Модель (франц. modèle, італ.(італійський) modello, від латів.(латинський) modulus — міра, міряло, зразок, норма),
1) зразок, службовець еталоном (стандартом) чи для серійного масового відтворення (М. автомобіля, М. одягу і т. п.), а також тип, марка якого-небудь виробу, конструкції.
2) Виріб (виготовлене з дерева, глини, воску, гіпсу і ін.), з якого знімається форма для відтворення в іншому матеріалі (металі, гіпсі, каїне і ін.). Див. також Лекало, Модель ливарні, Плаз, Шаблон .
3) Людина, що позує художникові (натурник), і взагалі змальовувані об'єкти («натура»).
4) Пристрій, відтворюючий, імітуючий (зазвичай в зменшеному, «іграшковому» масштабі) будову і дію якого-небудь іншого пристрою («сьогодення») в наукових (див. нижчий), практичних (наприклад, у виробничих випробуваннях) або спортивних (див. Моделізм ) цілях.
Модель (у широкому розумінні) — образ (в т.ч. умовний або уявний — зображення опис, схема, креслення, графік, план, карта і т. п.) або прообраз (зразок) якого-небудь об'єкту або системи об'єктів («оригінала» даної М.), використовуваний за певних умов як їх «заступник» або «представник». Так, М. Землі служить глобус, а М. різних частин Всесвіту (точніше — зоряного піднебіння) — екран планетарію. У цьому ж сенсі можна сказати, що чучело тварини є М. цієї тварини, а фотографія на паспорті (або список прийме і взагалі будь-який перелік паспортних або анкетних даних) — М. власника паспорта (хоча живописець, навпаки, називає М. саме змальовуваної ним людини). У математиці і логіці М. якої-небудь системи аксіом зазвичай називають сукупність об'єктів, властивості яких і стосунки між якими задовольняють даним аксіомам, в термінах яких ці об'єкти описуються.
Всі ці приклади природно діляться на 2 основні групи: приклади першої групи виражають ідею «імітації» (описи) чогось «сущого» (якоїсь дійсності, «натури», первинної по відношенню до М.); у останніх прикладах, навпаки, виявляється принцип «реального втілення», реалізації деякої умоглядної концепції (і тут первинним поняттям виступає вже сама М.). Іншими словами, М. може бути системою і більш високого рівня абстракції, ніж її «оригінал» (як в першому випадку), і нижчого (як в другому). При різних же уточненнях поняття «М-код.» засобами математики і логіки як М. і «оригінали» виступають системи абстрактних об'єктів, для яких взагалі, як правило, не має сенсу ставити питання про відносне «старшинство». (Детальніше про можливі класифікації М., витікаючих, зокрема, з характеру засобів побудови М., див.(дивися) в ст. Моделювання .)
В природних науках (наприклад, у фізиці, хімії) слідують зазвичай першому із згаданих поніманій терміну, називаючи М. якої-небудь системи її опис на мові деякої наукової теорії (наприклад, хімічну або математичну формулу, рівняння або систему рівнянь, фрагмент теорії або навіть всю теорію в цілому). У такому ж сенсі говорять і про «моделі мови» (див. Моделі в мовознавстві), хоча в сьогодення час все частіше слідують другому розумінню, називаючи М. деяку мовну реальність, протиставляючи цю реальність її опису — лінгвістичній теорії. Втім, обидва розуміння можуть і співіснувати; наприклад, релейно-контактні схеми використовують як «експериментальні» М. формул (функцій) алгебра логіки, останні ж, у свою чергу, — як «теоретичні» М. перших.
