Гільберт , Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, поблизу Кенігсберга, — 14.2.1943, Геттінген), німецький математик. Закінчив Кенігсбергський університет, в 1893—95 професор там же, в 1895—1930 професор Геттингенського університету, до 1933 продовжував читати лекції в університеті, після приходу гітлерівців до влади в Германії (1933) жив в Геттінгене в стороні від університетських справ. Дослідження Г зробили великий вплив на розвиток багато розділів математики, а його діяльність в Геттингенському університеті значною мірою сприяла тому, що Геттінген в 1-ій третині 20 ст був одним з основних світових центрів математичної думки. Дисертації великого числа крупних математиків (серед них Р. Вейль, Р. Курант ) були написані під керівництвом Р.
Наукова біографія Р. різко розпадається на періоди, присвячені роботі в якій-небудь однієї області математики: а) теорія інваріантів (1885—93), би) теорія чисел (1893—98) алгебри, в) підстави геометрії (1898—1902), г) принцип Дирихле і проблеми варіаційного числення і диференціальних рівнянь (1900—06), що примикають до нього, д) теорія інтегральних рівнянь (1900—10), е) вирішення проблеми Варингу в теорії чисел (1908—09), же) основи математичної фізики (1910—22), з) логічної основи математики (1922—39).
В теорії інваріантів дослідження Р. з'явилися завершенням періоду бурхливого розвитку цієї області математики в 2-ій половині 19 ст Їм доведена основна теорема про існування кінцевого базису системи інваріантів. Роботи Р. по теорії чисел алгебри перетворили цю область математики і сталі вихідним пунктом її подальшого розвитку. Дане Р. вирішення проблеми Дирихле поклав початок розробці т.з. прямих методів у варіаційному численні. Побудована Р. теорія інтегральних рівнянь з симетричним ядром склала одну з основ сучасного функціонального аналізу (див. Гільбертовий простір ) і особливо спектральної теорії лінійних операторів. Підстави геометрії Р. (1899) стали зразком для подальших робіт по аксіоматичній побудові геометрії. До 1922 в Р. склало значно більш обширний план обгрунтування всієї математики шляхом її повної формалізації з подальшим «метаматематичним» доказом несуперечності формалізованої математики. Два томи «Підстав математики», написаних Р. спільно с П. Бернайсом, в яких ця концепція детально розвивається, вийшли в 1934 і 1939. Первинні надії Р. в цій області не виправдалися: проблема несуперечності формалізованих математичних теорій виявилася глибшою і важчою, ніж Р. передбачав спочатку. Але вся подальша робота над логічними основами математики великою мірою йде по дорогах, наміченим Р., і користується створеними ним концепціями. Вважаючи з логічної точки зору необхідною повну формалізацію математики, Р. в той же час вірив через творчу математичну інтуїцію. Він був великим майстром вкрай наочного викладу математичних теорій. В цьому відношенні чудова «Наочна геометрія», написана Р. спільно з С. Кон-Фоссеном. Для творчості Р. характерні упевненість в необмеженій силі людського розуму, переконання в єдності математичної науки і єдності математики і природознавства. Зібрання творів Р., видане під його спостереженням (1932—35), кінчається статтею «Пізнання природи», а ця стаття гаслом «Ми повинні знати — ми знатимемо».
Соч.: Gesammelte Abhandlungen, Bd 1—3, Ст, 1932—35; у русявий.(російський) пер.(переведення) — Підстави геометрії, М. — Л., 1948; Основи теоретичної логіки, М., 1947 (совм. із Ст Аккерманом); Наочна геометрія, 2 видавництва, М. — Л., 1951 (совм. з С. Кон-Фоссеном).
Літ.: Проблеми Гільберта. Збірка, під ред. П. С. Александрова, М., 1969; Weyl Н., David Hilbert and his mathematical work, «Bulletin of the American Mathematical Society», 1944, t. 50, р. 612—54; Reid C., Hilbert, Ст, 1970.
