Градусні виміри, високоточні астрономічні і геодезичні виміри, що виконуються на земній поверхні для визначення фігури і розмірів Землі. Сучасні Р. і. представляють астрономо-геодезічні мережі, службовці для обгрунтування топографічних зйомок (див. Топографія ).
Геометричні основи Р. і. склалися в глибокій старовині, коли виникло вчення про кулястість Землі і з'явилася практична необхідність у визначенні радіусу земної кулі для потреб астрономії, геодезії, географії і картографії. Спочатку Р. і. полягали у вимірі лінійної довжини S дуги меридіана між двома точками А і В , а також у вимірах в цих точках зенітної відстані z (див. Небесні координати ) якого-небудь небесного світила s в меридіані ( мал. 1 ). Шляхом зіставлення лінійної довжини S дуги меридіана і відповідного нею кута при центрі Землі, рівного різниці широт кінцевих точок цієї дуги і визначуваного по формулі:
j 2 - j 1 = z 2 - z 1 ,
визначалася довжина D дуги земного меридіана:
звідки і виникло поняття про вимір градуса земного кола або про Р. і. Цим же способом визначався і радіус R земної кулі по формулі:
Перше в історії визначення радіусу земної кулі методом Р. і. було вироблено таким, що жив в Єгипті грецьким вченим Ератосфеном близько 250 до н.е.(наша ера) Знаючи, що опівдні в дні літнього сонцестояння Сонце в Сиене (нині асуан) освітлює дно глибоких колодязів, тобто знаходиться в зеніті, а в Александрії відхиляється від зеніту на 1 / 50 частина кола, він визначив, що вимірювана в центрі Землі кутова відстань між цими містами рівна 7°12''. Лінійна ж відстань між тими ж містами, вважаючи їх лежачими на одному і тому ж меридіані, він визначив за часом і швидкості руху торгівельних караванів і прийняв рівним 5 тис. єгипетських стадій. Звідси він знайшов, що радіус земної кулі рівний 39 790 стадій, тобто 6311 км. .
Одне з подальших Р. і. було вироблено араб.(арабський) ученими в 827 за наказом багдадського халіфа Мамуна на рівнині між рр. Тігром і Евфратом під широтою біля 36° і грунтувалося на визначенні лінійної дуги меридіана шляхом безпосередніх вимірів на місцевості і відповідного нею кута в центрі Землі по вимірах меридіанних висот одних і тих же зірок в її кінцевих крапках. Це Р. і. показало, що довжина дуги меридіана в один градус дорівнює 112 км. , тобто дало для свого часу досить точний результат.
Після винаходу голландським ученим В. Снелліусом в 1615—17 методу тріангуляції з'явилася можливість вимірювати дуги меридіанів і паралелей будь-якої довжини. Застосувавши цей метод, французький учений Ж. Пікар в 1669—70 виробив Р. і. по дузі меридіана від Парижа до Амьена. Для виміру кутів тріангуляції він вперше застосував геодезичні інструменти із зоровими трубами, забезпеченими сіткою ниток.
В 2-ій половині 17 ст виявилися деякі факти і явища, які викликали нові наукові погляди на форму Землі як планети, що змінили завдання Р. і. Так, французький астроном Ж. Ріше виявив, що в Кайенне, розташованій в Південній Америці, поблизу екватора, годинник з маятником, вивірений в Парижі, відстає на 2 1 / 2 мін в добу і що для виправлення їх ходу необхідно укоротити маятник на 3 мм . Аналогічний факт встановив і англійський астроном Е. Галлей на о. Св. Олени в 1677. Пояснюючи ці факти, виходячи із закону усесвітнього тяжіння, І. Ньютон в 1680 висловив думку, що Земля не куля, а декілька сплюснута у напрямі осі обертання і має вигляд сфероїда. Передбачаючи, що всі частки маси Землі знаходяться в стані взаємного тяжіння, Ньютон теоретично визначив стискування земного сфероїда і отримав величину 1 / 230 . Голландський фізик Х. Гюйгенс, передбачаючи, що маси Землі притягуються лише до її центру, в 1690 також визначив стискування земного сфероїда і знайшов величину 1 / 576 . У 1691 з безпосередніх спостережень було відкрито стискування планети Юпітер і тим же самим отриманий наочний доказ можливою сфероїдічності планет Сонячної системи.
