Небесна механіка

Небесна механіка , розділ астрономії, що вивчає рухи тіл Сонячної системи в гравітаційному полі. При вирішенні деяких завдань Н. м. (наприклад, в теорії руху комет) враховуються також і негравітаційні ефекти: реактивні сили, опір середовища, зміна маси і ін. Важливим розділом сучасної Н. м. є астродинаміка, що досліджує рухи штучних небесних тіл. Методи, Н, що розробляються. м., використовуються також при вивченні і ін. небесних тіл. Проте в сучасній астрономії такі питання, як вивчення русі в системах подвійних і кратних зірок, статистичні дослідження закономірностей руху зірок і галактик, відносять до зоряній астрономії і позагалактичній астрономії .

  Термін «Н. м.» вперше введений П. Лапласом (1798), до цього розділу науки він відносив теорії рівноваги і руху твердих і рідких тіл, складових Сонячну систему (і їй подібні), під дією сил тяжіння. У російській науковій літературі розділ астрономії, присвячений цим проблемам, протягом довгого часу називалася теоретичною астрономією. У англійській літературі застосовується також термін «динамічна астрономія»,

  Завдання Н. м. Вирішувані Н. м. завдання розділяються на чотири великі групи:

  1. Розробка загальних питань руху небесних тіл в гравітаційному полі (так зване завдання n тіл, окремими випадками якого є трьох тіл завдання і двох тіл завдання ) .

  2. Побудова математичних теорій руху конкретних небесних тіл як природних, так і штучних (планет, супутників, комет, космічних зондів).

  3. Порівняння теоретичних досліджень з астрономічними спостереженнями і визначення таким шляхом числових значень фундаментальних астрономічних постійних (елементи орбіт; маси планет; постійні, пов'язані з обертанням Землі, що характеризують фігуру Землі і її гравітаційне поле, і ін.).

  4. Складання астрономічних ефемерид ( щорічники астрономічні ) , які концентрують в собі результати теоретичних досліджень в області Н. м. (а також астрометрії, зоряній астрономії геодезія і ін.) і фіксують на кожен момент часу фундаментальну просторово-часову систему відліку, необхідну для всіх розділів науки, що мають справу з виміром простору і часу.

  Оскільки загальне математичне рішення задачі n тіл має дуже складний характер і не може бути використано в конкретних питаннях, в Н. м. розглядаються окремі приватні завдання, вирішення яких грунтується на тих або інших особливостях Сонячної системи. Так, в першому наближенні, рух планети або комети можна розглядати як що відбувається в полі тяжіння одного лише Сонця. В цьому випадку рівняння руху допускають рішення в кінцевому вигляді (завдання двох тіл). Диференціальні рівняння руху системи великих планет вирішуються за допомогою розкладання в математичні ради (аналітичні методи) або шляхом чисельної інтеграції (див. Обурення небесних тіл ) . Теорія руху супутників у багатьох відношеннях аналогічна теорії руху великих планет, проте, вона має важливу особливість: маса планети, що є в цьому випадку центральним тілом, значно менше маси Сонця, унаслідок чого його тяжіння істотно обурює рухи супутників. На рух близьких до планети спутников великий вплив надає також відхилення її форми від сферичної. Особливістю руху Місяці є та обставина, що її орбіта розташована цілком поза сферою дії тяжіння Землі, тобто за межами тієї області, де тяжіння Землі переважає над тяжінням Сонця. Тому при побудові теорії руху Луни доводиться здійснювати більше послідовних наближень, чим в планетних завданнях. У сучасній теорії руху Луни за перше наближення береться не завдання двох тіл, а так зване завдання Хилла (спеціальний випадок завдання трьох тіл) вирішення якої дає проміжну орбіту, зручнішу для проведення процесу послідовних наближень, чим еліпс,

  При вживанні аналітичних методів в теорії руху малих планет і комет виникають багаточисельні труднощі, пов'язані з тим, що орбіти цих небесних тіл володіють значними ексцентриситетами і нахилами. Крім того, деякі співвідношення (сумірності) між середніми рухами малих планет і Юпітера значно ускладнюють їх рух. Тому при вивченні руху малих планет і комет широко використовуються чисельні методи. У рухах комет виявлені так звані негравітаційні ефекти, тобто відхилення їх русі від обчислених за законом усесвітнього тяжіння. Ці аномалії в рухах комет, мабуть, пов'язані з реактивними силами, що виникають унаслідок випару речовини ядра комети при її наближенні до Сонця, а також і з рядом інших ще мало вивчених чинників (опір середовища, зменшення маси комети, сонячний вітер, гравітаційна взаємодія з потоками часток, що викидаються Сонцем, і др.; див.(дивися) Комети ) .