Така багатозначність терміну стає зрозумілою, якщо врахувати, що М. в конкретних науках так чи інакше зв'язуються із застосуванням моделювання, тобто із з'ясуванням (або відтворенням) властивостей якого-небудь об'єкту, процесу або явища за допомогою іншого об'єкту, процесу або явища — його «М-коду.» (типові приклади: «планетарна» М. атома і концепція «електронного газу», що апелюють до наочнішим — точніше, звичнішим — механічним виставам). Тому перше природно виникаюча вимога к М. — це повна тотожність будови М. і «оригінала». Вимога ця реалізується, як відомо, в умові ізоморфізму М. і «модельованого» об'єкту відносно тих, що цікавлять дослідника їх властивостей: дві системи об'єктів (у тому, що цікавить нас зараз випадку — М. і «оригінал») з визначеними на них наборами предикатів, тобто властивостей і стосунків (див. Логіка предикатів ) званих ізоморфними, якщо між ними встановлена така взаємно-однозначна відповідність (тобто кожен елемент будь-який з них має єдиного «напарника» з числа елементів іншої системи), що відповідні один одному об'єкти володіють відповідними властивостями і знаходяться (усередині кожної системи) у відповідних стосунках між собою. Проте виконання цієї умови може виявитися скрутним або непотрібним, та і взагалі наполягати на нім безрозсудно, оскільки жодного спрощення дослідницького завдання, що є найважливішою стимул-реакцією для моделювання, використання одних лише ізоморфних М. не дає. Т. о., на наступному рівні ми приходимо до представлення о М. як про спрощений образ модельованого об'єкту, тобто до вимоги гомоморфізму М. «оригіналові». (Гомоморфізм, як і ізоморфізм, «зберігає» все визначені на вихідній системі властивості і стосунки, але, на відміну від ізоморфізму, це відображення, взагалі кажучи, однозначно лише в один бік: образи деяких елементів «оригінала» в М. опиняються «склеєними» — подібно до того, як на сітківці ока або на фотографії зливаються в одну пляму зображення близьких між собою ділянок змальовуваного предмету.) Але і таке розуміння терміну «М-коду.» не є остаточним і безперечним: якщо ми переслідуємо мету спрощення об'єкту, що вивчається, при моделюванні в яких-небудь певних стосунках, то немає жодного резону вимагати, щоб М. була в усіх відношеннях простіше за «оригінала» — навпаки, має сенс користуватися будь-яким, скільки завгодно складним арсеналом засобів побудови М., аби вони полегшували вирішення проблем, ставящихся в даному конкретному випадку. Тому до максимально загального визначення поняття «М-код.» можна прийти, допускаючи скільки завгодно складні М. і «оригіналів» і вимагаючи при цьому лише тотожність структури деяких «спрощених варіантів» кожній з цих систем. Іншими словами, дві системи об'єктів А і В ми тепер називатимемо М. один одного (або що моделюють одна іншу), якщо деякий гомоморфний образ А і деякий гомоморфний образ В ізоморфни між собою. Згідно з цим визначенням, відношення «бути М.» володіє властивостями рефлексивності (тобто будь-яка система є своя власна М.), симетричності (будь-яка система є М. кожній своїй М., тобто «оригінал» і М. можуть мінятися «ролями») і транзитивності (тобто модель моделі є М. вихідної системи). Т. о., «моделювання» (у сенсі останнього з наших визначень поняття «М-код.») є відношенням типа рівність (тотожність, еквівалентності ), що виражає «подібність» даних систем (відносно тих їх властивостей, які зберігаються при даному гомоморфізмі і ізоморфізмі). То ж, звичайно, відноситься і до первинного визначення М. як ізоморфного образу «оригінала», тоді як відношення гомоморфізму (лежаче в основі другого з даних вище за визначення) транзитивно і антисиметрично (М. і «оригінал» не равноправни!), породжує тим самим ієрархію М. (починаючи з «оригінала») по мірі складності, що знижується.
М., вживані в сучасних наукових дослідженнях, вперше були в явному вигляді використані в математиці для доказу несуперечності геометрії Лобачевського відносно геометрії Евкліда (див. Неевклідова геометрія, Аксіоматичний метод ). Розвинений в цих доказах т.з. метод інтерпретації отримав потім особливо широке вживання в аксіоматичній теорії безлічі. На стику алгебри і математичної логіки сформувалася спеціальна дисципліна — моделей теорія, в рамках якої під М. (або системою «алгебри») розуміється довільна безліч із заданими на нім наборами предикатів і (або) операцій — незалежно від того, чи удається таку М. описати аксіоматичними засобами (знаходження таких описів і є одному з основних завдань теорії М.). Подальшу деталізацію таке поняття М. отримало в рамках логічної семантики . В результаті логико-алгебрі і семантичного уточнень поняття «М-код.» з'ясувалося також, що його доцільно вводити незалежно від поняття ізоморфізму (оскільки аксіоматичні теорії допускають, взагалі кажучи, і не ізоморфні між собою М.).
