Періодична система елементів Д. І. Менделєєва, природна класифікація хімічних елементів, що є табличним (або ін. графічним) вираженням періодичного закону Менделєєва . П. с. е. розроблена Д. І. Менделєєвим в 1869—1871.
Історія П. с. е. Спроби систематизації хімічних елементів робилися різними ученими в Німеччині, Франції, Англії, США з 30-х років 19 ст Попередники Менделєєва — І. Деберейнер, Же. Дюма, французький хімік А. Шанкуртуа, англ.(англійський) хіміки В. Одлінг, Дж. Ньюлендс і ін. встановили існування груп елементів, схожих по хімічних властивостях, так званих «природних груп» (наприклад, «тріади» Деберейнера). Проте ці учені не йшли далі за встановлення приватних закономірностей усередині груп. У 1864 Л. Мейєр на підставі даних про атомні ваги запропонував таблицю, що показує співвідношення атомних вагів для декількох характерних груп елементів. Теоретичних повідомлень зі своєї таблиці Мейєр не зробив.
Прообразом науковою П. с. е. з'явилася таблиця «Досвід системи елементів, заснованої на їх атомній вазі і хімічній схожості», складена Менделєєвим 1 березня 1869 ( мал. 1 ). Впродовж подальших двох років автор удосконалював цю таблицю, ввів уявлення про групи, ряди і періоди елементів; зробив спробу оцінити ємкість малих і великих періодів, що містять, на його думку, відповідно по 7 і 17 елементів. У 1870 він назвав свою систему природною, а в 1871 — періодичною. Вже тоді структура П. с. е. придбала багато в чому сучасні контури ( мал. 2 ).
Надзвичайно важливим для еволюції П. с. е. виявилося введене уявлення Менделєєвим про місце елементу в системі; положення елементу визначається номерами періоду і групи. Спираючись на цю виставу, Менделєєв прийшов до виводу про необхідність зміни прийнятих тоді атомних вагів деяких елементів (U, In, Ce і його аналогів), в чому полягало перше практичне вживання П. с. е., а також вперше передбачив існування і основні властивості декількох невідомих елементів, яким відповідали незаповнені клітки П. с. е. Класичним прикладом є передбачення «екаалюмінія» (майбутнього Ga, відкритого П. Лекоком де Буабодраном в 1875) «екабора» (Sc, відкритого шведським вченим Л. Нільсоном в 1879) і «екасиліция» (Ge, відкритого німецьким ученим До. Вінклером в 1886). Крім того, Менделєєв передбачив існування аналогів марганцю (майбутні Тс і Re), теллура (Po), йоду (At), цезію (Fr), барії (Ra), танталу (Ра).
П. с. е. не відразу завоювала визнання як фундаментальне наукове узагальнення; положення істотно змінилося лише після відкриття Ga, Sc, Ge і встановлення двовалентності Ве (він довгий час вважався тривалентним). Проте П. с. е. багато в чому представляла емпіричне узагальнення фактів, оскільки був неясний фізичний сенс періодичного закону і було відсутнє пояснення причин періодичної зміни властивостей елементів залежно від зростання атомних вагів. Тому аж до фізичного обгрунтування періодичного закону і розробки теорії П. с. е. багато фактів не удавалося пояснити. Так, несподіваним з'явилося відкриття в кінці 19 ст інертних газів, які, здавалося, не знаходили місця в П. с. е.; ця трудність була усунена завдяки включенню в П. с. е. самостійної нульової групи (згодом Viii а -подгруппи). Відкриття багатьох «радіоелементів» на початку 20 ст привело до протиріччя між необхідністю їх розміщення в П. с. е. і її структурою (для більш ніж 30 таких елементів було 7 «вакантних» місць в шостому і сьомому періодах). Це протиріччя було здолане в результаті відкриття ізотопів . Нарешті, величина атомної ваги (атомної маси) як параметра, що визначає властивості елементів, поступово втрачала своє значення.