  Особливий розділ завдань, що стоять перед Н. м., представляє вивчення обертального руху планет і супутників. Особливо важливе значення має теорія обертання Землі, оскільки саме із Землею пов'язані основні системи астрономічних координат.

  Теорія фігур планет виникла в Н. м., проте, в сучасній науці вивчення фігури Землі є предметом геодезія і геофізики, а будовою ін. планет займається астрофізика . Теорія фігур планет і Луни стала особливо актуальною після запуску штучних супутників Землі, Луни і Марса.

  Класичним завданням Н. м. є завдання про стійкість Сонячної системи. Ця проблема тісно пов'язана з існуванням вікових (неперіодичних) змін великі піввісь, ексцентриситети і нахили планетних орбіт. Методами небесної механіки питання про стійкість Сонячної системи не може бути повністю вирішений, оскільки математичні ряди, використовувані в завданнях Н. м., придатні лише для обмеженого інтервалу часу. Крім того, рівняння Н. м. не містять такі малі чинники, як, наприклад, безперервна втрата Сонцем його маси, які, проте, можуть грати істотну роль на великих інтервалах часу. Проте, відсутність вікових обурень першого і другого порядків у великі піввісь планетних орбіт дозволяє затверджувати незмінність конфігурації Сонячної системи протягом декількох мільйонів років.

  Історичний нарис. Н. м. належить до прадавніх наук. Вже в 6 ст до н.е.(наша ера) народи Древнього Сходу володіли глибокими астрономічними знаннями, пов'язаними з рухом небесних тіл. Але протягом багатьох століть це була лише емпірична кінематика Сонячної системи. Основи сучасної Н. м. були закладені І. Ньютоном в «Математичних початках натуральної філософії» (1687). Закон тяжіння Ньютона далеко не відразу отримав загальне визнання. Проте вже до середини 18 ст з'ясувалося, що він добре пояснює найбільш характерні особливості руху тіл Сонячної системи (Ж. Д''Аламбер, А. Клеро ) . В роботах Же. Лагранжа і П. Лапласа були розроблені класичні методи теорії обурень. Перша сучасна теорія рухи великих планет була побудована В. Льоверье в середині 19 ст Ця теорія лежить до цих пір в основі французького національного астрономічного щорічника. У роботах Льоверье було вперше вказане на нез'ясовне законом Ньютона віковий зсув перигелія Меркурія, яке виявилося через 70 років найважливішим наглядовим підтвердженням загальної теорії відносності.

  Подальший розвиток теорія великих планет отримала в кінці 19 ст в роботах американських астрономів С. Ньюкома і Дж. Хилла (1895—98). Роботи Ньюкома відкрили новий етап в розвитку Н. м. Він вперше обробив ряди спостережень, що охоплюють тривалі інтервали часу і на цій основі отримав систему астрономічних постійних, яка Лише трохи відрізняється від системи, прийнятої в 70-х рр. 20 ст Щоб погоджувати теорію із спостережуваним рухом Меркурія, Ньюком вирішив вдатися до гіпотези А. Холу (1895), який для пояснення нев'язок в русі великих планет запропонував змінити показник міри в законі тяжіння Ньютона. Ньюком прийняв показник міри рівним 2,000 000 161 20. Закон Холу зберігався в астрономічних щорічниках до 1960, коли він був нарешті, замінений релятивістськими поправками, витікаючими із загальної теорії відносності (див. нижчий). Продовжуючи традиції Ньюкома і Хилла, Бюро американських ефемерид (Вашингтонська морська обсерваторія) під керівництвом Д. Брауера і Дж. Клеменса протягом 40-х і 50-х рр. 20 ст здійснило обширні роботи по переробці планетних теорій. Зокрема, в результаті цієї роботи в 1951 були опубліковані «Координати п'яти зовнішніх планет», що з'явилося важливим кроком в дослідженні орбіт зовнішніх планет. Ця робота була першим успішним вживанням електронних обчислювальних машин у фундаментальному астрономічному завданні. У СРСР в 1964 була розроблена аналітична теорія руху Плутона. Сучасна теорія руху великих планет має настільки високу точність, що шляхом порівняння теорії із спостереженнями удалося підтвердити зсуви планетних перигеліїв, витікаючі із загальної теорії відносності, не лише для Меркурія, але також для Венери, Землі і Марса (див. таблиці.).