У зв'язку з виникненням точки зору про те, що Земля має форму сфероїда, який в простому випадку є еліпсоїдом обертання, завдання Р. і. вже полягала у визначенні радіусу екватора а і полярного радіусу b Землі ( мал. 2 ) або радіусу екватора і стискування а земного еліпсоїда, тобто величини
Довжина дуги S меридіана на еліпсоїді обертання і широти j 1 і j 2 її кінцевих крапок зв'язані між собою рівнянням.
Якщо довжину дуги меридіана визначити з геодезичних вимірів, наприклад методом тріангуляції, а широти її кінцевих крапок — з астрономічних спостережень, то в приведеному рівнянні залишаться два невідомих а і а , що характеризують розміри земного еліпсоїда. Тому для визначення цих невідомих в принципі досить виконати Р. і. по двох дугах меридіана в різних географічних широтах. Але насправді для цієї мети використовуються Р. і. по багаточисельних дугах меридіанів і паралелей.
Щоб вперше визначити розміри земного сфероїда, тобто довести сплюснутость Землі у напрямі її осі обертання і обгрунтованість закону усесвітнього тяжіння, який ще викликав багато суперечок, французькі учені Ж. Кассині, Ж. Маральді і Ф. Лаїр з 1684 по 1718 виконали Р. і. по меридіану від Парижа на північ ка Дюнкерка і на південь до Перпіньяна. Проте це Р. і. не лише не підтвердило теоретичних виводів про сплюснутості Землі у напрямі осі обертання воно показало, навпаки, що вона витягнута в цьому напрямі. Помилковість цього виводу можна було пояснити помилками астрономічних і геодезичних вимірів. Але тоді це було ще незрозуміло і тому викликало нові спори про справедливість закону усесвітнього тяжіння.
Для вирішення виниклих суперечок Паризька академія наук організувала дві експедиції по Р. і. у широтах, що сильно розрізняються, одна з яких була направлена в Перу — до екватора, а інша до Лапландії — до Полярного круга. Перуанська експедиція під керівництвом П. Бугера за участю Ш. Кондаміна і Л. Годена працювала з 1735 по 1742 і виміряла дугу меридіана завдовжки біля 3°. Лапландська експедиція під керівництвом П. Мопертюї за участю А. Клеро і шведського фізика А. Цельсия (автора температурної шкали) працювала в 1736—37 і виміряла дугу меридіана всього лише біля 1°. Результати робіт цих експедицій і Г. і. Кассині у Франції остаточно довели як сплюснутость Землі, так і обгрунтованість закону усесвітнього тяжіння і мали величезне значення для розвитку геодезії і ін. наук.
З 1792 по 1797 по розпорядженню революційних Законодавчих зборів Франції в розпал Великої французької революції було вироблено значне для свого часу Р. і. від Дюнкерка ка Барселони. Це Р. і. вироблялося під керівництвом Ж. Деламбра і П. Мешена і послужило свого часу основою для встановлення довжини метра, як однієї десятимільйонної частини чверті дуги земного меридіана.
З початку 19 ст астрономо-геодезічні роботи за програмою Р. і. стали проводитися в багатьох країнах в цілях топографічного вивчення і картографування їх територій. З розробкою методів і винаходом приладів для визначення різниць довгот стали розвиватися Р. і. і уздовж земних паралелей. До теперішнього часу Р. і. вироблені у всіх країнах Європи. Початі в 1800 англійськими геодезистами астрономо-геодезічні роботи в країнах Індостану поступово перетворилися на Р. і. і охопили значні території цих країн. Зроблені в 30-х рр. 19 ст астрономо-геодезічні роботи пізніше набули характеру Р. і. у США. Вони пов'язані нині (2-я пів.(половина) 20 ст) з аналогічними роботами в Канаді і Мексиці, а також в деяких країнах Південної Америки. У 1883 англійськими геодезистами було почато в Африці Р. і. від мису Доброї Надії ка Каїра яке завершилося незабаром після 2-ої світової війни. В середині 20 ст почалися роботи по Р. і. у Китаї, Австралії і ін. країнах. Початі в кінці 20-х рр. 20 ст астрономо-геодезічні роботи в СРСР привели до сучасним Р. і. на обширних просторах Європи і Азії.
