Складна функція , функція від функції. Якщо величина в є функцією від u, тобто в = f ( u ) , а і, у свою чергу, функцією від х, тобто u = j( х ) , те в є С. ф. від х, тобто y = f [( x )], визначеною для тих значень х, для яких значення j( х ) входять в безліч визначення функції f ( u ) . У такому разі говорять, що в є С. ф. незалежного аргументу х, а u — проміжним аргументом. Наприклад, якщо в = u 2 , u = sinx, те в = sin 2 х для всіх значень х. Якщо ж, наприклад, в = , u = sin x , то в =, причому, якщо обмежуватися дійсними значеннями функції, С. ф. в як функція х визначена лише для таких значень х, для яких sin ³ 0, тобто для , де до = 0 ± 1 ± 2...
Похідна С. ф. дорівнює твору похідної даної функції по проміжному аргументу на похідну проміжного аргументу по незалежному аргументу. Це правило (ланцюгове правило) поширюється на С. ф. з двома, трьома і т. д. проміжними аргументами: якщо в = f ( u 1 ), u 1 = j( u 2 ) ..., u k-1 = j k-1 ( u до ), u до = j до ( x ) , те