  Вікові зсуви планетних перигеліїв

  Перші теорії руху Луни були розроблені А. Клеро, Же. Д''Аламбером, Л. Ейлером і П. Лапласом. Найбільш досконалою з практичної точки зору була теорія німецького астронома П. Ганзена (1857), яка використовувалася в астрономічних щорічниках з 1862 по 1922. У 1867 була опублікована аналітична теорія руху Луни, розроблена французьким астрономом Ш. Делоне. Сучасна теорія Луни заснована на роботах Дж. Хилла (1886). Побудова таблиць Луни на основі методу Хилла було почато в 1888 американським астрономом Е. Брауном. У 1919 три томи таблиць вийшли в світ і в астрономічних щорічниках на 1923 вперше була дана ефемерида Луни, заснована на таблицях Брауна. Для того, щоб погоджувати теорію і спостереження, Браун повинен був (також як і Ганзен) ввести в розкладання координат емпіричний член, який ніяк не пояснювався гравітаційною теорією руху Луни. Лише у 30-і рр. 20 ст остаточно з'ясувалося, що емпіричний член відображає ефект нерівномірного обертання Землі в русі небесних тіл. З 1970 ефемерида Луни в астрономічних щорічниках обчислюється безпосередньо по тригонометричним рядам Брауна без допомоги таблиць.

  Актуальне значення придбала теорія руху супутників великих планет, в першу чергу супутників Марса і Юпітера. Теорія руху чотирьох супутників Юпітера була розроблена ще Лапласом. У теорії, запропонованій Ст де Ситтером (1919) і використовуваною в астрономічних щорічниках, враховуються стискування Юпітера, сонячні обурення і взаємні обурення супутників. Зовнішні супутники Юпітера вивчалися в Інституті теоретичної астрономії АН(Академія наук) СРСР. Ефемериди цих супутників до 2000 року обчислені американським астрономом П. Хергетом (1968) за допомогою чисельної інтеграції. Теорія руху супутників Сатурну, заснована на класичних методах, була побудована німецьким астрономом Г. Струве (1924—33). Стійкість супутникових систем розглянута в роботах японського астронома Ю. Хагихара (1952). Радянський математик М. Л. Лідов, аналізуючи еволюцію орбіт штучних супутників планет, отримав цікаві результати і для природних супутників. Їм було вперше показано (1961), що, якби орбіта Луни мала нахил до плоскості екліптики, рівний 90°, то така Луна вже після 55 зворотів, тобто приблизно через чотири роки, впала на поверхню Землі. Поряд з розробкою теорії високої міри точності, але придатною лише: на порівняно невеликих інтервалах: часу (сотні років), у Н. м. ведуться також дослідження руху тіл Сонячної системи в масштабах космогоній часу, тобто впродовж сотень тисяч і мільйонів років. Спроби вирішити цю проблему довгий час не давали задовільних результатів. Лише поява швидкодіючих обчислювальних машин, що виробили революцію в Н. м., дозволило знову повернутися до рішення цієї фундаментальної задачі. У СРСР і за кордоном розроблені ефективні методи побудови аналітичної теорії рухи великих планет, що відкривають можливість вивчення руху планет на вельми тривалих проміжках часу.