Відповідно до різних призначень методів моделювання поняття «М-код.» використовується не лише і не стільки з метою здобуття пояснень різних явищ, скільки для передбачення явищ, що цікавлять дослідника. Обидва ці аспекту використання М. виявляються особливо плідними при відмові від повної формалізації цього поняття. «Пояснювальна» функція М. виявляється при використанні їх в педагогічних цілях, що «передбачає» — в евристичних (при «нащупуванні» нових ідей, здобутті «виводів аналогічно» і т. п.). При всій різноманітності цих аспектів їх об'єднує представлення о М. перш за все як знарядді пізнання, тобто як про одну з найважливіших філософських категорій. Для використання цього поняття в всіх всіляких аспектах на сучасному етапі розвитку науки характерне значне розширення арсеналу вживаних М. Введеніє в число параметрів, що описують системи тимчасових характеристик (або використання функцій в математичному сенсі цього слова як первинні елементи М.), що змінюються (що розвиваються), дозволяє розширити поняття ізоморфізму т.з. ізофункционалізма і з його допомогою відображувати (моделювати) не лише «жорстко задані», незмінні системи, але і різні процеси (фізичні, хімічні, виробничі, економічні, соціальні, біологічні і ін.). Це відкриває широкі можливості використання як М. програм для цифрових ЕОМ(електронна обчислювальна машина), «мови» яких можна розглядати як «універсальні моделюючі системи». То ж, звичайно, відноситься і до звичайних (природним) мов, причому і по відношенню до мовних М. претензії на їх неодмінний ізоморфізм описуваним ситуаціям виявляються неспроможними і непотрібними. До того ж попередній облік тих, що всіх підлягають «моделюванню» параметрів, потрібний для буквального розуміння терміну «М-код.» введеного яким-небудь точним визначенням, часто неможливий (що і обумовлює, до речі, потреба в моделюванні), через що особливо плідним знову-таки виявляється розширювальне розуміння терміну «М-коду.», що грунтується на інтуїтивних уявленнях про «моделювання». Це відноситься до всякого роду «імовірнісним» М. вчення (див. також Програмоване вчення ) , «М-кодом. поведінка» в психології, до типових для кібернетики М. систем, що самоорганізующихся (самоналагоджувальних). Вимога неодмінної формалізації як передумови побудови М. лише сковувало б можливості наукових досліджень. Вельми перспективним шляхом подолання труднощів, що виникають тут, представляється також введення різних ослабінь у формальні визначення поняття «М-код.», внаслідок чого виникають «наближені», «розмиті» поняття «квазімоделі», «майже М.» і тому подібне При цьому для всіх модифікацій поняття «М-код.» на всіх рівнях його абстракції воно використовується в обох згаданих вище сенсах, причому частенько одночасно. Наприклад, «запис» генетичній інформації в хромосомах моделює батьківські організми і в той же час моделюється в організмі нащадка.
Літ.: Кліні С. До., Введення в метаматематику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957 § 15; Ешбі В. Р., Введення в кібернетику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1959, гл.(глав) 6; Лахуті Д. Р., Ревзін І. І., Фінн Ст До., Про один підхід до семантики, «Філософські науки», 1959 № 1; Моделювання в біології. [Сб. ст.], пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1963; Бір С., Кібернетика і управління виробництвом, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1963; Чжао Юань-жень, Моделі в лінгвістиці і моделі взагалі, в збірці: Математична логіка і її вживання, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1965, с. 281—92; Міллер Дж., Галантер Ю., Прібрам До., Плани і структура поведінки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1965; Гастев Ю. А., Про гносеологічні аспекти моделювання, в збірці: Логіка і методологія науки, М., 1967, с. 211—18; Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1969, гл.(глав) 2 і 7; Хомський Н., Мова і мислення, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1972; Carnap R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., A new approach to semantics, «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21 № 1—2; Gastev Yu. A., The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в збірці: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], р. 137—38.
