Геодезія
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Геодезія

Геодезія (греч. geōdaisía, від gē — Земля і dáiō — ділю, розділяю), наука про визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі і про виміри на земній поверхні для відображення її на планах і картах, а також для проведення різних інженерних і народно-господарських заходів. Назва «геодезія» («землеразделеніє») вказує на ті первинні практичні завдання, які зумовили її виникнення, але не розкриває її сучасних наукових проблем і практичних завдань, пов'язаних зі всілякими потребами людської діяльності.

  Основні завдання геодезії. При визначенні фігури і розмірів Землі в Р. виходять з поняття про уровенних поверхні Землі, тобто про такі поверхні, на кожній з яких потенціал сили тяжіння має усюди відповідне постійне значення і які пересікають напрями прямовисній лінії під прямим кутом. Напрям прямовисній лінії в Р. приймають за одну з координатних ліній, т. до. оно у кожній даній крапці може бути побудовано однозначно за допомогою рівня або навіть простого схилу.

  Поверхня води в океанах і морях, що сполучаються з ними, в стані повного спокою і рівноваги була б одній з уровенних поверхонь Землі. Ету уровенную поверхню, в думках продовжену під материками так, щоб вона скрізь пересікала напрям прямовисній лінії під прямим кутом, в Р. приймають за основну уровенную поверхню Землі ( мал. 1 ). Фігуру ж цієї уровенной поверхні в Р. приймають за згладжену фігуру Землі і називають геоїдом .

  Теорія фігури Землі і результати астрономічних і геодезичних вимірів показують, що фігура геоїда в загальному близька до еліпсоїда обертання. Еліпсоїд, який по своїх розмірах і положенні в телі Землі найправильніше представляє фігуру геоїда в цілому, називають загальним земним еліпсоїдом . Вивчення фігури Землі полягає у визначенні розмірів земного еліпсоїда і його положення в телі самої Землі, а також відступів геоїда від цього еліпсоїда. Якщо визначити висоти точок земної поверхні відносно геоїда, тобто над рівнем морить, то тим самим буде вивчена і фігура фізичної поверхні Землі, Розміри земного еліпсоїда і його положення в телі Землі встановлюють шляхом визначення напрямів прямовисних ліній у вибраних точках земної поверхні і взаємного положення цих крапок у відомій системі координат. Напрям прямовисній лінії в даній крапці характеризується її астрономічною широтою і довготою, які виводяться з астрономічних спостережень. Взаємне положення точок земної поверхні визначається їх геодезичними широтами і довготами (див. Геодезичні координати ), які характеризують напрями нормалей в цих крапках до поверхні т.з. референц-еліпсоїда . Кут між прямовисною лінією і нормаллю до поверхні референц-еліпсоїда в даній крапці є відхилення схилу і характеризує нахил уровенной поверхні Землі відносно поверхні референц-еліпсоїда в цій крапці. По наблюденним відхиленнях схилу у вибраних крапках визначають як розміри земного еліпсоїда, так і висоти геоїда (див. Астрономо-гравіметрічна нівеляція ), Сукупність астрономічних і геодезичних вимірів, що дозволяють визначати фігуру і розміри Землі, носить назву градусних вимірів і приводить до геометричних методів вирішення цієї проблеми. Існують і фізичні, або динамічні, методи вивчення фігури і гравітаційного поля Землі. Вони засновані на вимірах прискорення сили тягарі і спостереженнях за рухом штучних супутників Землі і космічних літальних апаратів. Виміряні величини сили тяжіння порівнюють з відповідними теоретичними величинами, розрахованими для відомої еліпсоїдної уровенной поверхні. Різниці тих і інших величин сили тяжіння називають аномаліями сили тяжіння і характеризують відхилення уровенних поверхонь Землі від поверхні еліпсоїда. Вони дозволяють визначити стискування Землі і відступу геоїда від земного еліпсоїда. Відступ реальної фігури Землі від правильної кулястої форми і аномалії гравітаційного поля Землі викликають обурення орбіт штучних космічних об'єктів. Знаючи ж обурення орбіт штучних космічних тіл, на підставі спостережень і вимірів можна визначити фігуру і зовнішнє гравітаційне поле Землі. спільне вживання геометричних і динамічних методів дозволяє визначити одночасно фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі як планети.