Одна з головних причин неможливості пояснення фізичного сенсу періодичного закону і П. с. е. полягала у відсутності теорії будови атома (див. Атом, Атомна фізика ). Тому найважливішою віхою на дорозі розвитку П. с. е. з'явилася планетарна модель атома, запропонована Е. Резерфордом (1911). На її основі голландський учений А. ван ден Брук висловив припущення (1913), що порядковий номер елементу в П. с. е. (атомний номер Z) чисельно дорівнює заряду ядра атома (у одиницях елементарного заряду). Це було експериментально підтверджено Р. Мозлі (1913—14, див.(дивися) Мозлі закон ). Так удалося встановити, що періодичність зміни властивостей елементів залежить від атомного номера, а не від атомної ваги. В результаті на науковій основі був визначений нижній кордон П. с. е. (водень як елемент з мінімальним Z = 1); точно оцінено число елементів між воднем і ураном; встановлено, що «пропуски» в П. с. е. відповідають невідомим елементам з Z = 43, 61, 72, 75, 85, 87.
Залишався, проте, неясним питання про точне число рідкоземельних елементів, і (що особливо важливе) не були розкриті причини періодичної зміни властивостей елементів залежно від Z. Ці причини були знайдені в ході подальшої розробки теорії П. с. е. на основі квантових уявлень про будову атома (див. далі). Фізичне обгрунтування періодичного закону і відкриття явища ізотонії дозволили науково визначити поняття «Атомна маса» («атомна вага»). Періодична система (див. ілл. ), що додається, містить сучасні значення атомних мас елементів за вуглецевою шкалою відповідно до Міжнародної таблиці 1973. У квадратних дужках приведені масові числа найбільш довгоживучих ізотопів радіоактивних елементів. Замість масових чисел найбільш стійких ізотопів 99 Tc, 226 Ra, 231 Ра і 237 Np вказані атомні маси цих ізотопів, прийняті (1969) Міжнародною комісією з атомних вагів.
Структура П. с. е. Сучасна (1975) П. с. е. охоплює 106 хімічних елементів; з них все трансуранові (Z = 93—106), а також елементи з Z = 43 (Tc), 61 (Pm), 85 (At) і 87 (Fr) отримані штучно. За всю історію П. с. е. було запропоновано велику кількість (декількох сотень) варіантів її графічного зображення, переважно у вигляді таблиць; відомі зображення і у вигляді різних геометричних фігур (просторових і площинних), аналітичних кривих (наприклад, спіралі) і т.д. Найбільшого поширення набули три форми П. с. е.: коротка запропонована Менделєєвим ( мал. 2 ) і що отримала загальне визнання (у сучасному вигляді вона дана на ілл. ); довга ( мал. 3 ); сходова ( мал. 4 ). Довгу форму також розробляв Менделєєв, а у вдосконаленому вигляді вона була запропонована в 1905 А. Вернером . Сходова форма запропонована англійським ученим Т. Бейлі (1882), данським ученим Ю. Томсеном (1895) і вдосконалена Н. Бором (1921). Кожна з трьох форм має достоїнства і недоліки. Фундаментальним принципом побудови П. с. е. є розділення всіх хімічних елементів на групи і періоди. Кожна група у свою чергу підрозділяється на головну (а) і побічну (б) підгрупи. У кожній підгрупі містяться елементи, що володіють схожими хімічними властивостями. Елементи а - і би -подгрупп в кожній групі, як правило, виявляють між собою певну хімічну схожість, головним чином у вищих мірах окислення, які, як правило, відповідають номеру групи. Періодом називається сукупність елементів, що починається лужним металом і що закінчується інертним газом (особливий випадок — перший період); кожен період містить строго певне число елементів. П. с. е. складається з 8 груп і 7 періодів (сьомий доки не завершений).
Специфіка першого періоду в тому, що він містить всього 2 елементи: H і He. Місце H в системі неоднозначно: оскільки він проявляє властивості, загальні з лужними металами і з галогенами, його поміщають або в I а -, або (переважно) в Vii а -подгруппу. Гелій — перший представник Vii а -подгруппи (проте довгий час Не і всі інертні гази об'єднували в самостійну нульову групу).
Другий період (Li — Ne) містить 8 елементів. Він починається лужним металом Li, єдина міра окислення якого дорівнює I. Потім йде Ве — метал, міра окислення II. Металевий характер наступного елементу У виражений слабо (міра окислення III). Що йде за ним C — типовий неметал, може бути як позитивно, так і негативно чотиривалентним. Подальші N, O, F і Ne — неметали, причому лише в N вища міра окислення V відповідає номеру групи; кисень лише в окремих випадках проявляє позитивну валентність, а для F відома міра окислення VI. Завершує період інертний газ Ne.
