Математичний формалізм , один з основних напрямів в підставах математики, представники якого, слідуючи Д. Гильберту, вважають, що кожен розділ математики може (а на досить просунутій стадії своєї побудови і повинен) бути підданий повною формалізації, тобто викладатися у вигляді числення (формальної системи ), що розвивається по деяких сповна визначеним правилам ; при цьому гарантією правомірності існування і вивчення якого-небудь розділу математики має бути не інтерпретація його в термінах деякої зовнішньої по відношенню до нього дійсності, а виключно його несуперечність . Ці тези (особливо другий) зв'язані, із следствіямі, що далеко йдуть, лише по відношенню до тих розділів математики, які мають справу з якою-небудь формою поняття нескінченність . Послідовне формулювання концепції М. ф. якраз і виникла як одна з реакцій на парадокси, виявлені в рамках тієї, що вивчає це поняття безлічі теорії . Коротко кажучи, ця концепція зводиться до твердження про змістовну істинність «фінітних» (тобто що змістовно інтерпретуються, не використовують поняття нескінченності) виводів з математичної теорії, якщо лише несуперечність цієї формалізованої теорії доведена фінітними засобами.
Літ.: Гільберт Д., Підстави геометрії, переклад з німецького, М. — Л., 1948, добавл. 6—10; Кліні С. До., Введення в метаматематику, переклад з англійського, М., 1957 § 8, 14, 15, 42, 79 (бібл.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М., 1959 (введення); Черч А., Введення в математичну логіку, переклад з англійського, т. 1, М., 1960 (введення); Генцен Р. Несуперечність чистої теорії чисел, переклад з німецького, в книзі: Математична теорія логічного виводу, М., 1967, с.77—153: Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, переклад з англійського, М., 1969, гл.(глав) 1—4.