  Відхилення схилу і аномалії сили тяжіння відображають особливості внутрішньої будови Землі і використовуються для з'ясування питань про розподіл мас усередині Землі і особливо для вивчення будови земної кори. Дані про фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі мають велике значення для встановлення масштабу взаємних відстаней і мас небесних тіл. Вони використовуються також для механіко-математичних розрахунків, пов'язаних із запуском космічних літальних апаратів і з вивченням космічного простору взагалі. Інші завдання Р. полягають в різних вимірах на земній поверхні для відображення її на планах і топографічних картах, які мають велике значення для військової справи і без яких не обходиться жоден народно-господарський і інженерно-технічний захід. Геодезичні роботи виробляються з метою дослідження, проектування і будівництва гідротехнічних споруд і промислових підприємств, іригаційних і судноплавних каналів, наземних і підземних шляхів сполучення і т. п. Геодезичні роботи і топографічні карти служать основою планування міст і населених пунктів, землевпоряджувальних і лісовпорядних заходів, пошуку корисних копалини і освоєння природних багатств і т. д. Інколи доводиться зважати на те, що фігура і гравітаційне поле Землі, а також земна поверхня зазнають зміни, обумовлені різними зовнішніми і внутрішніми причинами. Ці зміни вивчаються за результатами повторних астрономічних спостережень, геодезичних вимірів і гравіметричних визначень. Передбачуваний горизонтальний рух материків вивчають повторними астрономічними визначеннями положення окремих точок земної поверхні. Повторні геодезичні визначення взаємного положення і висот точок земної поверхні через відомі проміжки часу дозволяють встановити швидкість і напрям горизонтальних і вертикальних рухів земної кори.

  Розділи геодезії і види геодезичних робіт . Галузь геодезичних знань ділиться на вищу геодезію і геодезію, які самі підрозділяються на більш менш самостійні розділи. Основним завданням вищою Р. є визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі, а також вивчення теорій і методів її рішення. У завдання вищою Р. входить також вивчення теорій і методів основних геодезичних робіт, службовців для побудови опорной геодезичній мережі і що доставляють дані для вирішення наукових і практичних завдань Р. Геодезична мережа представляє систему належно вибраних і закріплених на земній поверхні крапок, званих опорнимі геодезичними пунктами, взаємні положення і висоти яких визначені в прийнятій системі координат і рахунку висот. Положення опорних геодезичних пунктів визначають переважно методом тріангуляції у основі якої лежить тригонометричний принцип виміру відстаней. Метод тріангуляції полягає в побудові на місцевості рядів і мереж трикутників, послідовно зв'язаних між собою загальними сторонами. Вимірявши в якому-небудь з трикутників ( мал. 2 ) одну сторону, звану базисом або базисною стороною, і в кожному з них не менше 2 кутів, довжини сторін всіх трикутників визначають шляхом тригонометричних обчислень. Зазвичай в кожному трикутнику вимірюють всі 3 кути, а в будь-якій тріангуляції, що покриває значну територію, вимірюють велику кількість базисів, які розміщуються на певній відстані один від одного. Для побудови геодезичної мережі застосовується і метод полігонометрії, який полягає у вимірі на місцевості довжин послідовно зв'язаних між собою ліній, створюючих полігонометрічеський хід, і горизонтальних кутів між ними. Знаючи положення одного пункту і напрям одній пов'язаній з ним лінії полігонометрічеського ходу, шляхом обчислень послідовно визначають положення всіх пунктів ходу в прийнятій системі координат. Інколи положення опорних геодезичних пунктів визначають методом трилатерації, вимірюючи всі три сторони всіх трикутників, створюючих геодезичну мережу.

  Геодезичні пункти розташовуються на піднесених крапках місцевості, які вибирають рекогносцировкою . Кожен пункт закріплюється на місцевості закладкою на деяку глибину бетонного блоку з вправленою в нього маркою, що позначає вершину трикутника (див. Центр геодезичний ) ( мал. 3 ), і спорудою дерев'яної або металевої вежі, службовці штативом для кутомірного інструменту і візирною метою при вимірі кутів (див. Сигнал геодезичний ) ( мал. 4 ). Інколи геодезичні пункти поєднуються з місцевими предметами, що найбільш виділяються, такими, як водонапірні башти, шпилі високих будівель і т. і.

