Симетричність
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Симетричність

Симетричність в математиці і логіці, властивість бінарних (двомісних, двочленних) стосунків, що виражає незалежність здійснимості даного відношення для якої-небудь пари об'єктів від порядку, в якому ці об'єкти входять в пару: відношення R називається симетричним, якщо для будь-яких об'єктів x і в з області визначення xry вабить yrx . Прикладами симетричних стосунків служать стосунки типа рівність ( тотожність, еквівалентності, подібності ), їх «ослаблені форми» — стосунки толерантності (схожість, сусідство і т. п.), а також (як виходить з даного вище визначення) зворотні до них стосунки нерівності і ін. Відношення R називається антисиметричним, якщо з xry при х ( в слідує ù yrx (заперечення yrx ), тобто якщо з xry і yrx неодмінно виходить х = в , такі, наприклад, стосунки порядку (по величині або якому-небудь іншому критерію, що упорядковує) між числами або іншими об'єктами, відношення включення між безліччю і т. п. У застосуванні до логічних і логіко-математичних операцій властивість С. називається комутативністю (перестановочностью); наприклад, результати складання і множення чисел, об'єднання і пересічення безлічі, диз'юнкція і кон'юнкція висловів (див. Алгебра логіки ) не залежать від порядку доданків, співмножників і т. д. Поняття С. і комутативності природно узагальнюються на випадок довільного числа об'єктів.

загрузка...