Складна система, складений об'єкт, частині якого можна розглядати як системи, закономірно об'єднані в єдине ціле відповідно до певних принципів або зв'язані між собою заданими стосунками. Поняттям С. с. користуються в системотехніці, системному аналізі, операцій дослідженні і при системному підході в різних галузях науки, техніка і народний господарства. С. с. можна розчленувати (не обов'язково єдиним чином) на кінцеве число частин, зване підсистемами; кожну таку підсистему (вищого рівня) можна у свою чергу розчленувати на кінцеве число дрібніших підсистем і т. д., аж до здобуття підсистем першого рівня, т.з. елементів С. с., які або об'єктивно не підлягають розчленовуванню на частини, або відносно їх подальшої неподільності є відповідна домовленість. Підсистема, т. о., з одного боку, сама є С. с. з декількох елементів (підсистем нижчого рівня), а з іншого боку — елементом системи старшого рівня.
В кожен момент часу елемент С. с. знаходиться в одному з можливих станів; з одного стану в інше він переходить під дією зовнішніх і внутрішніх чинників. Динаміка поведінки елементу С. с. виявляється в тому, що стан елементу і його вихідні сигнали (дії на зовнішнє середовище і ін. елементи С. с.) в кожен момент часу визначаються попередніми станами і вхідними сигналами (діями з боку зовнішнього середовища і інших елементів С. с.), що поступили як в даний момент часу, так і раніше. Під зовнішньою середовищем розуміється сукупність об'єктів, що не є елементами даною С. с., але взаємодію з якими враховують при її вивченні. Елементи С. с. функціонують не ізольовано один від одного, а у взаємодії: властивості одного елементу в загальному випадку залежать від умов, визначуваних поведінкою інших елементів; властивості С. с. в цілому визначаються не лише властивостями елементів, але і характером взаємодії між ними (дві С. с., що складаються з попарно однакових елементів, які, проте, взаємодіють між собою різним чином, розглядають як дві різні системи).
Типові приклади С. с.: в області організації виробництва і технології — виробничий комплекс підприємства як сукупність виробничих комплексів цехів і ділянок, кожен з яких містить деяке число технологічних ліній; останні складаються з верстатів і агрегатів що розглядаються зазвичай як елементи С. с.; в області автоматизованого управління — процес управління підприємством або галуззю народний господарства як сукупність процесів збору даних про стан керованих об'єктів, формування потоків інформації, її накопичення, передачі і обробки, синтезу дій, що управляють; в області обчислювальної техніки — математичне забезпечення сучасних обчислювальних комплексів, що включає операційну систему для управління послідовністю обчислень і координації роботи всіх пристроїв комплексу, бібліотеку стандартних програм, а також засоби автоматизації програмування (алгоритмічні мови, транслятори, що інтерпретують системи), засоби обслуговування і контролю обчислень; кожну із згаданих частин можна представити у вигляді системи з ієрархічною багаторівневою структурою, що складається з окремих взаємозв'язаних програм, процедур, операторів і т. д.; в області міського господарства — регулювання вуличного руху в крупному місті або районі з великими потоками автомобілів на автомагістралях і чергами на перехрестях засобами автоматизованого управління рухом з врахуванням реальних ситуацій і пропускної спроможності вулиць; системи автоматичного міського і міжміського телефонного зв'язку; інші економічні, організаційні, біологічні і т. п. об'єкти і процеси.
Методи дослідження С. с. Основний метод дослідження — математичне моделювання, у тому числі імітація процесів функціонування С. с. на ЕОМ(електронна обчислювальна машина) (машинний експеримент). Для моделювання С. с. необхідно формалізувати процеси її функціонування, тобто представити ці процеси у вигляді послідовності чітко визначуваних подій, явищ або процедур, і потім побудувати математичний опис С. с. Елементи С. с. зазвичай описують у вигляді динамічних систем (у широкому сенсі), до яких, окрім класичних динамічних систем, відносять також і інші детерміністичні і стохастичні об'єкти — такі як кінцеві автомати (див. Автоматів теорія ) , імовірнісні автомати, системи масового обслуговування (див. Масового обслуговування теорія ) , кусочно-лінійні агрегати і т. п. Взаємодія елементів С. с. зазвичай представляють як обмін сигналами між ними і описують чотирма моделями: моделлю формування вихідного сигналу елементу з врахуванням умов його функціонування; сполучення елементів С. с. мережею каналів зв'язку, що забезпечують передачу сигналів між елементами; зміни сигналу в процесі його проходження через канал; поведінка елементу при здобутті ним сигналу. Перша і остання моделі природним чином включаються в модель процесу функціонування динамічної системи. Аналогічно модель перетворення сигналу можна отримати, якщо кожен реальний канал передачі сигналів (разом з селектірующимі і перетворюючими пристроями) представити у вигляді відповідної динамічної системи і розглядати як самостійний елемент С. с. При формалізації сполучення елементів С. с. зазвичай вхід (вихід) елементу представляють у вигляді сукупності «елементарних» входів (виходів) — по числу характеристик, що описують відповідні сигнали. Передбачається, що характеристики сигналів передаються в С. с. незалежно один від одного по «елементарних каналах», що зв'язують входи і виходи відповідних елементом. Сполучення елементів С. с. задається співвідношенням, по якому даному входу r -го елементу ставиться у відповідність той вихід j- го елементу, який пов'язаний з ним «елементарним каналом». Якщо С. с. розчленована на підсистеми, два елементи, що містять, і більш, то для опису кожної підсистеми необхідна відповідна однорівнева схема сполучення; крім того, потрібна схема сполучення другого рівня для опису зв'язків між підсистемами. Сукупність цих схем сполучення складає дворівневу схему сполучення С. с. Коли підсистеми об'єднуються в крупніші підсистеми, утворюється трирівнева схема сполучення і т. д. Багаторівневі схеми сполучення аналогічного вигляду застосовуються і в С. с. із змінною в часі, керованою або стохастичною структурою зв'язків між елементами. С. с. з багаторівневою схемою сполучення, елементи якої є динамічними системами, можна також розглядати як динамічну систему; її характеристики визначаються характеристиками елементів і схемою сполучення. Тому на С. с. можна розповсюдити постановку і методи вирішення багатьох завдань, що відносяться до аналізу і синтезу класичних динамічних систем, кінцевих і імовірнісних автоматів, систем масового обслуговування і т. д.