  Залежно від послідовності побудови і точності вимірів геодезичної мережі підрозділяються на класи. Так державна геодезична мережа СРСР ділиться на I, II, III і IV класи. Державна тріангуляція I класу в СРСР будується з лав приблизно рівносторонніх трикутників із сторонами 20—25 км. , розташованих приблизно по напряму земних меридіанів і паралелей через 200—250 км. . Простори, обмежені рядами тріангуляції I класу, покриваються суцільними мережами трикутників II класу із сторонами близько 10—20 км. . Подальше згущування мережі геодезичних пунктів виробляється побудовою трикутників III і IV класів.

  В місцях пересічення рядів тріангуляції I класу і в мережах тріангуляції II класу вимірюють базиси завдовжки не менше 5—6 км. або базисні сторони. Базиси вимірюють мірними проволокамі (див. Базисний прилад ) шляхом послідовного відкладання їх по лінії базису, причому помилки вимірів не перевищують 1:1000000 доль довжини базису. Базисні сторони вимірюють безпосередньо електрооптичними далекомірами з помилкою не більше 1:400000. Для виміру ліній в полігонометрічеських ходах і сторін трикутників в трилатерації застосовують також радіодалекоміри .

  Кути трикутників і кути повороту полігонометрічеських ходів вимірюють за допомогою кутомірних геодезичних інструментів, що є складними оптіко-механічнімі пристроями. При цьому під кутом між напрямами на 2 спостережуваних предмету в даній крапці розуміється кут між плоскістю, що проходить через ці предмети і прямовисну лінію в даній крапці. Погрішності вимірів кутів трикутників в тріангуляції I і II класів зазвичай не перевищують 0,7».

  Для побудови мережі опорних геодезичних пунктів і визначення їх положення використовують також результати спостережень за рухом штучних супутників Землі. Спостереження супутника полягають або у фотографуванні його на тлі зірок, положення яких відомі, або у вимірах відстаней до нього з точок стояння за допомогою радіотехнічних засобів або ж у виконанні тих і інших операцій одночасно. Якщо закони рухи супутника добре вивчені, то він в цьому випадку служить рухливим геодезичним пунктом, координати якого на кожен даний момент часу відомі. Якщо ж закони руху супутника не вивчені, то він служить лише проміжним геодезичним пунктом, так що для визначення невідомої точки земної поверхні спостереження супутника необхідно виконувати строго одночасно як в цій крапці, так і в декількох відомих геодезичних пунктах. Розгляд теорій і методів використання супутників для вирішення наукових і практичних завдань Р. складає вміст супутниковій геодезії .

  В кінцевих точках базисів і базисних сторін тріангуляції I і II класів визначають широту і довготу цих крапок, а також азимут напряму на вибраний земний предмет шляхом астрономічних спостережень (див. Лапласовий пункт ). Астрономічні широти і довготи визначають також на проміжних пунктах тріангуляції I класу, вибираних не рідше чим 70—100 км. . Астрономічні визначення на пунктах опорної геодезичної мережі перетворюють її на астрономо-геодезічну мережу, яка доставляє основні дані для досліджень фігури і розмірів Землі і служить для поширення єдиної системи координат на всю територію країни. Розгляд теорії і методів визначення географічного положення місця з астрономічних спостережень відноситься до геодезичній астрономії .

  Планове положення геодезичних пунктів визначають геодезичними координатами, а саме I — широтами і довготами їх проекцій на поверхню деякого земного еліпсоїда — референц-еліпсоїда. У кожному геодезичному пункті разом з його координатами визначають також напрями на суміжні пункти відносно меридіана. Ці напрями називають геодезичними азимутами і служать для орієнтування на місцевості.

  Геодезичні координати одного з пунктів, що є вихідним пунктом опорної геодезичної мережі, і геодезичний азимут напряму на один з суміжних з ним пунктів встановлюють визначенням його астрономічних координат і астрономічного азимута того ж напряму виправленням їх за вплив відхилення схилу. Отримані дані, а також висота геоїда над поверхнею референц-еліпсоїда у вихідному пункті характеризують положення прийнятого еліпсоїда в телі Землі і називаються вихідними геодезичними датами . Геодезичні координати і азимути останніх пунктів отримують шляхом обчислення за результатами геодезичних вимірів, приведених до поверхні референц-еліпсоїда.

