Предикат (властивість отд. предмету)

Предикат (від позднелат. praedicatum— сказане), те ж, що властивість; у вузькому сенсі — властивість окремого предмету, наприклад «бути людиною», в широкому сенсі — властивість пари, трійки, взагалі n- ки предметів, наприклад «бути родичем». П. в широкому сенсі називають також стосунками.

  Історично поняття о П. з'явилося наслідком логічного аналізу висловів природної мови, тобто з'ясування їх логічної структури, з'ясування того, якою логікою може бути виражений (формалізований) сенс цих висловів. Ідея виділення логічної структури мові, на відміну від граматичної, для потреб логічної дедукції належить Арістотелю. У арістотелівській і в подальшій «традиційній» логіці П. розумівся у вузькому сенсі як один з двох термінів думки, а саме той, в якому щось говориться про предмет мови — суб'єкта. Форма того, що позначається — предикативний зв'язок — зводилася при цьому до атрибутивного зв'язку, тобто виражала «властивість» предмету деякої ознаки. Арістотель виділяв 4 типи ознак, здатних грати роль П.: родові, видові, власні і випадкові. Це т.з. предікабілії — типи присудків.

  Логічний аналіз фраз природної мови на тому рівні уявлень про логічну дедукцію, який був характерний для арістотелівської (і традиційною) логіки, обмежувався, т. о., для вираження сенсу висловів логікою одномісних П. (логікою властивостей у вузькому сенсі). Це істотно ослабляло «виразні можливості» логіки і служило перешкодою для адекватної формалізації тих об'єктивних зв'язків між предметами, які, будучи мислимими у вигляді стосунків (властивостей в широкому сенсі) між відповідними поняттями, лежать в основі логічної правильності висновків про стосунки, — основних висновків в науці. Усунення вказаної перешкоди і посилення виразних засобів формалізму сучасної логіки зв'язане, зокрема, з висхідною до роботи Г. Фреге «Числення понять» (1879) новим трактуванням П. Главная ідея цього трактування — розгляд відношення предикації як окремого випадку функціональної залежності. Це забезпечує більш ємке, ніж арістотелівське, відображення смислової структури фраз природної мови у формалізмі суб'єктно-предикативного типа і одночасно подальший розвиток сам цього формалізму на дорозі зближення мов логіки і математики.

  Основою для «функціональної» точки зору на П. служать в природних і в штучних (точних) мовах вирази вигляду оповідних пропозицій, що містять невизначені терміни — невизначені імена предметів: змінні (параметри) в записі тверджень в математичній мові, наприклад х + 2 = 4; слова «щось», «хтось», «хто-небудь» і пр., що грають в природній мові роль змінних у виразах типа: «Хтось чоловік», «Хтось любить когось», «Якщо хто-небудь людина, то він смертний» і т.п. Записавши ці вирази деяким єдиним способом, наприклад замінюючи невизначені терміни пропусками, аналогічно тому, як це робиться в опитних бланках, «—+ 2 = 4», «—человек», «— любить —», «Якщо — людина, то — смертний», або ж приймаючи запис за допомогою змінних як основна, «x + 2 = 4», «x людина», « х любить в », «Якщо х людина, то х смертний», легко відмітити щось загальне між ними. По-перше, наявність невизначених термінів робить ці і подібні ним вирази, взагалі кажучи, невизначеними як в сенсі того, що в них затверджується, так і в сенсі їх істиннісного значення ; по-друге, всяка відповідна вказівка на область значень невизначених термінів і одночасна квантифікація або заміна невизначених термінів їх значеннями перетворить відповідні вирази в осмислені вислови. У сучасній логіці вирази, що мають вигляд оповідних пропозицій і невизначені терміни, що містять, отримали загальну назву пропозіциональних функцій, або, зберігаючи традиційний термін, П. Как і числові функції, П. є відповідностями. Невизначені терміни грають в них звичайну роль аргументів функції, але, на відміну від числових функцій, значеннями П. служать вислови. У загальному випадку, відволікаючись від якої-небудь певної мови і зберігаючи лише функціональну форму запису, П. від n змінних (від n невизначених термінів) виражають формулою P ( x ₁ ..., x _n ) , де n ³ 0 . При n = 0 П. збігається з висловом, при n = 1 П. буде властивістю у вузькому сенсі (1-місцевим П.), при n = 2 — властивістю «пари» (2-місцевим П., або бінарним відношенням), при n = 3 — властивістю «трійки» (3-місцевим П., або тернарним відношенням) і т.д. Вирази: « x + 2 = 4», «х людина», « х любить в», « х син в і z » служать відповідно прикладами 1-місцевого, 2-місцевого і 3-місцевих П. Оні перетворяться у вислови або при належній підстановці, наприклад «2 + 2 = 4», «Сократ — людина», «Ксантіппа любить Сократа», «Софроніськ — син Ксантіппи і Сократа», або при скріпленні змінних словами кванторів, наприклад «$ х ( х + 2 = 4)» (існує число, яке в сумі з 2 дає 4), «$ ( х — людина)» (існують люди), «"x$y$z ( х син в і z )>> (кожен є сином принаймні двох батьків) і т.п., маючи на увазі, що області значень змінних в першому випадку — числа, в другому — живі істоти у третьому — люди. (Детальніше про квантифікацію див.(дивися) Квантор . )

  Розчленовування пропозиції на суб'єкт і П., характерне для традиційної логіки, взагалі кажучи, не збігалося з граматичним розчленовуванням пропозиції на підмет і присудок: для приведення виразів звичайній мові до вигляду аргументів силогізму було потрібне певне перетворення цих виразів, що змінює, як правило, форму ськазиваємості. Трактування П. як пропозіциональних функцій, пов'язана з ототожненням синтаксичної ролі тих, що підлягають і доповнень на основі їх приналежності до загального семантичного типа об'єктів з області визначення (значень аргументів) пропозіциональной функції, з'явилася подальшим відходом в логіці від власне лінгвістичної точки зору на П. Тем не менше, в рамках, наприклад, прикладної логіки П. природно розглядати і як лінгвістичне поняття, точніше як лінгвістичну конструкцію, що несе «неповне повідомлення», яка в чистій логіці описується поняттям пропозіциональной функції.

  В сучасній теоретико-множинній («класичною») логіці прийняте абстрактніше, ніж приведене вище, тлумачення П., засноване на ототожненні висловів і їх істиннісних значень, що в рамках цієї логіки допустимо, хоча і не обов'язково. П. можна тоді розуміти лише як логічну функцію, задану теоретіко-безліч, тобто як відображення D ⁿ в {І, Л}, де n — число аргументів функції, D — область їх значень, D ⁿ — n -кратноє прямий твір цієї області, а {І, Л} — безліч істиннісних значень функції. Наприклад, якщо значення змінної х вираження 2 + 2 = 4 визначені в безлічі натуральних чисел, то відповідна функція задана таблицею:

  Вибір того або іншого трактування поняття П. не довільний, зокрема він визначається методологічною позицією — конструктивістською, інтуїционістськой або класичною. Але при цьому йдеться по суті не про претензію тій або іншого трактування на єдино правильний опис якоїсь «єдиної суті», що іменується П., а про угоду використовувати термін «П.» у тому або іншому відповідному до даного випадку його значенні. Про числення П. див.(дивися) Логіка предикатів .

  Літ.: Марков А. А., Про логіку конструктивної математики, М., 1972; Новіков П. С., Елементи математичної логіки, 2 видавництва, М., 1973; Кліні С. До., Математична логіка, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 197З.

  М. М. Новоселів.