Логічне числення , числення (формальна система), що інтерпретується в термінах якого-небудь фрагмента дедуктивною логіки . Різні Л. і. служать базою для побудови багатших «нелогічних» (наприклад, математичних) теорій. Прикладами Л. і., використовуваних для вказаної мети, служать числення висловів і числення предикатів, різні їх ослабіння (див. Інтуїционістськая логіка, Позитивна логіка, Мінімальна логіка ) , а також розширення, отримані додаванням до них модальних операторів (можливості, необхідності, див.(дивися) Модальна логіка ) або предиката рівності. При побудові на основі Л. і. якій-небудь теорії до «чистого» Л. і. приєднують різні наочні, предикативні і (або) функціональні константи і постулати (аксіоми і, мабуть, правила виводу), що характеризують ці константи. Простим і найбільш важливим прикладом що виходить в результаті «прикладного» Л. і. служить вже згадане числення предикатів з рівністю (що кваліфікується як Л. і. залежно від того, чи відносять рівність до «чисто логічних» або «математичних» предикатів), що є складовою частиною всіх розвиненіших і багатших аксіоматичних математичних теорій. З числа останніх особливо важливу роль грають логико-аріфметічні числення, інтерпретацією яких служить натуральний ряд чисел з визначеними на нім стосунками (рівність, «більше», «менше») і операціями (складання, множення і др.; див.(дивися) Арифметика, Математична індукція ) і різні системи аксіоматичній теорії безлічі . Дослідження таких логіко-математичних числень є найважливіше завдання обгрунтування логіки і математики (див. Аксіоматичний метод ) . (У те же час їх теорія з деякої точки зору, що розділяється, наприклад, представниками конструктивного напряму в математиці і логіці, більш «елементарна», ніж теорія «чисто» Л. і., оскільки поняття останніх є продуктом вищих абстракцій.)
Окрім вказаного вище, термін «Л. і.» допускає також декілька розширювальних тлумачень. Так, окрім Л. і., заснованих на «двозначній» логіці (у якій допускаються лише два «істиннісні значення» висловів: «істина» і «брехня»), значного поширення набули різні системи багатозначної логіки . До Л. і. зараховуються і всілякі модифікації типів теорії, введеною Б. Расселом, тобто числення з декількома «сортами» (типами, рівнями, рівнями) змінних: індивіди, предикати, предикати від предикатів і так далі Всі згадані до цих пір Л. і. прийнято називати на ім'я Д. Гильберта «системами гильбертовського типа». Проте поняття «Л. і.» ширше: під це найменування підпадають і різні модифікації введених німецьким логіком Г. Генценом секвенцій числення і натурального числення . «Л. і.» називаються також фрагменти логіки, що будуються не аксіоматично, а на основі змістовного («табличного») визначення логічних операцій (див. також Алгебра логіки ) .
Літ.: Кліні С. До., Введення в метаматематику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957; Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1969; Шанін Н. А., Про конструктивне розуміння математичних думок, «Тр. Математичного інституту АН(Академія наук) СРСР», 1958, т. 52.
