 1905—1906; у русявий.(російський) пер.(переведення) — Цінність науки, М., 1906; Наука і гіпотеза, СП(Збори постанов) Би, 1906; Наука і метод, СП(Збори постанов) Би, 1910: Останні думки, П., 1923; Про криві, визначувані диференціальними рівняннями М. — Л., 1947; Ізбр. праці, т. 1—3, М., 1971—74.
Літ.: «Acta mathematica», 1921—23, t. 38—39 (присвячені життю і діяльності П.).
