Метатеорія (від мета... ), теорія, що аналізує структуру, методи і властивості який-небудь іншій теорії, — т.з. наочній теорії, або об'єктною. Термін «М-коду.» осмислено уживається лише по відношенню до деякої конкретної наочної теорії; так, М. логіки називають металогикой, М. математики — метаматематикою ; аналогічний сенс мають терміни «метахимія», «метабіология» і т. п. (за винятком «метафізики»). В принципі можна говорити о М. будь-якої наукової дисципліни, як дедуктивної, так і недедуктивної (наприклад, метатеоретічеськая роль у відомому сенсі грає філософія); проте по-справжньому продуктивним поняття М. опиняється в застосуванні саме до дедуктивних наук: математиці, логіці і математизованим фрагментам природознавства і ін. наук (наприклад, лінгвістики). Більш того, фактичним об'єктом розгляду в М. опиняється, як правило, не сама по собі та або інша змістовна наукова теорія, а її формальний аналог і експлікат — точне поняття числення (формальної системи ); якщо ж що підлягає дослідженню в М. теорія носить змістовний характер, то вона заздалегідь піддається формалізації . Т. о., частина М., що вивчає структуру своєї наочної теорії, має справу з нею саме як з формальною системою, тобто сприймає її елементи як позбавлені якого б то не було «вмісту» (сенсу) чисто формальні конструктивні об'єкти, що строго ідентифікуються (або, навпаки розрізняні) між собою, з яких за чітко сформульованими правилами освіти будуються знакосочетанія, що є «виразами» (формулами) даної формальної системи. Ця частина М. — т.з. синтаксис — вивчає також дедуктивні засоби даної наочної теорії (див. Дедукція ); у ній, зокрема, визначається поняття (формального) докази для даної наочної теорії, а також загальніше поняття виводу з даних посилок. Сама М., на відміну від наочної теорії, є теорія змістовна: характер використовуваних в ній засобів опису, міркування і доказу може бути яким-небудь спеціальним чином обумовлений і обмежений, але в усякому разі самі ці засоби суть елементи звичайної (природного) мови і «логіки здорового глузду, що змістовно розуміються». Основний вміст М. складають метатеореми, або «теореми про теореми». Прикладом синтаксичної метатеореми може служити теорема про дедукцію, що встановлює зв'язок між поняттям виводимості (довідності) в даній наочній теорії (наприклад, в численні висловів або численні предикатів) і логічною операцією імплікації, вхідній в «алфавіт» даній наочній теорії.
В круг інтересів М. входить також розгляд всіляких інтерпретацій досліджуваної формальної системи; відповідна частина (або аспект) М., що сприймає наочну теорію як формалізована мова, називають семантикою (див. Логічна семантика ). Прикладом семантичної метатеореми є теорема про облиште класичного числення висловів, згідно якої для цього числення поняття доказової формули (формальної теореми) і формули, достеменної при деякій «природній» його інтерпретації, збігаються.
Багато понять М. (і що відносяться до них метатеореми) носять «змішаний» характер: і синтаксичний, і семантичний. Таке, наприклад, найважливіше поняття несуперечності, визначуване і як невиводимість в наочній теорії формального протиріччя (тобто кон'юнкції деякої формули і її заперечення ; т.з. внутрішня несуперечність), і як «відповідність» даній наочній теорії деякій її «природною» інтерпретації (т.з. зовнішня, або семантична, несуперечність); збіг обидва цих понять за об'ємом є нетривіальний факт М., що відноситься, очевидно, і до синтаксису, і до семантики даної теорії. Класичним прикладом метатеореми, що зв'язує ряд найважливіших синтаксичних і семантичних понять, є теореми Геделя про неповноту формальної арифметики (і що містять її багатших логіко-математичних числень) і про неможливість доказу несуперечності широкого класу числень засобами, що формалізуються в цих численнях. Поняття вирішуваної формальній теорії носить, навпаки, чисто синтаксичний характер, а поняття повнота — по перевазі семантичний. М., звичайно, сама може бути формалізована і бути предметом вивчення деякій метаметатеорії і т. д.
Поняття «М-код.» вперше було висунуто Д. Гільбертом у зв'язку з його програмою обгрунтування класичної математики засобами створюваною його школою теорії доказів (метаматематики). Ряд найважливіших метатеоретічеських результатів (головним чином семантичного вмісту) були отримані А. Тарським . У розвиток ідей Тарського і Р. Карнапа, Х. Б. Каррі називає М. «епітеорією», резервуючи термін «М-коду. » для деякого більш спеціального слововживання. Див. також Аксіоматичний метод, Метамова, Математичний формалізм .
Літ.: Кліні С. До., Введення в метаматематику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957, гл.(глав) III—VIII, XIV, XV; Черч А., Введення в математичну логіку, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1, М., 1960 (введення); його ж. Математична логіка, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1973; Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, пер з англ.(англійський), М., 1969, гл.(глав) 2—3.