  У зв'язку з розробкою гіпотези космогонії О. Ю. Шмідта в 40-х рр. в СРСР були виконані багаточисельні дослідження фінальних рухів в завданні трьох тіл; отримані в цих роботах результати мають значення на необмеженому інтервалі часу. У США (1965) чисельним методом вивчена еволюція орбіт п'яти зовнішніх планет на інтервалі часу в 120 000 років. Найцікавішим результатом цієї роботи з'явилося відкриття лібрації Плутона відносно нептуна, завдяки якій мінімальна відстань між цими планетами не може бути менше 18 астрономічних одиниць, хоча в проекції на плоскість екліптики орбіти Плутона і нептуна перетинаються. У СРСР виконана обширна робота (1967) по вживанню теорії вікових обурень Лагранжа — Брауера до вивчення еволюції орбіти Землі впродовж мільйонів років. Ця робота має важливе значення для розуміння зміни клімату Землі в різні геологічні епохи.

  Почало 20 ст було відмічено значним прогресом в розробці математичних методів Н. м. Цей прогрес був пов'язаний перш за все з роботами французького математика А. Пумнкаре, російського математика А. М. Ляпунова і фінського астронома До. Сундмана. Останньому удалося вирішити загальне завдання трьох тіл за допомогою безконечних статечних рядів, що сходяться. Проте ряди Сундмана виявилися абсолютно непридатними для практичного використання із-за їх украй повільної збіжності. Збіжність рядів в Н. м. тісно пов'язана з так званою проблемою малих дільників. Математичні труднощі цієї проблеми в значній мірі здолані в роботах математиків школи А. Н. Колмогорова .

  Розвиток Н. м. в СРСР тісно пов'язано з діяльністю двох наукових центрів, що виникли безпосередньо після Великої Жовтневої соціалістичної революції: Теоретичній астрономії інституту АН(Академія наук) СРСР в Ленінграді і кафедри небесної механіки Московського університету (див. Астрономічний інститут : імені П. До. Штернберга ) . В цих двох центрах склалися ленінградська і московська школи, які визначили розвиток Н. м. в СРСР. У Ленінграді питання Н. м. розроблялися головним чином у зв'язку з такими практичними завданнями, як складання астрономічних щорічників, обчислення ефемерид малих планет і ін. У Москві домінуючий вплив впродовж багатьох років мали проблеми космогоній, а також астродинаміка.

  Серед іноземних наукових установ, ведучих дослідження в області Н. м., видне місце займають: Вашингтонська морська обсерваторія, Грінвічська астрономічна обсерваторія, Бюро довгот в Парижі, Астрономічний інститут в Гейдельберге і ін.

  Релятивістська Н. м. В середині 20 ст у зв'язку з підвищенням точності оптичних спостережень небесних тіл, розвитком нових методів спостережень (спостереження доплеровського зсуву, радіолокація і лазерна локація) і можливістю проведення експериментів в Н. м. при допомозі космічних зондів і штучних супутників всього більшого значення набуває облік релятивістських ефектів в русі тіл Сонячної системи. Ці проблеми вирішуються релятивістською Н. м., відносності Ейнштейна (див. Тяжіння ), що спирається на загальну теорію, . Роль загальної теорії відносності для Н. м. не обмежується обліком малих поправок до теорій руху небесних тіл. З появою загальної теорії відносності удалося дати пояснення явищу тяжіння, і таким чином Н. м. як наука про гравітаційний рух небесних тіл по суті стає релятивістською.

  Згідно з основною ідеєю загальної теорії відносності, властивості простору подій реального світу визначаються рухом і розподілом мас, а рух і розподіл мас, у свою чергу, визначаються метрикою простору-часу . Цей взаємозв'язок знаходить своє віддзеркалення в рівняннях поля — нелінійних рівняннях з приватними похідними, що визначають метрику поля. У теорії тяжіння Ньютона рівняння руху (закони механіки Ньютона) постуліруются окремо від рівнянь поля (лінійні рівняння Лапласа і Пуассона для ньютонова потенціалу). У загальній же теорії відносності рівняння руху тіл містяться в рівняннях поля. Проте строге вирішення рівнянь поля що представляє інтерес для Н. м., і вигляд строгих рівнянь руху завдання n тіл, навіть для n = 2, в загальній теорії відносності не отримані. Лише для n = 1 удалося знайти строгі вирішення рівнянь поля : вирішення Шварцшильда для сферично симетричного нерухомого тіла і вирішення Керр, що описує поле тіла сферичної структури, що обертається. Для вирішення завдання n тіл ( n > 2) доводиться удаватися до наближених методам і шукати рішення у вигляді рядів по мірах малих параметрів. Таким параметром в разі руху тіл Сонячної системи часто служить відношення квадрата характеристичної швидкості орбітального руху тіл до квадрата швидкості світла. Унаслідок крихти цього відношення (біля 10 ^-8 ) в рівняннях руху і їх рішеннях досить для всіх практичних застосувань враховувати лише члени першого ступеня відносно цього параметра.

