Геодезичні лінії
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Геодезичні лінії

Геодезичні лінії , лінії на поверхні, досить малі дуги яких є на цій поверхні найкоротшими дорогами між їх кінцями. На плоскості Р. л. — прямі, на круговому циліндрі — гвинтові лінії, на сфере— великі круги. Не всяка дуга Р. л. є на поверхні найкоротшим дорогою; наприклад, на сфері дуга великого круга, велика півколу, не буде на цій сфері найкоротшою між своїми кінцями. Р. л. володіє тією властивістю, що їх головні нормалі є нормалями до поверхні. Р. л. вперше з'явилися в роботах І. Бернуллі і Л. Ейлера . Т. до. визначення Р. л. пов'язано лише з вимірами на поверхні, вони відносяться до об'єктів т.з. внутрішній геометрії поверхні. Поняття Р. л. переноситься в геометрію ріманових просторів. Радянських математиків А. Д. Александров і А. В. Погорелов досліджували аналоги Р. л. на загальних опуклих поверхнях. Поняття Р. л. широко застосовується в теоретичних і практичних питаннях геодезії. Точки земної поверхні проектуються на поверхню земного еліпсоїда і з'єднуються Р. л. При цьому застосовуються деякі спеціальні прийоми для переходу від відстаней і кутів на земній поверхні до відповідних дуг Р. л. і кутам між ними на поверхні земного еліпсоїда.

загрузка...

  Літ.: Люстерник Л. А., Геодезичні лінії, 2 видавництва, М. — Л., 1940; Александров А. Д., Внутрішня геометрія опуклих поверхонь, М. — Л., 1948; Погорелов А. Ст, Лекції з диференціальної геометрії, 4 видавництва, Хар., 1967; Келль Н. Р., Вища геодезія і геодезичні роботи, ч. 1 Л., 1932; Красовський Ф. Н. Руководство по вищій геодезії, ч. 2. М., 1942.

  Е. Р. Поздняк.