Метатеорема
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Метатеорема

Метатеорема (від мета... ) , теорема відносно об'єктів (понять, визначень, аксіом, доказів, правил виводу, теорем і ін.) якої-небудь наукової теорії (т.з. наочною, або об'єктною, теорії), доводжувана засобами метатеорії цієї теорії. Термін «М-коду.» уживається переважно в застосуванні до теорем про об'єктах формалізованих теорій (тобто у разі, коли наочна теорія є численням, або формальною системою ) . Якщо М., що відноситься до якого-небудь логіко-математичного числення, доводиться т.з. фінітними засобами, ні в якій формі що не використовують абстракції актуальної нескінченності, то її відносять до метаматематиці ; такі, наприклад, теорема про дедукцію для числення висловів або числення предикатів, теорема Геделя про неповноту формальної арифметики і багатших систем (див. Повнота в логіці), теорема Черча про нерозв'зність дозволи проблеми для числення предикатів, теорема Тарського про невизначність предиката істинності для широкого класу числень засобами самих цих числень. Якщо ж на характер понять, що трактували в М., і (або) на засоби її доказу не накладається жодних фінітістських, або конструктивістських (див. Конструктивний напрям в математиці), обмежень, то таку М. зараховують до т.з. теоретико-множинній логіці предикатів; приклади: теорема Геделя про облиште числення предикатів, теорема Льовенхейма — Ськолема про ту, що інтерпретується будь-якої несуперечливої теорії на області натуральних чисел і взагалі будь-які пропозиції, в яких говориться що-небудь про «довільну інтерпретацію», «сукупність всіх інтерпретацій», «загальнозначущу» і т.п. (зокрема, всі результати про категоричність різних систем аксіом, тобто про ізоморфізмі довільних їх інтерпретацій, що задовольняють, мабуть, деяким додатковим умовам). До М. відносяться і будь-які теореми про теореми змістовних математичних теорій, наприклад багаточисельні «принципи подвійності» з різних областей математики (проектна геометрія, багато теорій алгебри і ін.).

загрузка...

 

  Літ . див.(дивися) при статтях Метаматематика, Метатеорія .

  Ю. А. Гастев.