Нормаль (франц. normal, від латів.(латинський) normalis — прямій) до кривої (до поверхні) в даній її крапці — пряма, що проходить через цю крапку і перпендикулярна до дотичній прямої (дотичній плоскості ) в цій же точці кривої (поверхні). Плоска крива має в кожній крапці єдину Н., розташовану в плоскість кривої. Якщо х = f ( t ) і в = g ( t ) — параметричні рівняння плоскої кривої L , те рівняння Н. у точці ( x 0 , в 0 ) кривої L , відповідною значенню t 0 параметра t , може бути записане у вигляді:
.
Для плоскої кривої, заданої рівнянням F ( х , в ) = 0, рівняння Н. має вигляд:
.
Просторова крива має в кожній своїй крапці незліченна безліч Н., що заповнюють деяку плоскість (нормальну плоскість ). Н., лежача в дотичній плоскості, називається головною нормаллю. Н., перпендикулярну до дотичної плоскості, називається бінормалью. Дотична, головна Н. і бінормаль утворюють рухливий триедр кривої.
Для поверхні, заданої рівнянням F ( х , в , z ) = 0, Н. може бути представлена рівняннями:
.
Поняття Н. грає істотну роль не лише в диференціальній геометрії, але і в різних її застосуваннях: у геометричній оптиці (наприклад, у формулюванні основних законів заломлення і віддзеркалення світлових променів), в механіці (матеріальна крапка або тіло при переміщеннях по гладких лініях або поверхнях випробовують реакцію, направлену по Н., у консервативному полі силові лінії в кожній крапці мають напрям Н. до ізопотенціальної поверхні, що проходить через цю крапку, і т.д.).