Третій період (Na — Ar) також містить 8 елементів, характер зміни властивостей яких багато в чому аналогічний тому, що спостерігається в другому періоді. Проте Mg, на відміну від Ве, більш металево, так само як і Al в порівнянні з В, хоча Al властива амфотерность . Si, Р, S, Cl, Ar — типові неметали, але всі вони (окрім Ar) проявляють вищі міри окислення, рівні номеру групи. Таким чином, в обох періодах у міру збільшення Z спостерігається ослабіння металевого і посилення неметалічного характеру елементів. Менделєєв називав елементи другого і третього періодів (малих, по його термінології) типовими. Істотно, що вони належать до найбільш поширених в природі, а З N і O є поряд з H основними елементами органічної матерії (органогенамі). Всі елементи перших трьох періодів входять в підгрупи а .
По сучасній термінології (див. далі), елементи цих періодів відносяться до s -елементам (лужні і лужноземельні метали), складовим I а - і Ii а -подгруппи (виділені на кольоровій таблиці червоним кольором), і р -елементам (У — Ne, At — Ar), що входить в Iii а — Viii а -подгруппи (їх символи виділені помаранчевим кольором). Для елементів малих періодів із зростанням порядкових номерів спочатку спостерігається зменшення атомних радіусів, а потім, коли число електронів в зовнішній оболонці атома вже значно зростає, їх взаємне відштовхування приводить до збільшення атомних радіусів. Черговий максимум досягається на початку наступного періоду на лужному елементі. Приблизно така ж закономірність характерна для іонних радіусів.
Четвертий період (K — Kr) містить 18 елементів (перший великий період, по Менделєєву). Після лужного металу K і лужноземельного Ca (s-елементі) слідує ряд з десяти так званих перехідних елементів (Sc — Zn), або d- елементів (символи дани синім кольором), які входять в підгрупи би відповідних груп П. с. е. Більшість перехідних елементів (всі вони метали) проявляють вищі міри окислення, рівні номеру групи. Виключення — тріада Fe — Co — Ni, де два останні елементи максимальні позитивно трехвалентни, а залізо в певних умовах відоме в мірі окислення VI. Елементи, починаючи з Ga і кінчаючи Kr ( р -елементи), належать до підгруп а , і характер зміни їх властивостей такий же, як і у відповідних інтервалах Z в елементів другого і третього періодів. Встановлено, що Kr здатний утворювати хімічні сполуки (головним чином з F), але міра окислення VIII для нього невідома.
П'ятий період (Rb — Xe) побудований аналогічно четвертому; у нім також є вставка з 10 перехідних елементів (Y — Cd), d -елементов. Специфічні особливості періоду: 1) у тріаді Ru — Rh — Pd лише рутеній проявляє міра окислення VIII; 2) все елементи підгруп а проявляють вищі міри окислення, рівні номеру групи, включаючи і Xe; 3) в I наголошуються слабкі металеві властивості. Таким чином, характер зміни властивостей у міру збільшення Z в елементів четвертого і п'ятого періодів складніший, оскільки металеві властивості зберігаються у великому інтервалі порядкових номерів.
Шостий період (Cs — Rn) включає 32 елементи. У нім окрім 10 d -елементов (La, Hf — Hg) міститься сукупність з 14 f -елементов, лантаноїдів, від Ce до Lu (символи чорного кольору). Елементи від La до Lu хімічно вельми схожі. У короткій формі П. с. е. лантаноїди включаються в клітку La (оскільки їх переважаюча міра окислення III) і записуються окремим рядком внизу таблиці. Цей прийом декілька незручний, оскільки 14 елементів виявляються як би поза таблицею. Подібного недоліку позбавлені довга і сходова форми П. с. е., що добре відображають специфіку лантаноїдів на тлі цілісної структури П. с. е. Особливості періоду: 1) у тріаді Os — Ir — Pt лише осмій проявляє міра окислення VIII; 2) At має більш виражений (в порівнянні з 1) металевий характер; 3) Rn, мабуть (його хімія мало вивчена), має бути найбільш реакционноспособним з інертних газів.
