Модальна логіка
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Модальна логіка

Модальна логіка, область логіки, присвячена вивченню модальностей, побудові числень, в яких модальності застосовуються до висловів, поряд з логічними операціями, і порівняльному дослідженню таких числень. «Модальні оператори» («можливо», «необхідно» і ін.) можуть відноситися як до висловам або предикатам, так і до слів, що виражають які-небудь дії або вчинки. Інтерес до проблем М. л. обумовлений перш за все природним зв'язком, з одного боку, між модальностямі типа «необхідно» і поняттям «Логічного закону» (тобто тотожно дійсного вислову якої-небудь логічної системи), а з іншої — між модальностямі типа «можливо» і такими гносеологічними і загальнонауковими поняттями, як «(ефективно) здійсненно», «обчислюваний» і тому подібне

загрузка...

  В класичних системах М. л. (для яких справедливий виключеного третього принцип A V ù A або закон зняття подвійного заперечення ù ù А É А для модальностей мають місце співвідношення подвійності, аналогічні «законам де Моргана» ù ( А V В ) º (ù А & ù В ) і ù ( А & В ) º (ù А V ù В ) алгебра логіки і відповідним еквівалентностям для кванторів, зв'язуючі оператори можливості à і необхідності € з запереченням ù:

A º ù à ù A і à А º ù € ù A .

  Тому в аксіоматичних системах М. л. як початкова вводять зазвичай одну модальну операцію (використовуючи яку-небудь з цих еквівалентностей як визначення іншої операції). Аналогічно вводяться і інші модальні операції (що не входять до числа логічних операцій і не виразимі через них).

  Системи М. л. можуть бути інтерпретовані в термінах багатозначної логіки (прості системи — як тризначні: «істина», «брехня», «можливо»). Це обставина, а також можливість вживання М. л. до побудови теорії «правдоподібних» виводів вказують на її глибоку спорідненість з імовірнісною логікою .

  Окрім тих, що розглядалися вище «абсолютних» модальностей, в М. л. доводиться мати справу т.з. відносними, тобто пов'язаними з якими-небудь умовами (« А можливо, якщо В », і т. п.); формалізація правил поводження з ними не викликає додаткових труднощів і проводиться за допомогою апарату обмежених кванторів (з використанням предикатів, що виражають обмежувальні умови, і логічні операції матеріальної імплікації).

  Ю. А. Гастев.