  Релятивістські ефекти в русі великих планет Сонячної системи можуть бути отримані з достатньою точністю на основі вирішення Шварцшильда. Основним ефектом при цьому є віковий зсув перигеліїв планет. У рішенні Шварцшильда є також релятивістський віковий член в русі вузла орбіти, але виділити цей ефект в явному вигляді із спостережень не удається. Частково цей віковий член враховується в ефекті радіолокації при радіолокації Меркурія і Венери із Землі (ефект радіолокації полягає в додатковому в порівнянні з ньютонівським запізнюванням сигналу при поверненні його на Землю). Цей ефект підтверджений експериментально. Релятивістські ефекти в русі малих планет і комет виявити досить упевнений доки не удається через відсутність добре розробленої ньютонівської теорії руху цих об'єктів і недостатньої кількості точних спостережень.

  Релятивістські ефекти в русі Місяці виходять на основі рішення релятивістської задачі трьох тіл і обумовлені головним чином дією Сонця. Вони складаються з вікових рухів вузла і перигея орбіти Луни із швидкістю 1,91” в століття (геодезична прецессия), а також з періодичних обурень в координатах Луни. Ці ефекти, мабуть, зможуть бути виявлені при лазерній локації Луни. Для удосконалення теорій руху останніх природних супутників планет досить до ньютонової теорії додати релятивістські вікові члени в елементах орбіт. Перша група таких членів обумовлена шварцшильдовським зсувом перицентра. Друга група — це вікові члени в довготі перицентра і вузла, викликані власним обертанням планети. Нарешті, рух планети довкола Сонця також приводить до вікових членів в цих елементах (геодезична прецессия). Всі ці члени для деяких супутників можуть досягати значної величини (особливо для близьких супутників Юпітера), але відсутність точних спостережень перешкоджає їх виявленню. Визначення релятивістських ефектів в русі штучних супутників Землі також не дає позитивних результатів із-за неможливості точного обліку впливу атмосфери і аномалій гравітаційного поля Землі на їх рух. Великий теоретичний інтерес представляють релятивістські поправки в обертальному русі небесних тіл, проте, їх виявлення пов'язане з ще більшими труднощами. Реальним представляється лише виявлення релятивістських ефектів при вивченні прецессиі гіроскопів на Землі і на супутниках Землі.

  Літ.: Брауер Д., Клеменс Дж., Методи небесної механіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1964; Брумберг Ст А., Релятивістська небесна механіка, М., 1972; Гребеников Е. А., Рябов Ю. А., Нові якісні методи в небесній механіці, М., 1971; Дубошин Р. Н., Небесна механіка, 2 видавництва, М., 1968; Зігель До. Л., Лекції з небесної механіки пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1959; Пумнкаре А., Лекції з небесної механіки, пер.(переведення) з франц.(французький), М., 1965; його ж, Нові методи небесної механіки, Ізбр. праці, т. 1—2, М., 1971—72; Смарт В. М., Небесна механіка, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1965; Субботін М. Ф., Введення в теоретичну астрономію, М., 1968; Уїнтнер А., Аналітичні основи небесної механіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1967; Чеботарев Р. А., Аналітичні і чисельні методи небесної механіки, М. — Л., 1965; Шарлье До., Небесна механіка, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1966; Довідкове керівництво по небесній механіці і астродинаміці, М., 1971.

  Р. А. Чеботарев.