Сьомий період, що починається з Fr (Z = 87), також повинен містити 32 елементи, з яких доки відоме 20 (до елементу з Z = 106). Fr і Ra — елементи відповідно I а - і Ii а -подгрупп (s-елементі), Ac — аналог елементів Iii би -подгруппи ( d -елемент). Наступні 14 елементів, f -елементи (з Z від 90 до 103), складають сімейство актиноїдів . У короткій формі П. с. е. вони займають клітку Ac і записуються окремим рядком внизу таблиці, подібно до лантаноїдів, на відміну від яких характеризуються значною різноманітністю мір окислення. У зв'язку з цим в хімічному відношенні ряди лантаноїдів і актиноїдів виявляють помітні відмінності. Вивчення хімічної природи елементів з Z = 104 і Z = 105 показало, що ці елементи є аналогами гафнію і танталу відповідно, тобто d -елементамі, і повинні розміщуватися в Iv би - і V би -подгруппах. Членами би -підгруп мають бути і подальші елементи до Z = 112, а далі (Z = 113—118) з'являться р -елементи (Iii а — Vill а -подгруппи).
Теорія П. с. е. В основі теорії П. с. е. лежить уявлення про специфічні закономірності побудови електронних оболонок (шарів, рівнів) і підоболонок (оболонок, підрівнів) в атомах у міру зростання Z (див. Атом, Атомна фізика ). Ця вистава була розвинена Бором в 1913—21 з врахуванням характеру зміни властивостей хімічних елементів в П. с. е. і результатів вивчення їх атомних спектрів. Бор виявив три істотні особливості формування електронних конфігурацій атомів: 1) заповнення електронних оболонок (окрім оболонок, що відповідають значенням головного квантового числа n = 1 і 2) відбувається не монотонно до повної їх ємкості, а уривається появою совокупностей електронів, що відносяться до оболонок з великими значеннями n ; 2) схожі типи електронних конфігурацій атомів періодично повторюються; 3) кордони періодів П. с. е. (за винятком першого і другого) не збігаються з кордонами послідовних електронних оболонок.
В позначеннях, прийнятих в атомній фізиці, реальна схема формування електронних конфігурацій атомів у міру зростання Z може бути в загальному вигляді записана таким чином:
Вертикальними межами розділені періоди П. с. е. (їх номери позначені цифрами вгорі); жирним шрифтом виділені підоболонки, якими завершується побудова оболонок з даним n . Під позначеннями підоболонок проставлені значення головного ( n ) і орбітального ( l ) квантових чисел, заповнюються підоболонки, що характеризують послідовно. Відповідно до Паулі принципом ємкість кожної електронної оболонки рівна 2n 2 , а ємкість кожної підоболонки — 2(2 l + 1). З наведеної вище схеми легко визначаються ємкості послідовних періодів: 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32... Кожен період починається елементом, в атомі якого з'являється електрон з новим значенням n . Таким чином, періоди можна характеризувати як сукупності елементів, що починаються елементом із значенням n , рівним номеру періоду, і l = 0 ( ns 1 -елементи), і що завершуються елементом з тим же n і l = 1 ( np 6 -елементи); виключення — перший період, що містить лише ls -елементи. При цьому до а -подгруппам належать елементи, для атомів яких n дорівнює номеру періоду, а l = 0 або 1, тобто відбувається побудова електронної оболонки з даним n . До би -подгруппам належать елементи, в атомах яких відбувається добудова оболонок, що залишалися незавершеними (в даному випадку n менше номера періоду, а l = 2 або 3). Перший — третій періоди П. с. е. містять лише елементи а -подгрупп.
Приведена реальна схема формування електронних конфігурацій атомів не є бездоганною, оскільки у ряді випадків чіткі кордони між підоболонками, що послідовно заповнюються, порушуються (наприклад, після заповнення в атомах Cs і Ba 6 s -подоболочки в атомі лантану з'являється не 4 f -, а 5 d -електрон, є 5 d -електрон в атомі Gd і т.д.). Крім того, спочатку реальна схема не могла бути виведена з яких-небудь фундаментальних фізичних вистав; такий вивід став можливим завдяки вживанню квантової механіки до проблеми будови атома.
Типів конфігурацій зовнішніх електронних оболонок атомів (на ілл. конфігурації вказані) визначають основні особливості хімічної поведінки елементів. Ці особливості є специфічними для елементів а -подгрупп ( s -і р -елементи), би -подгрупп ( d -елементи) і f -семейств (лантаноїди і актиноїди). Особливим випадком є елементи першого періоду (H і He). Висока хімічна активність атомарного водню пояснюється легкістю відщеплення єдиного ls -електрона, тоді як конфігурація атома гелію (1 s 2 ) є вельми міцною, що обумовлює його хімічну інертність.
