Мінімальна логіка, логічна система, що є ослабінням інтуїционістськой логіки і конструктивної логіки за рахунок виключення з числа постулатів формули ùА É (А É У) (що інтерпретується як «з протиріччя виходить все що завгодно»). Не дивлячись на недоказовність цього логічного принципу і тим більше формули ù ù А É А, в мінімальному численні висловів (А. Н. Колмогоров, 1925, норвезький логік І. Іоганссон, 1936) можна довести від осоружного негативні пропозиції, спираючись на «закон приведення до абсурду»: (А É У) É ((A É ù У) É ù А). Цю систему можна звичайним способом розширити до мінімального числення предикатів, що грає важливу роль в роботах по підставах математики: його логічні засоби (хоча це явно і не обмовляється) використовуються, наприклад, в доказах несуперечності класичної арифметики, запропонованих німецькими логіками Г. Генценом (1936, 1938) і К. Шютте (1951) і П. С. Новіковим (1943) (див. Метаматематика ) . Це числення використовується також як логічна база метатеорії в роботах по ультраїнтуїционістському обгрунтуванню математики (див. Аксіоматична теорія безлічі, Аксіоматичний метод ) . Ослабіння (звуження) М. л. за допомогою виключення з числа аксіом «закону приведення до абсурду» приводить до позитивній логіці .
Літ.: Колмогоров А. Н., Про принцип tertium non datur, «Математична збірка», 1925, т. 32, ст 4, с. 646—67; Кліні С. До., Введення в метаматематику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957, с. 94, 490—91; Johansson J., Der Minimalkalkül, ein reduzierter Formalismus, «Compositio mathematica», 1937, v, 4, fasc. 1; Wajsberg M., Untersuchungen über den Aussagenkalkül von A. Heyting, «Wiadomosci Mathematyczne», 1939, t. 46.