  Для обчислення координат пунктів державної геодезичної мережі СРСР прийнятий референц-еліпсоїд Красовського (див. Красовського еліпсоїд ), який характеризується наступними даними:

  велика піввісь а = 6 37 8 245 м-коду ,

  полярне стискування а = 1:298,3,

  а вихідним пунктом служить Пулковськая астрономічна обсерваторія (центр її Круглого залу), причому для неї прийняті наступні геодезичні координати:

  широта В = 59° 4618,55»,

  довгота L =30°19''42,09»,

  отримані шляхом виправлення її астрономічної широти і довготи за вплив відхилення прямовисної лінії від нормалі до поверхні еліпсоїда Красовського. Висота геоїда в Пулково над поверхнею цього еліпсоїда прийнята рівною нулю.

  Одін з розділів вищою Р. розглядає геометрію земного еліпсоїда і називається сфероїдічеськой Р. В її завдання входить розробка методів приведення геодезичних вимірів до поверхні референц-еліпсоїда, методів вирішення трикутників і обчислення координат опорних пунктів на цій поверхні. Сфероїдічеськая Р. дає і математичні основи методів визначення фігури і розмірів Землі з градусних вимірів.

  Приведення геодезичних вимірів до поверхні референц-еліпсоїда полягає в проектуванні відповідних пунктів на цю поверхню нормалями до неї. Це досягається тим, що в результати геодезичних вимірів, наприклад в довжини ліній і величини кутів, вводяться поправки за висоту земній поверхні над поверхнею референц-еліпсоїда і відхилення прямовисної лінії у визначуваних пунктах.

  Проекції визначуваних пунктів на поверхні референц-еліпсоїда сполучають геодезичними лініями, а їх координати отримують послідовним обчисленням і підсумовуванням різниць координат кожних 2 суміжних пунктів по довжині і напряму тієї, що сполучає їх геодезичній лінії (див. Геодезичне завдання ). Т. до. геодезичні координати виражаються в кутовій мірі і для практичних цілей незручні, то вони зазвичай замінюються прямокутними координатами на плоскості шляхом відображення на ній поверхні референц-еліпсоїда по тому або іншому математичному закону точкової відповідності (див. Геодезичні проекції ). Сфероїдічеськая Р. розглядає теорії відображення на плоскість лише обмежених частин поверхні земного еліпсоїда. Відображення ж всієї поверхні земного еліпсоїда на плоскість для побудови географічних карт розглядається в математичній картографії (див. Картографічні проекції ).

  Висоти опорних геодезичних пунктів визначають методами геометричного нівеляції, яке полягає у вимірі і підсумовуванні різниць висот кожних двох послідовних крапок, розташованих на відстані (залежно від класу) 100—300 м-кодом одна від одної по деякій лінії, створюючій нівелірний хід. Різниці висот визначають нівеліром як різниця відліків по тих, що мають точні ділення рейкам, коли вони встановлені по схилу, а візирна лінія труби нівеліра строго горизонтальна. Лінії геометричної нівеляції залежно від послідовності і точності виконання роботи підрозділяються на класи.

  В СРСР нівеляція 1 класу виробляється по особливо намічених лініях, створюючих замкнуті полігони з периметром близько 1600 км. , і виконується з найвищою точністю, досяжною при вживанні сучасних інструментів і методів роботи. Так, по лініях I класу випадкова помилка нівеляції не перевищує 0,5 мм і систематична помилка складає всього лише 0,03 мм на 1 км. нівелірного ходу. Нівелірна мережа II класу будується з ліній, що прокладаються уздовж залізних, шосейних, грунтових доріг і великих річок і створюючих замкнуті полігони з периметром близько 600 км. . По лініях нівеляції II класу різниці висот визначаються з середньою випадковою помилкою не більше 1 мм і систематичною — не більше 0,2 мм на 1 км. нівелірної лінії. Нівелірні мережі I і II класів згущуються лініями нівеляції III і IV класів.

