Робота сили, міра дії сили, залежна від чисельної величини і напряму сили і від переміщення точки її застосування. Якщо сила F чисельно і по напряму постійна, а переміщення M 0 M 1 прямолінійно ( мал. 1 ), то P. A = F×s ×cosa, де s = M 0 M 1 , а — кут між напрямами сили і переміщення. Коли а £ 90°, Р. сили позитивний, при 180° ³ а > 90°—отріцательна, а коли а = 90°, тобто коли сила перпендикулярна переміщенню, А = 0 . Одиниці виміру P.: джоуль, ерг (1 ерг = 10 -7 дж ) і кілограм-сила на метр (1 кгс × м-код = 9,81 дж ).
В загальному випадку для обчислення Р. сили вводиться поняття елементарної роботи da = F×ds ×cosa, де ds — елементарне переміщення, а — кут між напрямами сили і дотичної до траєкторії точки її застосування, направленої у бік переміщення ( мал. 2 ).
В декартових координатах
da = F x dx + F в dy + F z dz, (1)
де F x , F в , F z — проекції сили на координатні осі, х , в , z — координати точки її застосування. У узагальнених координатах
da = åQ i d q i , (2)
де q i — узагальнені координати, Q i — узагальнені сили. Для сил, що діють на тіло, що має нерухому вісь обертання, da = M z d j, де M z — сума моментів сил відносно осі обертання, j — кут повороту. Для сил тиск da = pdv, де р — тиск, V — об'єм.
Р. сили на кінцевому переміщенні визначається як інтегральна сума елементарних Р. і при переміщенні M 0 M 1 виражається криволінійним інтегралом:
або
Для потенційних сил da = — d П і A = П 0 — П 1 , де П 0 і П 1 — значення потенційної енергії П в початковому і кінцевому положеннях системи; в цьому випадку Р. не залежить від вигляду траєкторій точок додатка сил. При русі механічної системи сума робіт всіх сил, що діють, на деякому переміщенні дорівнює зміні її кінетичній енергії Т, тобто
å A i = T 1 - T 0 .
Поняття Р. сили широко використовується в механіці, а також в ін. галузях фізики і в техніці.
С. М. Тарг.
Робота в термодинаміці є узагальненням поняття Р. в механіці [вираженого в диференціальній формі (2)]. Узагальнені координати в термодинаміці це — зовнішні параметри термодинамічної системи (положення в просторі, об'єм, напруженість зовнішнього магнітного або електричного поля і т.д.), а узагальнені сили (наприклад, тиск) — величини, залежні не лише від координат, але і від внутрішніх параметрів системи (температури або ентропії ). Р. термодинамічної системи над зовнішніми тілами полягає в зміні стану цих тіл і визначається кількістю енергії, передаваною системою зовнішнім тілам при зміні зовнішніх параметрів системи. У рівноважних адіабатних процесах Р. дорівнює зміні внутрішній енергії системи, в рівноважних ізотермічних процесах — зміні вільній енергії (енергії Гельмгольца ). У ряді випадків Р. може бути виражена через ін. потенціали термодинамічні . В загальному випадку величина Р. під час переходу системи з початкового стану в кінцеве залежить від способу (дороги), яким здійснюється цей перехід. Це означає, що нескінченно малий (елементарна) Р. системи не є повним диференціалом якої-небудь функції стану системи; тому елементарний Р. позначають зазвичай не da (як повний диференціал), а d A. Залежність Р. від дороги приводить до того, що для кругового процесу, коли система знов повертається у вихідний стан, Р. системи може виявитися не рівним нулю, що використовується у всіх теплових двигунах . Робота зовнішніх сил над системою d A'' = — d A , якщо енергія взаємодії системи із зовнішніми тілами не міняється в процесі здійснення Р. Прімерамі Р. при зміні одного із зовнішніх параметрів системи можуть служити: Р. зовнішніх сил тиску р при зміні об'єму V системи d A = pdv ; Р. сил поверхневого натягнення при зміні поверхні системи d A = —s d å s — коефіцієнт поверхневого натягнення, då — елемент поверхні); Р. намагнічення системи d А = — HDJ ( Н— напруженість зовнішнього магнітного поля, J — намагніченість ) і т.д. Р. системи в нерівноважному (необоротному) процесі завжди менше, ніж в рівноважному процесі. Із статистичної точки зору, Р. в термодинаміці є зміною середній енергії системи за рахунок зміни її енергетичних рівнів, тоді як зміна енергії при теплопередачі пов'язана із зміною вірогідності заповнення енергетичних рівнів (див. Перший початок термодинаміки ) .
Літ.: Леонтович М. А., Введення в термодинаміку, 2 видавництва, М. — Л., 1952; Рейф Ф., Статистична фізика, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1972 (Берклєєвський курс фізики, т. 5).
