Геодезична гравіметрія
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Геодезична гравіметрія

Геодезична гравіметрія , розділ геодезії, в якому розглядаються теорії і методи використання результатів виміру сили тяжіння для вирішення наукових і практичних завдань геодезії. Основний вміст Р. р. складають теорії і методи визначення зовнішнього поля потенціалу W сили тяжіння g Землі по вимірах на земній поверхні S і астрономо-геодезічнім матеріалам. Р. р. включає також теорію нівелірних висот і обробку астрономо-геодезічніх мереж у зв'язку з особливостями гравітаційного поля Землі. Зазвичай з цього поля виділяють правильне і відоме поле потенціалу U т.з. нормальної Землі порівняння, що представляється у вигляді уровенного еліпсоїда. Центри мас і осі обертання реальної і нормальної Землі збігаються. Основне завдання Р. р. зводять до виведення обурюючого потенціалу Т = W — U , який визначають з вирішення граничних завдань математичної фізики. На земній поверхні Т задовольняє граничній умові

 

  де Н — висота над еліпсоїдом, g — сила тяжіння в полі U , H Q — нормальна висота, що виводиться з умови, що приріст ( gdh потенціалу W від початку рахунку висот виміряно в полі U , dh — елементарне перевищення геометричного нівеляції . Для виведення Т розроблено декілька методів, які зводяться до вирішення відповідних інтегральних рівнянь.

  В рівнинних районах деякі практичні завдання можна вирішувати спрощеними методами виведення Т і його похідних. Ці методи засновані на умові H Q = 0 , що вводиться після обчислення різниць g, — в (HQ) . Такий підхід, наприклад, допустимий при астрономо-гравіметрічній нівеляції . В цьому випадку завдання Р. р. будуть вирішені в явному вигляді замкнутими формулами. Значення Т на земній поверхні визначає формула Стокса (1849)

 

    R — радіус земної сфери, ds — її елемент і в — дуга великого круга між фіксованою крапкою і поточною крапкою, в якій задана сила тяжіння. Ця формула описує зовнішнє гравітаційне поле земної сфери. З неї можна вивести вираження для будь-якого елементу гравітаційного поля Землі в рівнинних її областях.

  Сучасна Р. р. заснована на роботах (1945—60) М. С. Молоденського і вивчає способи вирішення граничних завдань, умови їх вирішуваної, щільність і точність необхідних вимірів.

  Літ.: Молоденський М. С., Юркина М. І., Еремєєв Ст Ф., Методи вивчення зовнішнього гравітаційного поля і фігури Землі, «Тр. Центрального науково-дослідного інституту геодезії, аерозйомки і картографії», 1960, ст 131; Бровар Ст Ст, Магніцкий Ст А., Шимберев Би. П., Теорія фігури Землі, М., 1961.

  М. І. Юркина.