  Лінії нівеляції всіх класів закріплюються на місцевості реперами або марками, які закладаються через кожних 3—5 км. в грунт, стіни кам'яних будівель ( мал. 5 ) і т. д. На лініях нівеляції I, II і III класів через 50—80 км. і в місцях їх пересічення закладають т.з. фундаментальні репери, розраховані на довготривале збереження. Висоти реперів і марок нівеляції обчислюють в тій або іншій системі висот над рівнем морить в якому-небудь вихідному пункті. У нівелірних роботах СРСР прийнята система нормальних висот, а вихідним пунктом служить Кронштадтський футшток, нуль якого збігається з багатолітнім середнім рівнем Балтійського моря.

  Для визначення координат і висот пунктів опорної геодезичної мережі необхідні дані про розподіл сили тягарі на земній поверхні. Питання виміру сили тяжіння розглядаються в гравіметрії, яка є самостійним розділом геодезичних знань. Методи використання гравіметричних даних для вирішення наукових і практичних завдань Р. складають вміст геодезичній гравіметрії, створеною працями радянського вченого М. С. Молоденського.

  В області геодезії розглядаються методи, техніка і організація робіт, пов'язаних з вимірами на земній поверхні для відображення її на планах і картах. Сукупність цих робіт представляє топографічну зйомку місцевості і тому відповідний розділ Р. часто називають топографією . У минулому топографічні зйомки вироблялися наземним способом, який тепер застосовується для зйомки лише невеликих ділянок місцевості. Топографічні зйомки значних площ земної поверхні виробляються дорогою суцільного фотографування місцевості з літальних апаратів (див. Аерофотознімання ) і подальшої фотограмметричної обробки аерознімків (див. Фотограмметрія ). Результатом топографічних зйомок є топографічні карти, які служать вихідним матеріалом для складання різних карт в дрібніших масштабах. Методи складання і видання всіляких карт розглядаються в картографії .

  Вивчення методів, техніка і організації геодезичних робіт, пов'язаних з проведенням різних інженерних заходів (будівництво гідротехнічних споруд, шляхів сполучення, крупних висотних будівель, промислових підприємств і т. д.), складає вміст інженерній геодезії . Розгляд аналогічних питань, що відносяться до будівництва шахт,, тунелів і метро також входить в завдання інженерною Р. і в той же час є складовою частиною маркшейдерії .

  Т. до. геодезичні виміри супроводяться неминучими помилками різного характеру, то в Р. прийнято кожну величину вимірювати багато разів, а також вимірювати більша кількість величин, чим необхідно для вирішення даного завдання. Вимір кожної надлишкової величини створює одна умова, яка пов'язує її з іншими величинами і яке не виконується із-за їх помилок. Методи оцінки точності геодезичних вимірів вивчаються в теорії помилок (див. Найменших квадратів метод ), а приведення геодезичних вимірів у відповідність з тими математичними умовами, яким вони повинні задовольняти, складає вміст зрівняльних обчислень .

  Короткі історичні відомості . Р. виникла в глибокій старовині, коли з'явилася необхідність землєїзмеренія і складання планів і карт для господарських цілей. У 7 ст до н.е.(наша ера) у Вавілоні і Ассірії на глиняних дощечках складалися географічні карти, на яких давалися відомості також і економічного характеру. У 6—4 вв.(століття) до н.е.(наша ера) були висловлені припущення про кулястість Землі і знайдені деякі докази цього. У 3 ст до н.е.(наша ера) в Єгипті грецький вчений Ератосфен виробив перше визначення радіусу земної кулі на підставі правильних геометричних принципів, що отримали назву градусних вимірів. В цей час в працях Арістотеля вперше з'явилася назва «Г.» як галузі людських знань, пов'язаній з астрономією, картографією і географією. У 2 ст до н.е.(наша ера) астрономи і математики встановили поняття про географічну широту і довготу місця, розробили перші картографічні проекції, ввели сітку меридіанів і паралелей на картах, запропонували перші методи визначення взаємного положення точок земної поверхні з астрономічних спостережень. На початку 9 ст за дорученням багдадського халіфа Мамуна було вироблено один з перших градусних вимірів поблизу Мосула і досить точний визначений радіус земної кулі.

  Початок геодезичних робіт в Росії відноситься до 10 ст У збірці законів «Російська правда» (11—12 вв.(століття)) містяться постанови про визначення земельних кордонів шляхом вимірів. Одна з перших карт Московської держави, т.з. Велике креслення, час складання якої відноситься до 16 ст, грунтувалася на маршрутних зйомках і на опитних даних.

