Полігонометрія (від греч.(грецький) polýgonos — багатокутний і ...метрія ) — один з методів визначення взаємного положення точок земної поверхні для побудови опорній геодезичній мережі, основою топографічних зйомок, планування і будівництва міст, перенесення проектів, що служить інженерних споруд в натуру і т.п. Положення пунктів в прийнятій системі координат визначають методом П. шляхом виміру на місцевості довжин ліній, що послідовно сполучають ці пункти і створюючих полігонометрічеський хід, і горизонтальних кутів між ними. Так, вибравши на місцевості крапки 1, 2, 3, ., n, n + 1 вимірюють довжини s 1 , s 2 ..., s n . Ліній між ними і кути b 2 , b 3 , ..., b n між цими лініями ( мал. 1 ).
Як правило, початкову точку 1 полігонометрічеського ходу поєднують з опорним пунктом Р н , який вже має відомі координати х н , у н і в якому відомий також початковий кут дирекції a н напрями на яку-небудь суміжну точку Р'' н . У початковій точці полігонометрічеського ходу, тобто в пункті Р н , вимірюють також прімичний кут b 1 між першою стороною ходу і вихідним напрямом Р н Р’ н . Тоді кут дирекції a i сторони i і координати x i+1 , y i+1 пункту i + 1 полігонометрічеського ходу можуть бути обчислені по формулах:
a i = a н + å i r=1 b r - i 180°
x i+1 = х н + å i r=1 s r cosa r
y i+1 = у н + å i r=1 s r sina r .
Для контролю і оцінки точності вимірів в полігонометрічеськом ході його кінцеву точку n + 1 поєднують з опорним же пунктом P до , координати x до , y до якого відомі і в якому відомий також кут дирекції a до напрями на суміжну точку P'' до . Це дає можливість обчислити т.з. кутову і координатні нев'язки в полігонометрічеськом ході, залежні від погрішностей виміри довжин ліній і кутів і що виражаються формулами:
f а = a n+1 - a до ,
f x = x n+1 - x до ,
f в = y n+1 - y до .
Ці нев'язки усувають шляхом виправлення виміряних кутів і довжин сторін поправками, які визначають з зрівняльних обчислень за способом найменших квадратів.
При значних розмірах території, на якій має бути створена опорна геодезична мережа прокладаються взаємно пересічні полігонометрічеськие ходи, створюючі полігонометрічеськую мережу ( мал. 2 ).
Пункти П. закріплюються на місцевості закладкою підземних бетонних монолітів або металевих труб з якорями (див. Центр геодезичний ) і установкою наземних знаків у вигляді дерев'яних або металевих пірамід (див. Сигнал геодезичний ) .
Кути в П. вимірюють теодолітами, причому об'єктами візування, як правило, служать спеціальні марки, що встановлюються на спостережуваних пунктах. Довжини сторін полігонометрічеських ходів і мереж вимірюють сталевими або інварними мірними стрічками або проволокамі (див. Базисний прилад ) . Результати вимірів довжин і кутів в П. шляхом введення в них відповідних поправок приводять в ту систему координат, в якій мають бути визначені положення полігонометрічеських пунктів.
В тих випадках, коли умови місцевості несприятливі для безпосереднього виміру ліній, довжини сторін полігонометрічеських ходів і мереж визначають побічно паралактичним методом (т.з. паралактична полігонометрія). В цьому випадку для визначення довжини лінії IK посередині неї і перпендикулярно і симетрично до неї вимірюють короткий базис АВ довжиною b, а також на кінцях лінії вимірюють паралактичні кути j 1 і j 2 ( мал. 3 ), величини яких зазвичай бувають біля 3—6°. Тоді довжину лінії IK обчислюють за формулою:
.
Залежно від умов місцевості застосовують і інші схеми непрямого виміру сторін полігонометрічеських ходів.
Залежно від точності і черговості побудови ходи і мережі П. діляться на класи, які повинні відповідати класам тріангуляції . Різні класи державні полігонометрічеськие мережі характеризуються наступними показниками точності:
Класи
Помилка кута
Помилка сторони
1
± 0,4
+ 1: 300 000
2
± 1,0
± 1: 250 000
3
± 1,5
+ 1: 200 000
4
± 2,0
± 1: 150 000
Полігонометрічеськие мережі, що створюються для інженерних і інших цілей, особливо для міських зйомок, можуть мати декілька інші показники точності.
Час виникнення методу П. невідомий. У минулому він мав обмежене вживання із-за великого об'єму лінійних вимірів, утруднених до того ж умовами місцевості, громіздкості необхідного устаткування і неможливості контролю результатів праці до її повного завершення. Тому у минулому метод П. застосовувався лише для обгрунтування міських зйомок і для згущування опорної геодезичної мережі, створеної методом тріангуляції.
Поява на початку 20 ст підвісних мірних приладів з інвару полегшила лінійні виміри, підвищила їх точність і зробила їх менш залежними від умов місцевості. У зв'язку з цим метод П. за значенням і точність став порівнянний з методом тріангуляції. Важливу роль в розвитку П. зіграли дослідження російського геодезиста Ст Ст Данілова, що детально розробив метод паралактичної полігонометрії, який був намічений Ст Я. Струве ще в 1836. З винаходом же електрооптичних далекомірів і радіодалекомірів, що дозволяють безпосередньо вимірювати лінії на місцевості з високою точністю, метод П. звільнився від свого основного недоліку і став застосовуватися нарівні з методом тріангуляції. У розвитку теорій і методів П. велике значення мали праці радянських геодезистів А. С. Чеботарева і В. Ст Попова, що розробили раціональні методи ведення полігонометрічеських робіт різного вигляду і точності, а також методи обчислювальної обробки і оцінки погрішності їх результатів.
Літ.: Довідник геодезиста, під ред. В. Д. Большакова і Г. П. Льовчука, М., 1966; Данілов Ст Ст, Точна полігонометрія, 2 видавництва, М., 1953; Красовський Ф. Н. і Данілов Ст Ст, Керівництво по вищій геодезії, ч. 1, ст 2, М., 1939; Чеботарев А. С., Селіхановіч Ст Р., Соколів М. Н., Геодезія, ч. 2, М., 1962; Чеботарев А. С., Зрівняльні обчислення при полігонометрічеських роботах, М. — Л., 1934; Попів Ст Ст, Урівноваження полігонів, 9 видавництво, М. 1958; Кузин Н. А. і Лебедев Н. Н., Практичне керівництво по міській і інженерній полігонометрії, 2 видавництва, М., 1954; Інструкція про побудову державної геодезичної мережі СРСР, 2 видавництва, М., 1966.