Способи побудови математичних моделей С. с. і методи їх дослідження — предмет що виникла в 60-х рр. 20 ст нової наукової дисципліни — теорії складних систем. Для математичного опису елементів С. с. користуються методами функцій теорії, сучасною алгебра і функціонального аналізу . Дослідження математичних моделей С. с. зазвичай починають з оцінки функціональних характеристик, що є показниками ефективності, надійності, перешкодозахищеної, якості управління і інших важливих властивостей С. с. З формальної точки зору згадані показники представляються функціоналами, заданими на безлічі траєкторій руху С. с. Розгляд залежності функціоналів від параметрів С. с. відкриває можливості для використання при аналізі С. с. методів поля теорії .
Вивчення стосунків між елементами і підсистемами, визначення ролі і місця кожної підсистеми в загальному процесі функціонування системи складають предмет структурного аналізу С. с. Оскільки схема сполучення будь-який С. с. представляється як сукупність предикатів (див. Логіка предикатів ) , визначених на безлічі входів і виходів її елементів, то для вивчення структури С. с. використовують апарат математичної логіки і графів теорії . Методи структурного аналізу дозволяють виділити в С. с. набори підсистем, що знаходяться в заданих стосунках, і представити С. с. як сукупність об'єктів з добре вивченими типовими структурами. Крім того, ці методи застосовують для оцінки т.з. структурних характеристик, які в кількісному вигляді відображають ті або інші приватні властивості схеми сполучення елементів С. с. Кількісну оцінку функціональних і структурних характеристик доповнюють якісним дослідженням, що проводиться за допомогою методів т.з. якісній теорії С. с. Сюди в першу чергу входять дослідження стійкості систем, у тому числі побудова областей стійкості характеристик в просторі параметрів С. с., виділення типових режимів функціонування С. с., оцінка досяжності, керованості і наблюдаємості С. с., аналіз асимптотичної поведінки і т. д.
В 70-х рр. для дослідження С. с. стали широко застосовувати методи алгебри теорії напівгруп, модулів, структур, зазвичай використовувані при вирішенні завдань динаміки детерміністичних систем, декомпозиції автоматів, теорії реалізації лінійних систем і ін. У зв'язку з необхідністю моделювати на ЕОМ(електронна обчислювальна машина) процеси функціонування об'єктів великої складності виникають серйозні проблеми, пов'язані із зростанням трудомісткості обчислень. Для зниження об'єму робіт при підготовці моделей доцільно використовувати універсальні автоматизовані моделюючі алгоритми, здатні налаштовуватися на будь-які конкретні об'єкти із заданого класу. Наявність імітаційної моделі дозволяє застосовувати спеціальні методи ідентифікації С. с. і обробки експериментальних даних, отриманих в результаті натурних випробувань систем. Випробовуваний об'єкт розглядається як С. с. з невідомими параметрами елементів і параметрами сполучення. Невідомі параметри оцінюють за допомогою порівняння значень функціональних і структурних характеристик С. с., встановлюваних експериментально і в результаті моделювання. Це дає можливість визначати поправки до первинних значень параметрів С. с. і добиватися достатньої точності оцінки невідомих параметрів методом послідовних наближень.
Успішно розвиваються також і аналітичні методи дослідження С. с., засновані на теорії випадкових процесів .
Літ.: Бусленко Н. П., До теорії складних систем, «Ізв. АН(Академія наук) СРСР. Технічна кібернетика», 1963 № 5; Коваленко І. Н., Про деякі класи складних систем, «Ізв. АН(Академія наук) СРСР. Технічна кібернетика», 1964 № 6, 1965 № 1 № 3; Кальман Р., Фалб П., Арбіб М.,, Нариси по математичній теорії систем пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1971; Бусленко Н. П., Калашников Ст Ст, Коваленко І. Н., Лекції з теорії складних систем, М., 1973; Директор С., Рорер Р. Введення в теорію систем, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1974.