  Розвиток сучасною Р. і геодезичних робіт почалося в 17 ст На початку 17 ст була винайдена зорова труба. Великим кроком в розвитку Р. з'явився винахід нідерландським ученим В. Снелліусом в 1615—1617 методу тріангуляції, який до цих пір служить одним з основних методів визначення опорних пунктів для топографічних зйомок. Поява кутомірного інструменту, званого теодолітом, і поєднання його із зоровою трубою, забезпеченою сіткою ниток, підвищило точність кутових вимірів в тріангуляції. В середині 17 ст був винайдений барометр, що з'явився першим інструментом для визначення висоти точок земної поверхні. Були розроблені також графічні методи топографічної зйомки, що спростили складання топографічних карт.

  Відкриття англійським ученим І. Ньютоном закону усесвітнього тяжіння в 2-у підлогу.(половина) 17 ст привело до виникнення ідеї об сфероїдічності Землі, тобто сплюснутості її у напрямі полюсів. Виходячи із закону тяжіння і гіпотез про внутрішню будову Землі, І. Ньютон і нідерландський учений X. Гюйгенс визначили стискування земного сфероїда чисте теоретичним дорогою і отримали сильно суперечливі результати, що викликали сумніву в сплюснутості фігури Землі і навіть в обгрунтованості закону усесвітнього тяжіння. У зв'язку з цим в 1-ій половині 18 ст Паризькою АН(Академія наук) були направлені до Перу і Лапландії геодезичні експедиції, які виробили там градусні виміри, що підтвердили правильність ідеї об сфероїдічності Землі і довели обгрунтованість закону усесвітнього тяжіння. В середині 18 ст французький учений А. Клеро розробив основи теорії фігури Землі і обгрунтував закон зміни сили тягарю на земному сфероїді залежно від географічної широти. Епоха відкриття закону тяжіння і згаданих геодезичних експедицій з'явилася епохою становлення Р. як самостійної науки про фігуру Землі і методи її вивчення. В кінці 18 ст у Франції П. Мешен і Ж. Деламбр виміряли дугу меридіана від Дюнкерка ка Барселони для встановлення довжини метра як 1:10000000 доль чверті меридіана і отримали один з перших достовірних виводів про розміри земного еліпсоїда.

  Розвиток геодезичних робіт в Росії посилився при Петре I, який в 1701 заснував в Москві першу в Росії астрономічну обсерваторію і Школу математичних і навігацких наук, що готувала математиків, астрономів, геодезистів і географів. Перші топографічні зйомки в Росії були початі на рубежі 17 і 18 вв.(століття) У 1720 Петро I топографічні і картографічні роботи в Росії підпорядкував Сенату, підкресливши тим самим їх велике державне значення. У 1739 в Петербурзькій АН(Академія наук) був організований Географічний департамент, який керував всім геодезичним і картографічними роботами в Росії. По виданому в 1765 маніфесту про генеральному межеванії проводилися геодезичні роботи по складанню планів землеволодінь, що продовжувалися майже до середини 19 ст і що доставили обширний матеріал для картографування країни. У 1779 в Москві виникла землемірна школа, яка в 1819 була перетворена в Константіновськоє землемірне училище, а в 1835 — в Константіновський межовий інститут, пізніше — крупний вищий учбовий заклад по підготовці геодезистів і картографів. У зв'язку із збільшеними вимогами військової справи до топографічних карт в 1797 при Генеральному штабі було організовано Депо карт, яке в 1812 було перетворено у воєнно-топографічне депо, а в 1822 створений Корпус військових топографів. Все основні астрономо-геодезічні і топографічні роботи в дореволюційній Росії виконувалися цією установою, праці якої є чудовим пам'ятником розвитку вітчизняної геодезичної і картографічної науки. У 1816 під керівництвом російського військового геодезиста К. І. Теннера і астронома В. Я. Струве в західних пограничних губерніях Росії були початі великі астрономо-геодезічні роботи, які в 1855 завершилися градусним виміром величезної (більш 25° по широті) дуги меридіана, що тягнеться по меридіану 30° від гирла Дунаю до берегів Північного Льодовитого океану ( мал. 6 ).

