Конструктивний напрям в математиці, математичний світогляд, пов'язаний з визнанням дослідження конструктивних процесів і конструктивних об'єктів основним завданням математики. До кінця 19 ст в математиці виник неконструктивний, теоретико-множинний напрям, що отримав істотний розвиток в працях До. Вейерштраса, Р. Дедекинда і особливо Р. Кантора . Почалося побудова теорії безлічі, що претендувала на роль фундаменту всієї математики. У цій теорії, відповідно до вислову Кантора «суть математики в її свободі», допускалося велике свавілля при введенні «безлічі», яка потім розглядалася як закінчені «об'єкти». Проте на початку 20 ст в теорії безлічі були відкриті т.з. антиномії, тобто протиріччя, що показали, що не можна будь-яким чином об'єднати «об'єкти» в «безліч». Спроби здолати виниклі труднощі були зроблені на дорозі аксіоматизації теорії безлічі, тобто перетворення її на аксіоматичну науку на зразок геометрії (див. Аксіоматична теорія безлічі ) . Це здійснюється так, щоб все, потрібне для обгрунтування математики, виходило на основі аксіом, тоді як відомі до цих пір антиномії не проходілі б.
Перша спроба в цьому напрямі була зроблена Е. Цермело, що опублікував свою систему аксіом теорії безлічі в 1908. Відомі антиномії теорії безлічі не проходілі в системі Цермела, проте гарантій проти появи протиріч не було. Виникла проблема забезпечення несуперечності аксіоматично побудованої теорії безлічі. Цю проблему висунув і намагався вирішити Д. Гільберт, основна ідея якого полягала в повній формалізації аксіоматичної теорії безлічі, в трактуванні її як формальної системи (див. в ст. Логіка ) . Завдання встановлення несуперечності даної теорії зводилося би тоді до доказу формальної недоказовності формул певного вигляду. Цей доказ мав бути переконливим міркуванням про конструктивні об'єкти — формальні докази. Воно, таким чином, повинне було укладатися в рамки конструктивної математики . Ланцюг, поставлена Гільбертом, виявився недосяжним, що було доведене До. Геделем в 1931. Проте великий інтерес представляє запропонований Гільбертом засіб — метаматематика, конструктивна наука про формальні докази, що є частиною конструктивної математики. Програму Гільберта можна охарактеризувати як невдалу спробу обгрунтувати теоретико-множинну математику на базі конструктивної математики, в надійності якої він не сумнівався. Самого же Гільберта слід рахувати одним з основоположників конструктивної математики.
До. н. можна розглядати як відгалуження заснованого Л. Е. Я. Брауером інтуїционізма, програма якого полягає в дослідженні розумових математичних побудов. Близькість До. н. до інтуїционізму виявляється в розумінні диз'юнкцій і теорем існування, а також в трактуванні закону виключеного третього. Розбіжності між цими двома напрямами полягають перш за все в тому, що конструктивісти, на відміну від інтуїционістов, не рахують свої побудови чисто розумовим заняттям; крім того, інтуїционісти міркують про якісь послідовності», що «вільно стають, і розглядають континуум як «середовище вільного становлення», тим самим залучаючи до розгляду неконструктивні об'єкти. До. н. у математиці привело до побудови особливої науки — конструктивної математики.