Оскільки в елементів а -подгрупп відбувається заповнення зовнішніх електронних оболонок (з n , рівним номеру періоду), то властивості елементів помітно міняються у міру зростання Z. Так, в другому періоді Li (конфігурація 2 s 1 ) — хімічно активний метал, валентний електрон, що легко втрачає, а Ве (2 s 2 ) — також метал, але менш активний. Металевий характер наступного елементу B (2 s 2 p ) виражений слабо, а все подальші елементи другого періоду, в яких відбувається забудова 2 р -подоболочки, є вже неметалами. Восьмиелектронна конфігурація зовнішньої електронної оболонки Ne (2 s 2 p 6 ) надзвичайно міцна, тому неон — інертний газ.(газета) Аналогічний характер зміни властивостей спостерігається в елементів третього періоду і в s -і р -елементов всіх подальших періодів, проте ослабіння міцності зв'язку зовнішніх електронів з ядром в а -подгруппах у міру зростання Z певним чином позначається на їх властивостях. Так, в s -елементов наголошується помітне зростання хімічної активності, а в р -елементов — наростання металевих властивостей. У Viii а -подгруппе ослабляється стійкість конфігурації ns 2 np 6 , унаслідок чого вже Kr (четвертий період) набуває здатності вступати в хімічні сполуки. Специфіка р -елементов 4—6-го періодів пов'язана також з тим, що вони відокремлені від s -елементов совокупностямі елементів, в атомах яких відбувається забудова попередніх електронних оболонок.
В перехідних d -елементов би -подгрупп добудовуються незавершені оболонки з n , на одиницю меншим номери періоду. Конфігурація зовнішніх оболонок у них, як правило, ns 2 . Тому все d -елементи є металами. Аналогічна структура зовнішньої оболонки d -елементов в кожному періоді приводить до того, що зміна властивостей d- елементів у міру зростання Z не є різкою і чітка відмінність виявляється лише у вищих мірах окислення, в яких d -елементи проявляють певну схожість з р -елементамі відповідних груп П. с. е. Специфіка елементів Viii би -подгруппи пояснюється тим, що їх d -подоболочки близькі до завершення, у зв'язку з чим ці елементи не схильні (за винятком Ru і Os) проявляти вищі міри окислення. В елементів I би -подгруппи (Cu, Ag, Au) d -подоболочка фактично виявляється завершеною, але ще недостатньо стабілізованою, ці елементи проявляють і вищі міри окислення (до III в разі Au).
В атомах лантаноїдів і актиноїдів відбувається добудова раніше незавершених f -подоболочек з n , на 2 одиниці меншим номери періоду; конфігурація зовнішні оболонки зберігається незмінною ( ns 2 ); f -електрони в лантаноїдів не роблять істотного впливу на хімічні властивості. Лантаноїди проявляють переважно міру окислення III (за рахунок двох 6 s -електронов і одного d -електрона, La, що з'являється в атомі); проте таке пояснення не є досить задовільним, оскільки 5 d -електрон міститься лише в атомах La, Ce, Gd і Lu; тому вважається, що в ін. випадках міра окислення III обумовлена переходом одного з 4 f -електронов в 5 d -подоболочку. Що стосується актиноїдів, то в інтервалі Z = 90—95 енергій зв'язку електронів 6 d і 5 f виявляються вельми близькими, це пояснює здатність елементів давати з'єднання в широкому діапазоні мір окислення — до VII в Np, Pu і Am. В актиноїдів з Z ³ 96 переважною стає міра окислення III. Оцінка хімічних властивостей До і і елементу 105 дозволяє вважати, що в цій області П. с. е. починається систематичне заповнення 6 d -подоболочки.
