Аксіома
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Аксіома

Аксіома (греч. axíōma — удостоєне, прийняте положення, від axióō — вважаю гідним), положення деякої даної теорії, яке при дедуктивній побудові цієї теорії не доводиться в ній, а береться за початкове, відправне, лежаче в основі доказів інших пропозицій цієї теорії. Зазвичай в якості А. вибирають такі пропозиції даної теорії, які є свідомо достеменними або можуть в рамках цієї теорії вважатися достеменними.

загрузка...

Виникнувши в Древній Греції, термін «А.» вперше зустрічається у Арістотеля, а потім через праці послідовників і коментаторів Евкліда міцно входить в геометрію. В середні віки панування арістотелівської філософії зумовило його проникнення в інші галузі науки, а через неї і в буденне життя. А. стали називати таке загальне положення, яке, будучи абсолютно очевидним, не потребує доказу. Природу цій очевидності бачили, слідуючи поглядам, що йдуть ще від Платона, в прірожденності людині таких основних істин, як математична А. Ученіє І. Канта про апріорність останніх, тобто про те, що вони передують всякому досвіду і не залежать від нього, було кульмінацією таких поглядів на А. Первим крупним ударом по погляду на А. як на вічні і непорушні «апріорні» істини з'явилася побудова Н. І. Лобачевським нєєвклідової геометрія.

Критикуючи погляди Гегеля на логічну А. (на фігури арістотелівських силлогизмов), В. І. Ленін писав: «...практічеськая діяльність людини мільярди разів повинна була приводити свідомість людини до повторення різних логічних фігур, щоб ці фігури могли набути значення аксіом» («Філософські зошити», 1969, с. 172). Саме у обумовленості багатовіковим людським досвідом, практикою, включаючи сюди також і експеримент, і досвід розвитку науки, - причина очевидності А., що розглядаються як істини, що не потребують доказу.

В той же час крах погляду на А. як на «апріорні» істини привело до роздвоєння поняття А. Все необхідність експериментувати в області побудови нових теорій, замінювати одну А, що зростає у зв'язку із запитами практики. інший, а також їх відносність, залежність від конкретних умов досвіду і рівня розвитку науки, що раніше зустрічаються, що приводить до неможливості вибрати раз назавжди і навіки в якості А. такі положення, які будуть достеменні абсолютно у всіх умовах, — все це зумовило появу поняття А. у сенсі, декілька відмінному від традиційного. Поняття А. у цьому сенсі залежить від того, побудова якої теорії розглядається і як воно проводиться. А. даній теорії при цьому називаються просто ті пропозиції цієї теорії, які при даній побудові її як дедуктивній теорії беруться за початкових, притому абсолютно незалежно від того, наскільки вони прості і очевидні. Більш того, вже з досвіду, наприклад, побудови різної нєєвклідових геометрії і їх подальшого тлумачення і практичного використання стала ясною неможливість при побудові (або аксіоматизації) тієї або іншої теорії кожного разу вимагати заздалегідь істинності її А.

Із створенням розвиненого апарату математичної логіки пов'язаний подальший розвиток поняття А. У формальному численні А. є вже не припущенням деякій змістовній науковій теорії, а просто одній з тих формул, з яких по правилах виведення цього числення виводяться останні доказові в нім формули («теореми» цього числення). Див. також Аксіоматичний метод і літературу при цій статті.

А.В. Ковалів.