В Росії Р. і. були початі в 1816 К. І. Тєїнером в західних пограничних районах і В. Я. Струве в прибалтійських губерніях. Розвиток цих робіт завершився виміром дуги меридіана від гирла Дунаю до берегів Північного Льодовитого океану завдовжки біля 25°20'' по широті. У 19 столітті в Росії були вироблені і інші астрономо-геодезічні роботи, які пізніше були замінені новими.
У міру накопичення матеріалів Р. і. з початку 19 ст були вироблені різні визначення розмірів земного еліпсоїда. До середини 19 ст в цих визначеннях виявилися значні розбіжності, які не могли бути пояснені помилками Р. і. Намагаючись пояснити ці розбіжності, російський геодезист Ф. Ф. Шуберт в 1859 висловив думку про можливої трехосності Землі і вперше визначив розміри земного еліпсоїда з трьома нерівними осями. Але представлення Землі у вигляді тривісного еліпсоїда не усунуло протиріч в результатах різних Р. і. Звідси виникло розуміння, що Земля має складний вигляд, і її фігура, по пропозиції йому.(німецький) фізика І. Лістінга в 1873, була названа геоїдом . З тих пір стали вважати, що завдання Р. і. полягає у визначенні розмірів земного сфероїда, найбільш геоїда, що правильно представляє фігуру, і відступів геоїда від цього сфероїда. Але виявилось, що вивчення фігури геоїда вимагає даних про внутрішню будову Землі і пов'язано із значними труднощами. Щоб уникнути їх, сов.(радянський) геодезист М. С. Молоденський в 1945 розробив теорії і методи визначення фігури фізичної поверхні і зовнішнього гравітаційного поля Землі.
В СРСР були проведені нові Р. і. і пов'язані з ними гравіметричні роботи. Широкий розвиток отримали також дослідження за визначенням фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі. У 1940 Ф. Н. Красовський і А. А. Ізотов отримали вельми важливі дані про розміри земного еліпсоїда, який під назвою еліпсоїда Красовського тепер застосовується в геодезичних роботах СРСР і ін. соціалістичних країн (див. Красовського еліпсоїд ).
В даний час власне Р. і. використовуються переважно лише для визначення розмірів Землі. Характеристики ж фігури Землі, а також її гравітаційного поля визначають за результатами вимірів сили тяжіння (див. Гравіметрія ) і спостережень руху штучних супутників Землі (ІСЗ) і далеких космічних ракет (див. Супутникова геодезія ). При одночасному ж визначенні фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі використовують спільно всю сукупність даних Р. і., вимірів сили тяжіння і спостережень руху супутників.
Дані про фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі мають велике значення для астрономії, геодезії, картографії і ін. галузей знання. Вони входять до складу астрономічних і геодезичних постійних і широко використовуються для розрахунків по запуску ІСЗ(штучний супутник Землі) і далеких космічних ракет.
Літ.: Струве Ст Я., Дуга меридіана в 25° 20'' між Дунаєм і Льодовитим морем, т. 1—2, СП(Збори постанов) Би, 1861; Вітковський Ст Ст, Практична геодезія, 2 видавництва, СП(Збори постанов) Би., 1911; Деламбр Же. і Мешен П., Основи метричної десяткової системи або вимір дуги меридіана, поміщеного між паралелями Дюнкерка і Барселони, пер.(переведення) з франц.(французький), М. — Л., 1926; Міхайлов А. А., Курс гравіметрії і теорії фігури Землі, 2 видавництва, М., 1939; Красовський Ф. Н., Керівництво по вищій геодезії, ч. 2, М., 1942; Ізотов А. А., Форма і розміри Землі за сучасними даними, «Тр. Центрального науково-дослідного інституту геодезії, аерозйомки і картографії», 1950, ст 73; Молоденський М. С. Юркина М. І. і Еремєєв Ст Ф., Методи вивчення зовнішнього гравітаційного поля і фігури Землі, там же, 1960, ст 131; Куликів До. А., Нова система астрономічних постійних, М., 1969.