Вище були у загальних рисах пояснені причини і особливості періодичної зміни властивостей хімічних елементів у міру зростання Z. Це пояснення засноване на аналізі закономірностей реальної схеми формування електронних конфігурацій вільних атомів. Проте знання електронної конфігурації вільного атома часто не дозволяє зробити однозначний вивід про найважливіші хімічні властивості, які повинен проявляти відповідний елемент. Наприклад, зовнішні електронні конфігурації атомів He і лужноземельних металів збігаються ( ns 2 ), але «схожість» гелію з останніми обмежується лише певною аналогією в спектрах. Тому принцип періодичного (у міру зростання Z) повторення схожих типів електронних конфігурацій лежить в основі періодичної системи вільних атомів. Що стосується П. с. е., то вона відображає закономірну зміну властивостей елементів, що проявляються ними при хімічних взаємодіях; в ході останніх відбувається перебудова електронних конфігурацій взаємодіючих атомів, інколи значна. Тому між вільними і зв'язаними атомами існує певна відмінність. В цілому ж схожість електронних конфігурацій вільних атомів корелює з подібністю хімічної поведінки відповідних елементів. Завдання строгого кількісного пояснення всієї специфіки що проявляються хімічними елементами властивостей і періодичності цих властивостей виявляється надзвичайно складною, тому не можна стверджувати, що створена кількісна теорія П. с. е. Окремі аспекти такої теорії розробляються в руслі сучасних методів квантової механіки (див. Квантова хімія,Валентність ).
Верхній кордон П. с. е. поки невідома, тому невідомо і кінцева кількість елементів, що охоплюються П. с. е. Питання про межу штучного синтезу елементів також доки не вирішений. Всі ізотопи вже відомих елементів з Z ³ 101 є короткоживучими (див. Ядерна хімія ). Проте існують припущення, що ядра атомів гіпотетичних елементів з Z = 114, 126, 164 і 184 будуть досить стійкі по відношенню до спонтанного ділення. Це дає підстави розраховувати на здійснення синтезу таких елементів. Оцінка електронних конфігурацій і найважливіших властивостей невідомих елементів сьомого періоду показує, що ці елементи, мабуть, мають бути аналогами відповідних елементів шостого періоду. Навпаки, для восьмого періоду (що полягає, згідно теорії, з 50 елементів) передбачається вельми складний характер зміни хімічних властивостей у міру зростання Z, пов'язаний з різким порушенням послідовності заповнення електронних підоболонок в атомах.
Значення П. с. е. П. с. е. зіграла і продовжує грати величезну роль в розвитку природознавства. Вона з'явилася найважливішим досягненням атомно-молекулярного учення, дозволила дати сучасне визначення поняття «Хімічний елемент» і уточнити поняття про прості речовини і з'єднання. Закономірності, розкриті П. с. е., зробили істотний вплив на розробку теорії будови атомів, сприяли поясненню явища ізотонії. З П. с. е. зв'язана строго наукова постановка проблеми прогнозування в хімії, що виявилося як в передбаченні існування невідомих елементів і їх властивостей, так і в передбаченні нових особливостей хімічної поведінки вже відкритих елементів. П. с. е.— фундамент хімії, в першу чергу неорганічної; вона істотно допомагає вирішенню завдань синтезу речовин із заздалегідь заданими властивостями, розробці нових матеріалів, зокрема напівпровідникових, підбору специфічних каталізаторів для різних хімічних процесів і т.д. П. с. е.— також наукова основа викладання хімії.
Літ.: Менделєєв Д. І., Періодичний закон. Основні статті, М., 1958; Кедрів Би. М. Три аспекти атомістики. ч. 3. Закон Менделєєва, М., 1969; Рабіновіч Е., Тіло Е., Періодична система елементів. Історія і теорія, М.— Л., 1933; Карапетьянц М. Х., Дракин С. І., Будова речовини, М., 1967; Астахов До. Ст, Сучасний стан періодичної системи Д. І. Менделєєва, М., 1969; Кедрів Би. М., Тріфонов Д. Н., Закон періодичності і хімічні елементи. Відкриття і хронологія, М., 1969; Сто років періодичного закону хімічних елементів. Збірка статей, М., 1969; Сто років періодичного закону хімічних елементів. Доповіді на пленарних засіданнях, М., 1971; Spronsen J. W. van, The periodic system of chemical elements. A history of the first hundred years, Amst.— L.— N. Y., 1969; Клечковський Ст М., Розподіл атомних електронів і правило послідовного заповнення (n + l) -групп, М., 1968; Тріфонов Д. Н., Про кількісну інтерпретацію періодичності, М., 1971; Некрасов Би. Ст, Основи загальної хімії, т. 1—2, 3 видавництва, М., 1973; Кедрів Би. М., Тріфонов Д. Н., Про сучасні проблеми періодичної системи, М., 1974.