  Німецькі учені К. Ф. Гаусс в 1821—24 в Ганновері і Ф. В. Бессель в 1831—34 в Східній Пруссії виконали невеликі градусні виміри. Вони удосконалили також методи і інструменти геодезичних робіт і розробили нові способи вирішення геодезичних завдань на поверхні земного еліпсоїда. У 1828 Гаус запропонував прийняти за математичну поверхня Землі середній рівень морить. Російський військовий геодезист Ф. Ф. Шуберт в 1859 вперше висловив думку про можливої трехосності Землі і визначив розміри тривісного земного еліпсоїда. Німецький фізик І. Лістінг в 1873 ввів поняття про геоїде для позначення фігури Землі. У 1888 російський учений Ф. А. Слудський створив оригінальну теорію фігури Землі і обгрунтував деякі методи її вивчення.

  Протягом 19 ст були отримані ряд визначень розмірів земного еліпсоїда. Для успішного вирішення основної проблеми Р. в 1864 була створена Європейська, а потім і Міжнародна комісія з виміру Землі, яка з'явилася родоначальницею Міжнародного геодезичного і геофизичного союзу . У 2-ій половині 19 ст геодезичні методи стали застосовуватися для вивчення внутрішньої будови Землі і рухів земної кори.

  Після Жовтневої революції настала нова епоха розвитку Р. і геодезичних робіт в нашій країні. По Декрету СНК(Рада Народних Комісарів) РРФСР від 15 березня 1919, підписаному Ст І. Леніном, було створено Вище геодезичне управління, перетворене згодом в Головне управління геодезії і картографії при Раді Міністрів СРСР і що є центром державної геодезичної служби країни. Потім були утворені геодезичні інститути СРСР і середні технічні учбові заклади, що випускають інженерів і техніків по всіх видах геодезичних і картографічних робіт. В кінці 1928 в Москві організований Центральний науково-дослідний інститут геодезії, аерозйомки і картографії, що перетворився на найбільший центр розвитку наукової думки в області геодезичних знань.

  В 1928 сов.(радянський) геодезист Ф. Н. Красовський розробив струнку і науково обгрунтовану схему і програму побудови опорной геодезичній мережі, що передбачає створення астрономо-геодезічної мережі на всій території СРСР. В ході побудови цієї мережі удосконалилися теорії, методи і інструменти астрономічних визначень і геодезичних вимірів. У СРСР вдосконалений базисний прилад з підвісними мірними проволокамі з інвару, освоєно виготовлення інварних мірних проволікав з будь-яким заданим коефіцієнтом розширення, розроблені оригінальні типи електрооптичних далекомірів, радіодалекомірів і радіогеодезичних систем, що дозволяють вимірювати відстані з високою точністю. Виникла промисловість, що випускає астрономо-геодезічні інструменти, аерознімальну апаратуру і фотограмметричні прилади.

  В 1932 по постанові Ради праці і оборони СРСР почалася загальна гравіметрична зйомка країни, що набула згодом великого значення для вирішення наукових і практичних завдань Р. і геофізики. З досліджень А. А. Міхайлова, М. С. Молоденського і ін. виникла геодезична гравіметрія, що є тепер важливим розділом геодезичних знань. У зв'язку з труднощами визначення фігури геоїда М. С. Молоденський обгрунтував теорію вивчення фігури фізичної поверхні і зовнішнього гравітаційного поля Землі. І. Д. Жонголовіч розробив методи визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі за спостереженнями штучних супутників.

  По градусних вимірах СРСР і інших країн Ф. Н. Красовський і А. А. Ізотов в 1940 визначили нові розміри земного еліпсоїда, які застосовуються тепер в СРСР і інших соціалістичних країнах. Пізніше А. А. Ізотов і М. С. Молоденський визначили орієнтування еліпсоїда Красовського в телі Землі. У 1942—45 під керівництвом Д. А. Ларіна було вироблено загальне зрівнювання обширної астрономо-геодезічної мережі СРСР, що утворилася на той час. Сов. геодезисти розробили методи зрівнювання великих астрономо-геодезічніх мереж і суцільних мереж тріангуляції (Ф. Н. Красовський, Н. А. Урмаєв, І. Ю. Праніс-Праневіч і ін.).

  Широкий розвиток в СРСР отримали топографічні зйомки і картографічні роботи, пов'язані з потребами народного господарства і оборони з